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湖南省第三届大学生物理竞赛试题及答案


湖南省第 3 届大学生物理竞赛试卷
(2010 年 4 月 24 日) 时间 150 分钟 满分 120 分 一、选择题(每题 3 分,共 12 分) 1、真空中波长为 ? 的单色光,在折射率为 n 的透明介质中从 A 沿某路径传播到 B,若 A,B 两点相位差为 3 ? ,则此路径 AB 的光程为 [ ] (A) 1 .5 ? (B) 1 .5 ? n (C) 1 .

5 n ? (D) 3 ?

2、氢原子中处于 2p 状态的电子,描述其量子态的四个量子数 ( n , l , m l , m s ) 可能取的值为 [ (A) ( 2 , 2 ,1, ?
1 2 )

]
1 2

(B) ( 2 , 0 , 0 , )
2

1

(C) ( 2 ,1, ? 1, ?

1 2

)

(D) ( 2 , 0 ,1, )

3、某元素的特征光谱中含有波长分别为 ? 1 ? 4 5 0 n m 和 ? 2 ? 7 5 0 n m ( 1 n m ? 1 0 m )的光 谱线。在光栅光谱中,这两种波长的谱线有重叠现象,重叠处 ? 2 的谱线的级数将是 [ ] (D) 3,6,9,12……

?9

(A) 2,3,4,5……

(B) 2,5,8,11……

(C) 2,4,6,8……

4、长为 2L、质量为 m 的均匀直棒的两端用绳自天花板竖直吊住,若一端突然剪断,剪断 绳的瞬间另一端绳中的张力为: [ ] (A)
1 2 mg

(B) m g

(C)

3 4

mg

(D)

1 4

mg

二、填空题(每题 3 分,共 18 分) 1、 电子枪的加速电压 U ? 5 ? 1 0 V , 则电子的速度 (考虑相对论效应) __________________,
4

电子的德布罗意波长_______________________。 2、弦上一驻波,其相邻两节点的距离为 6 5 c m ,弦的振动频率为 2 3 0 H z ,则波长为 __________,形成驻波的行波的波速为______________。
?
? ?
a

3、长为 L 的铜棒 ab 在垂直于匀强磁场 B 的平面内以角速度 ? 作逆时
? 针转动, B 垂直于转动平面向里,如图所示。则棒中的动生电动势为

? ? ?

? ?
b ? ? B ?

______________,a、b 两端何端电势高_________(填 a 或 b) 。

?

4、一均匀带正电的无限长直导线,电荷线密度为 ? ,其单位长度上总共发出的电场线(E 线)的条数是___________________。

5、用白光垂直照射在厚度为 4 ? 1 0 cm ,折射率为 1.5 的薄膜表面上,在可见光范围内,

?5

反射光中因干涉而加强的光波的波长为_________________。 6、火箭 A 以 0.8c 的速度相对于地球向东飞行,火箭 B 以 0.6c 的速度相对地球向西飞行, 由火箭 B 测得火箭 A 的速度为________________。 三、计算题(每题 10 分,共 60 分) 1、一细圆环质量为 m ,半径为 R ,挂在墙上的钉子上,求它的微小摆动周期。 2、如图所示,一半径为 R 的中性金属球,球外与球心相距 r ? 2 R 处有一正电荷 q ,求: (1) 金属球的电势, (2)将金属球接地,求球上的感应电荷。
R
O

r

q

3、如图所示,已知 电路中直流电源的电动势 为 12V,电阻 R ? 6 ? ,电容器的电容
C ? 1 . 0? F ,试求:

R

C

(1)接通电源瞬时电容器极板间的位移电流; (2) t ? 6 ? 1 0 s 时,电容器极板间的位移电流。
?6

?

