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12.6.1双曲线的性质(1)


第十二章 圆锥曲线 12.3双曲线的标准方程 12.4 双曲线的性质(1) 一、双曲线的定义 定义. 平面内到两个定点 F1 , F2 的距离之差的绝对值为常数 2a(0 ? 2a ?| F1F2 |) 的点的轨迹称为双曲线. 定点F1,F2称为双曲线的焦点; 焦点间的距离| F1F2 |称为焦距; 要点: (1)平面内; (2)距离之差的绝对值; (3) 0 ? 2a

?| F1F2 |. 记作: 2c. F1 F2 二、双曲线的标准方程 坐标平面内到两焦点 F1 ( ?c,0), F2 (c,0) 的距离之差的绝对值为2a的双 y 曲线的方程为 (0 ? a ? c) : x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b 其中: b2 ? c2 ? a 2 . M F1 O F2 x 坐标平面内到两焦点 F1 (0, ?c), F2 (0, c) 的距离之差的绝对值为 2a的双 y 曲线的方程为 (0 ? a ? c) : y 2 x2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b 其中: b ? c ? a . 2 2 2 F2 O x F1 三、与椭圆的比较 椭圆 M 双曲线 y y M x 图像 F1 O F2 F1 O F2 x 定义 标准 方程 系数 关系 平面内到两个定点距离之和等于 常数(大于定点间距离)的点的轨 迹称为椭圆. 平面内到两个定点距离之差的绝 对值等于常数(小于定点间距离) 的点的轨迹称为双曲线. x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b 大小决定焦点 a 2 ? b2 ? c 2 , a最大. x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b 正负决定焦点 a ? b ? c , c最大. 2 2 2 2 2 四、练习 例1.若动圆过定点A(?3,0) 且和定圆B : ( x ? 3)2 ? y 2 ? 4 外切,求动圆圆心P的轨迹方程. 解: 设两圆相外切与点N, 动圆半径为r; 由两圆外切, PB y ? r ? 2 PA ? r P r O N ?| PB | ? | PA |? 2 所以动点P的轨迹是以A,B为焦点 A 的双曲线的左支. B x x2 y 2 所以动点P的方程为 ? ? 1 ( x ? ?1) 1 8 2a ? 2, a ? 1 c?3 2 2 2 ?b ? c ? a ? 8 定义法求轨迹 变式训练 若动圆过定点A(?3,0)且和定圆B : ( x ? 3)2 ? y 2 ? 4 相切,求动圆圆心P的轨迹方程. y PB ? PA ? 2 PA ? PB ? 2 ? PA ? PB ? 2 P 的轨迹是以 A, B 为焦点的双曲线 2 A y P 的轨迹方程是 x 2 ? ? 1 8 P O P x B 四、练习 例2. x2 y 2 双曲线 9 ? 16 ? 1 的两个焦点为F1F2, 点P在双 曲线上,若PF1 ? PF2 , 求点P到x轴的距离h. 解: 设 | PF1 |? m,| PF2 |? n 由双曲线定义? m ? n ? ?6 由 PF1 ? PF2 ? m ? n ? (10) 2 2 2 y (1) (2) F1 O P F2 x (1) 2 ? (2) ? ?2mn ? ?64 ? mn ? 32 1 1 32 16 mn ? | F1 F2 | ?h ? h ? ? 2 2

双曲线的标准方程及其几何性质

3.双曲线的简单几何性质: 标准方程 2 2 2 2 x2 y2 ? ? 1 ( a ? 0...12 3 .解:(1)依题意,双曲线的实轴可能在 x 轴上,也可能在 y 轴上,...

双曲线的简单性质练习题及答案

24 24 12 24 12 x2 y2 x2 y2 6.若 0 ? k ? a ,双曲线 2 ) ?...y 2 ? 1(n ? 1) 的两焦点为 F1,F2,P 在双曲线上,且满足|PF1|+|P...

第六讲双曲线

>1) , 而椭圆的离心率 e∈(0,1) . x2 y2 b y2 x2 3.双曲线 2-...6 的点的轨迹. ( 2.双曲线的标准方程和几何性质 准方程 x2 y2 -=1(a>...

双曲线的简单几何性质(经典)

1双曲线 a - b =1 的简单几何性质 (1)范围...2 2 2 (6)等轴双曲线(等边双曲线):x -y =a...3 ?1 2 D. 3 ?1 12、过双曲线 x2 y2 ? ...

双曲线抛物线的性质

0,6? ,且与双曲线 A. x2 y2 ? ?1 12 24 ) B. y2 x2 ? ?1 ...4 x 上一动点, 则点 P 到点 A(0, ? 1) 的距离与 P 到直线 x ? ?...

第八章第6讲双曲线

第 6 讲 双曲线 ,[学生用书 P166]) 1.双曲线...双曲线几何性质的三个关注点 (1)“六点”:两焦点...?? ?|PF1|·|PF2|=12. ?|PF1|-|PF2|=4...

2014高考数学专题——双曲线的定义及几何性质

2014高考数学专题——双曲线的定义及几何性质_高二数学...y ? 0 x2 y2 6.(2012· 江苏)在平面直角坐标...? 1 的左焦点, A(1, 4), P 是双曲线右支上...

第八章第6讲双曲线

则可设为 +=1(mn<0). m n 3.双曲线几何性质的三个关注点 (1)“六点...?|PF1|=6, 从而可知? ?? ?|PF1|·|PF2|=12. ?|PF1|-|PF2|=4 ...

8.6双曲线标准方程及几何性质

8.6双曲线标准方程及几何性质_数学_自然科学_专业...(1)双曲线 a2-b2=1(a>0,b>0)有共同渐近线...离心率相等 5. (2013 江苏)双曲线 6. (2013 ...

双曲线的几何性质l练习

( 4 12 A.2 3 C. 3 [答案] A [解析] 本题主要考查双曲线的几何性质...3+1 B.2 D.1 ) 2.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 2倍,且...