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2015-2016学年高中数学 1.2.1排列课后训练 新人教A版选修2-3


1.2.1
A组 1.设 a∈N ,且 a<27,则(27-a)(28-a)?(34-a)等于( A. C. 答案:D B. D.
*

排列
)

解析:8 个括号里是连续的自然数,依据排列数的概念可知 D 正确. 2.用 0,1,2,?,9 这 10 个数字组成无重复数字的三位数的个数是( A.9 C

. 答案:A 3.三位老师和三名学生站成一排,要求任何学生都不相邻,则不同的排法总数为( A.144 C.36 种排法. 答案 :B 4.三位老师和三名学生站成一排,若任意两位老师不相邻,任意两名学生也不相邻,则不同的排法总 数为( A.144 C.36 ) B.72 D.12 B.72 D.12 ) B. D. )

解析:百位上有 9 种排法;其他数位上有种排法,共有 9 个无重复数字的三位数.

解析:先将老师排好,有种排法,形成 4 个空位,将 3 名学生插入 4 个空位中,有种排法,故共有=144

解析:先将三位老师排好,共有种排法,再将 3 名学生排在靠左的 3 个空里或靠右的 3 个空里,共有 2 种排法,所以共有·2=72 种不同的排法. 答案:B 5.将甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且 每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有( A.20 种 C.40 种 B.30 种 D.60 种 )

解析:分类完成:①甲排周一,乙、丙只能从周二至周五中选 2 天排,有种排法;

②甲排周二,乙、丙有种排法; ③甲排周三,乙、丙只能排周四和周五,有种排法,
故共有=20 种不同的安排方法.

1

答 案:A 6.安排 7 位工作人员在 10 月 1 日到 10 月 7 日值班,每人值班一天,其中甲、乙两人都不能安排在 10 月 1 日和 10 月 2 日,不同的安排方法共有 =2 400 种不同的安排方法. 答案:2 400 7.5 个大人要带 2 个小孩排队上山,小孩不能排在一起也不能排在头、尾,则共有 法.(用数字作答) 解析:先让 5 个大人全排列,有种排法,2 个小孩再依条件插空有种排法,故共有=1 440 种不同的排 法. 答案:1 440 8.7 名班委有 7 种不同的职务,甲、乙、丙三人在 7 名班委中,现对 7 名班委进行职务具体分工. (1)若正、副班长两职只能从甲、乙、丙三人中选两人担任,有多少种不同的分工方案? (2)若正、副班长两职至少要选甲、乙、丙三人中的一人担任, 有多少种不同的分工方案? 解:(1)先排正、副班长,有种方法,再安排其余职务有种方法,由分步乘法计数原理,知共有=720 种 不同的分工方案. (2)7 人中任意分工,有种不同的分工方案,甲、乙、丙三人中无一人担任正、副班长的分工方 案有种,因此甲、 乙、丙三人中至少有一人担任正、副班长的分工方案有=3 600(种). 9.用 0,1,2, 3,4,5 这六个数字: (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (2)能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数? (3)能组成多少个无重复数字且比 1 325 大的四位数? 解:(1)符合要求的四位偶数可分为三类: 第 1 类:0 在个位时有个; 第 2 类:2 在个位时,首位从 1,3,4,5 中选,有种;十位和百位从余下的数字中选,有种.于是有个; 第 3 类:4 在个位时,与第二类同理,也有个. 由分类加法计数原理知,共有四位偶数=156(个). (2)5 的倍数的五位数可分为两类:个位上的数字是 0 的五位数有个; 个位上的数字是 5 的五位数有个. 故满足条件的五位数共有=216(个). (3)比 1 325 大的四位数可分为三类: 第 1 类:形如 2□□□,3□□□,4□□□,5□□□,共个; 第 2 类:形如 14□□,15□□,共有个; 第 3 类:形如 134□,135□,共有个; 由分类加法计数原理知,比 1 325 大的四位数共有=270(个). B组 1.若一个 三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从 1,2,3,4,5,6 这六个数 字中任取 3 个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有( ) 种不同的排 种. 解析:安排甲、乙两人在后 5 天值班,有种排法;安排其余 5 人值班时无约束条件,有种排法.故共有

2

A.120 个

B.80 个

C.40 个

D.20 个

解析:①当十位是 3 时,个位与百位从 1,2 中选,有种选法; ②当十位是 4 时,个位与百位从 1,2,3 中选,有种选法; ③当十位是 5 时,个位与百位从 1,2,3,4 中选,有种选法; ④当十位是 6 时,个位与百位从 1,2,3,4,5 中选,有种选法, 则伞数有=2+6+12+20=40(个). 答案:C 2.由 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字,且 1,3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是( A.72 B.96 C.108 D. 144 )

解析:第 1 步,先将 2,4,6 全排,有种排法.第 2 步,将 1,3,5 分别插入 2,4 ,6 排列产生的前 3 个空中, 若 1,3 相邻且不与 5 相邻,有种排法,若 1,3,5 均不相邻,有种排法.故六位偶数有)=108 种. 答案:C 3.从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人,分别从事三项不同的工作,若这 3 人中至少有 1 名女生,则不 同的选派方案共有 =186(种). 答案:186 4.三个人坐在有八个座位的一排上,若每个人的两边都要有空位,则不同的坐法总数为 数字 作答) 解析:先排好 5 个空座位,然后让三个人带着座位插到中间 4 个空中去,所以共有=24(种). 答案:24 5.有语文、数学、英语、物理、化学、生物 6 门课程,从中选 4 门安排在上午的 4 节课中,其中化 学不排在第四节,共有多少种不同的安排方法? 解:方法一(分类法):分两类: 第 1 类,化学被选上,有种不同的安排方法; 第 2 类,化学不被选上,有种不同的安排方法. 故共有=300 种不同的安排方法. 方法二(分步法):第 1 步,第四节有种排法;第 2 步,其余三节有种排法,故共有=300 种不同的安 排方法. 方法三(间接法):从 6 门课程中选 4 门安排在上午,有种排法,而化学排第四节,有种排法,故共 有=3 00 种不同的安排方法. 6.一条铁路有 n 个车站,为适应客运需要,新增了 m 个车站,且知 m>1,客运车票增加了 62 种,问原有 多少个车站?现在有多少个车站? 解:由题意可知,原有车票的种数是种,现在车票的种数是种,∴=62, 即(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62. 种.(用数字作答) 解析:没有女生的选法有种,从 7 人中选 3 人共有种选法,则至少有 1 名女生的选派方案共有

.(用

∴m(2n+m-1)=62=2×31, ∵m<2n+m-1,且 n≥2,m,n∈N*, ∴

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解得 m=2,n=15, 故原有 15 个车站,现有 17 个车站. 7.在三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,那么这个数为凹数,如 524,746 等都是凹数.那么用 0,1,2,3,4,5 这六个数字能组成多少个无重复数字的凹数? 解:符合要求的凹数可分为四类: 第 1 类,十位数字为 0 的有个; 第 2 类,十位数字为 1 的有个; 第 3 类,十位数字为 2 的有个; 第 4 类,十位数字为 3 的有个. 由分类加法计数原理知,凹数共有

=40(个).
故这六个数字能组成 40 个无重复数字的凹数.

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