nbhkdz.com冰点文库

12.6.1双曲线的性质(1)

时间:


第十二章 圆锥曲线 12.3双曲线的标准方程 12.4 双曲线的性质(1) 一、双曲线的定义 定义. 平面内到两个定点 F1 , F2 的距离之差的绝对值为常数 2a(0 ? 2a ?| F1F2 |) 的点的轨迹称为双曲线. 定点F1,F2称为双曲线的焦点; 焦点间的距离| F1F2 |称为焦距; 要点: (1)平面内; (2)距离之差的绝对值; (3) 0 ? 2a ?| F1F2 |. 记作: 2c. F1 F2 二、双曲线的标准方程 坐标平面内到两焦点 F1 ( ?c,0), F2 (c,0) 的距离之差的绝对值为2a的双 y 曲线的方程为 (0 ? a ? c) : x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b 其中: b2 ? c2 ? a 2 . M F1 O F2 x 坐标平面内到两焦点 F1 (0, ?c), F2 (0, c) 的距离之差的绝对值为 2a的双 y 曲线的方程为 (0 ? a ? c) : y 2 x2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b 其中: b ? c ? a . 2 2 2 F2 O x F1 三、与椭圆的比较 椭圆 M 双曲线 y y M x 图像 F1 O F2 F1 O F2 x 定义 标准 方程 系数 关系 平面内到两个定点距离之和等于 常数(大于定点间距离)的点的轨 迹称为椭圆. 平面内到两个定点距离之差的绝 对值等于常数(小于定点间距离) 的点的轨迹称为双曲线. x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b 大小决定焦点 a 2 ? b2 ? c 2 , a最大. x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b 正负决定焦点 a ? b ? c , c最大. 2 2 2 2 2 四、练习 例1.若动圆过定点A(?3,0) 且和定圆B : ( x ? 3)2 ? y 2 ? 4 外切,求动圆圆心P的轨迹方程. 解: 设两圆相外切与点N, 动圆半径为r; 由两圆外切, PB y ? r ? 2 PA ? r P r O N ?| PB | ? | PA |? 2 所以动点P的轨迹是以A,B为焦点 A 的双曲线的左支. B x x2 y 2 所以动点P的方程为 ? ? 1 ( x ? ?1) 1 8 2a ? 2, a ? 1 c?3 2 2 2 ?b ? c ? a ? 8 定义法求轨迹 变式训练 若动圆过定点A(?3,0)且和定圆B : ( x ? 3)2 ? y 2 ? 4 相切,求动圆圆心P的轨迹方程. y PB ? PA ? 2 PA ? PB ? 2 ? PA ? PB ? 2 P 的轨迹是以 A, B 为焦点的双曲线 2 A y P 的轨迹方程是 x 2 ? ? 1 8 P O P x B 四、练习 例2. x2 y 2 双曲线 9 ? 16 ? 1 的两个焦点为F1F2, 点P在双 曲线上,若PF1 ? PF2 , 求点P到x轴的距离h. 解: 设 | PF1 |? m,| PF2 |? n 由双曲线定义? m ? n ? ?6 由 PF1 ? PF2 ? m ? n ? (10) 2 2 2 y (1) (2) F1 O P F2 x (1) 2 ? (2) ? ?2mn ? ?64 ? mn ? 32 1 1 32 16 mn ? | F1 F2 | ?h ? h ? ? 2 2

高中数学第二章圆锥曲线与方程234双曲线的简单性质(2)...

D. +=1 12 6 x2 x2 y2 y2 y2 20 +=1 5 解析:由题知双曲线的...(1,1+ 2) D. ( 3,2 2) 解析:令 x=-c,可求得点 B 的纵坐标为 ,...

求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)焦点在 x轴上,虚...

求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)焦点在 x轴上,虚轴长为12,离心率为 ;(2)顶点间的距离为6,渐近线方程为y=±x._答案解析_2016年数学_一模/二模/三...

求适合下列条件的双曲线的标准方程及其离心率.(1)焦点...

求适合下列条件的双曲线的标准方程及其离心率.(1)焦点在x轴上,c=6,且过点A(-5,2);(2)a=12,b=5;(3)经过两点A(-7,-6),B(,-3)._答案解析_年...

求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)焦点在 x轴上,虚...

简答题 数学 双曲线的标准方程及简单性质 求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)焦点在 x轴上,虚轴长为12,离心率为 ; (2)顶点间的距离为6,渐近线方程为...

高中数学同步测试卷(十三)北师大数学1-1.

(1,0),则 p=___;准线方程为___. 2 ) B.1∶2 D.1∶3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 x y 5 14.双曲线 -=1 的离心率为 ,则 m 等于...

高中数学同步测试卷(十五)北师大数学1-1.

( , ) 6 6 π 2π D.( , ) 3 3 3.设 ...(2-x), 且当 x∈(-∞, 1)时, (x-1)f′...(x0)=0 12.已知 F1,F2 是双曲线 2- 2=1(a...

高中数学第2章圆锥曲线与方程习题课(5)北师大版1-1.

(5) 、选择题 1.动点 P 到点 M(1,0)及点...2 解析:本题考查双曲线的简单几何性质的应用.根据...3m 3 答案:A 6. [2014?湖北高考]已知 F1,F2 ...

高中数学第二章圆锥曲线与方程232双曲线及其标准方程(2...

又 |F1F2| = 6 ,利用直角三角形性质及数形结合得 F1 到直线 F2M 的距离...9.已知双曲线 -=1 的两焦点为 F1、F2. 16 4 →→ (1)若点 M 在双...

(12分)(1)已知椭圆的焦点为,点在椭圆上,求它的方程 (2)...

(12分)(1)已知椭圆的焦点为,点在椭圆上,求它的方程 (2)已知双曲线顶点间的距离为6,渐近线方程为,求它的方程. 正确答案及相关解析 正确答案 (1) (2)=...

椭圆,双曲线及其性质

椭圆,双曲线及其性质_高二数学_数学_高中教育_教育专区。适用于高中同步内容,...变式 1.根据下列条件求椭圆的标准方程 (1)两个焦点坐标分别是 (0,5), (0...