K

4、迈克尔孙干涉仪一臂中的反射镜在匀速率 v 平行移动,用透镜将干涉条纹传于电子元件 的取样窗上,条纹移动时,进入取样窗的光强变化将转换成电信号的变化。 (1)若光源波长 ? ? 6 0 0 n m ,测得电信号变化的时间频率? ? 5 0 Hz,试求反射镜移动的速度; (2)若以平 均波长为 5 8 9 .3n m 的钠黄光作光源,反射镜平行移动的速度取(1)问的数据,测得电信号 的拍频为 5 .2 ? 1 0
?2

Hz,试求纳黄光两谱线的波长差。

5、设 1mol 的某种固体,其状态方程为
V ? V0 ? ? T ? ? p

其内能为

E ? ? T ? ? pT

式中 ? , ? , ? 和 V 0 均为常数,p , V , T 分别为系统的压强、 体积和温度。 试求定容摩尔热容 C V 。

6、如图所示,通有电流强度 I 的细导线,平行的密绕在半个木球上,共有 N 匝,设木球的 半径为 R,试求球心 O 点处的磁感应强度。

O

四、证明题(10 分) 1、证明柔绳下落对桌子的作用力是下落到桌上绳的重量的 3 倍。 五、简答题(共 20 分) 1、 (本题 5 分)能量有品质吗,如果有,能量的品质如何评价? 2、 (本题 15 分)试给出 5 种测量温度的方法,并简述每种方法的实验原理。

参考答案及评分标准 一、选择题 1、 A; 2、C; 3、D; 4、D 二、填空题 1、 1 .2 4 ? 1 0 m/s, 5 .3 6 ? 1 0
8 ?2

nm;

2、130cm,299m; 3、
1 2 B ? L ,a;
2

4、 ? ? 0 ; 5、480nm; 6、0.946c 三、计算题 1、解:视为一种复摆。根据转动定律:
M ? J?

其中: M ? ? m g R sin ?
d ?
2

(2 分)
g 2R

J ? m R ? m R ?2
2 2

m R

2

(2 分)

因此:

dt

2

?

M J

? ?

m g R sin ? 2mR
2

? ?

sin ?

(2 分)

? 比较小时, sin ? ? ?

故有

d ?
2

dt

2

?

g 2R

? ?0

角频率 ? ?

g 2R

(2 分)

摆动周期 T ?

2?

?

? 2?

2R g

(2 分)

2、 解:根据电势叠加原理:球心 O 的电势为点电荷 q 与球面上的感应电荷在球心 O 处产 生的电势的代数和。
U0 ? q 4? ? 0 r ?

?

? ?d s
S

4? ? 0 R

?

q 8? ? 0 R

(因为球上电荷的代数和为 0) (4 分)

若球接地,球的电势为零,但球上存在净余电荷:
U0 ? q 4? ? 0 r ?

?

? ?d s
S

4? ? 0 R

?

q 8? ? 0 R

?

q? 4? ? 0 R

? 0

(4 分)

所以: 3、 解:对 RC 串联电路有:
R dq dt

q? ? ?

q 2

(2 分)

?

q C

??

(3 分)

解方程得: q ? C ? (1 ? e

?

t RC

)

(2 分)
dq dt ?

由于全电荷连接,位移电流与传导电流相等得: i d ? 故: t ? 0 时, i d ?
t ? 6 ? 10
?6

?
R

?

t RC

e

(3 分)

?
R

? 2A

(1 分)
?
R
? t RC

s 时, i d ?

e

? 2e

?1

A

(1 分)

4、 解: (1) 设一臂的反射镜在 ? t 的时间内移动了 ? h , 干涉条纹相应的移动了 ? N 个条纹, 则:
?h ? ?N

?
2

(2 分) (2 分)
?5

故移动的速度为:

v ?

?h ?t

?

?N ? ?t 2

??

?
2

? 1 .5 ? 1 0

m/s

(1 分)

(2)设纳黄光两波长分别为 ? 1 和 ? 2 ,当反射镜以第一问的速度 v 匀速平移时,两套干涉条 纹分别移动,它们的频率分别为:
?1 ?
2v

?1

?2 ?

2v

?2
1 ? 1 ) ? 2v

(2 分)

因 ? 1 和 ? 2 相近,合成后产生的拍频为 ? ? ? ? 1 ? ? 2 ? 2 v (
?? ? ?? 2v

??

?1

?2

?

