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上海市各区2014届高三数学(理科)一模试题分类汇编:平面向量

时间:2014-10-11


上海市各区 2014 届高三数学(理科)一模试题分类汇编

平面向量
2014.01.26 (普陀区 2014 届高三 1 月一模,理) 2. 设 e1 、 e 2 是平面内两个不平行的向量,若 a ? e1 ? e 2 与

b ? me1 ? e2 平行,则实数 m ?
2. ? 1;

.

(徐汇区 2014 届高三 1 月一模,理)5. 直线 l1 : ? a ? 3? x ? y ? 3 ? 0 与直线 l2 : 5 x ? ? a ? 3? y ? 4 ? 0 ,若

l1 的方向向量是 l 2 的法向量,则实数 a=
5.-2

.

(徐汇区 2014 届高三 1 月一模,理)10. 在平面直角坐标系中,动点 P 和点 M(-2,0)、N(2,0)满足

???? ? ???? ???? ? ??? ? MN ? MP ? MN ? NP ? 0 ,则动点 P(x,y)的轨迹方程为

.

(普陀区 2014 届高三 1 月一模,理) 18. 若 Ai ( i ? 1,2,3,?, n ) 是 ?AOB 所在的平面内的点,且

OAi ? OB ? OA ? OB .
给出下列说法: ① | OA1 |?| OA2 |? ? ?| OAn |?| OA | ; ② | OAi | 的最小值一定是 | OB | ; ③点 A 、 Ai 在一条直线上; ④向量 OA 及 OAi 在向量 OB 的方向上的投影必相等. 其中正确的个数是????????????????????????????( )

A B
第 18 题

O

( A) 1 个.
18 B

( B) 2 个.

(C ) 3 个.

( D ) 4 个.

(嘉定区 2014 届高三 1 月一模,理)15.设向量 a ? ( x ? 1 , 1) , b ? (3 , x ? 1) ,则“ a ∥ b ”是“ x ? 2 ” 的??????( )
页 1第

?

?

?

?

A.充分非必要条件 C.充分必要条件 15.B

B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件

(虹口区 2014 届高三 1 月一模,理)15、已知 a ? (0,

2) ,b ? (1, 1) ,则下列结论中正确的是(



A. (a ? b) ? b
15.B

B. (a ? b) ? (a ? b)

C. a // b

D. a ? b

(杨浦区 2014 届高三 1 月一模,理)20. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第(1)小题满分 7 分, 第(2)小题满分 7 分 . 已知向量 m ? x , 1 , n ? ?a , 1? 2ax ? ,其中 a ? 0 .函数 g ? x ? ? m ? n 在区间 x ? ?2 , 3? 上有最大值为
2

?

?

4,设 f ?x ? ?

g ?x ? . x

(1)求实数 a 的值; (2)若不等式 f 3

? ?? k3
x

x

? 0 在 x ? ?? 1 , 1?上恒成立,求实数 k 的取值范围.

20. 【解】 (1)由题得 g ? x ? ? m ? n ? ax ? 1 ? 2ax ? a( x ? 1) ? 1 ? a
2 2

??4 分

又 a ? 0 开口向上,对称轴为 x ? 1 ,在区间 x ? ?2 , 3? 单调递增,最大值为 4,

? g ?x ?max ? g ?3? ? 4

所以, a ? 1

??7 分

(2)由(1)的他, f ?x ? ?
x

g ( x) 1 ? x? ?2 x x

??8 分

x x 令 t ? 3 ,则 t ? ? ,3? 以 f 3 ? k 3 ? 0 可化为 f (t ) ? kt , 3

?1 ? ? ?

? ?

即k ?

f (t ) 恒成立, t

??9 分

1 ?1 ? f (t ) 1 1 f (t ) 最小值为 0, ? ( ? 1) 2 且 ? ? ,3? ,当 ? 1 ,即 t ? 1 时 t ?3 ? t t t t

??13 分

?k ? 0

??14 分



2第


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