2

(2 分)

故纳黄光两谱线的波长差为:

? ? 0 .6 n m
2

(1 分)

5、 解:根据定容摩尔热容量的定义,有
CV ? ( ?Q ?T )V

(1 分)

由热力学第一定律,在体积不变时,有
dQ ? dE ? pdV ? dE

(2 分) (1 分)

所以 由固体的状态方程,可得

CV ? (

?E ?T

)V

p ?

V ? V0 ? ? T

?

(1 分)

代入内能表达式中,有
E ? ?T ?

? ?

[(V ? V 0 ) T ? ? T ]
2

(3 分)



CV ? ? ?

? ?

[(V ? V 0 ) ? 2 ? T ]

? ? ?? p ?

? ?

2

T

(1 分)

6、 解:绕有载流导线的木球可看成是由无限多个不同半径的载流圆线圈所组成。则球心 O 点的磁感应强度是各个圆线圈在该点激发的磁感应强度的矢量和。 选如图所示的 Oxy 坐标系。在 x 轴线上距球心 O 为 x 处取一弧宽 y 为 d l 的圆环,半径为 y,圆环上绕有 d N 匝导线,即:
dN ? N

?R 2

dl ?

2N

dl

?

d?

(2 分)
O
?
x

根据圆电流在其轴线产生的磁场公式,这 d N 匝导线圆电流在 O 点产生的磁感应强度为:
dB ?

? 0 y dI
2

2( x ? y )
2 2

3 2

?

?0NI ?
2

y

2 2 3 2

(x ? y )

d?

(4 分)

由几何关系 x ? R co s ? , y ? R sin ? ,代入上式得:
dB ?

?0NI ?R

cos ? d ?
2

由于各圆线圈在 O 点产生的磁感应强度的方向均相同,对上式积分得
?

B ?

?

dB ?

?

2 0

?0NI ?R

cos ? d ? ?
2

?0NI
4R

(3 分) (1 分)

方向沿 x 轴正向。

四、证明题 1、证明:取竖直向下为 x 轴的正方向,设 t 时刻已有 x 长的柔绳落至桌面,随后的 dt 时间 内将有质量为 ρdx (Mdx/dt) 的柔绳以 dx/dt 的速率碰到桌面而停止,它的动量变化率为:
dp dt ? ? dx ? ? dt
dx dt ? ? ? v 2 dt
2

dx dt

(3 分)

O

根据动量定理,桌面对柔绳的冲力为:
F?? dp dt ? ? dx ? ?

(2 分)
v
2

柔绳对桌面的冲力 F ? F ? ,即: F ? ? v ? 而 ∴
v ? 2 gx
2

M L

(1 分) (1 分)

x
(1 分) (1 分)

F ? 2 M gx L

而已落到桌面上的柔绳的重量为 m g ? M g x L

所以

F总 ? F ? m g ? 2 M g x L ? M g x L ? 3 m g

(1 分)

五、简答题 1、答:能量不仅有数量的多少,而且有品质的高低。热力学第一定律表述了在能量转换过 程中数量上守恒性, 热力学第二定律则提供了评价能量品质的方法。 这就是用熵来评价能量 品质的高低。 (3 分) 能量的退降与不可逆过程的熵增成正比。其定量关系为
Ed ? T ?S

即能量的退降的数值 E d (即不能用来做功的那一部分能量)等于熵的增量与可利用的冷源 温度 T 的乘积。 2、参考答案: 方法 膨胀测温法 压力测温法 温差电效应测温法 电阻测温法 辐射测温法 原理 几何量如体积或长度随温度变化 根据压力变化来指示温度 两种金属组成回路,它的温差电动 势与温度有关 导体电阻随温度变化 热辐射中通过单位表面积辐射的能 量与温度有关 举例 水银温度计 定容温度计 热电偶温度 计 热敏温度计 光测高温计 特点 测量范围小 建立温标 高温 精度高 高温 (2 分)

给分标准:答案不限于以上 5 种。给出 1 种方法及原理的给 3 分(仅给出方法的给 1 分) 。 列出 5 种或 5 种以上的测温方法及原理且正确的给满分 15 分。


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