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2007绵阳东辰国际学校2007年高中新生综合素质测试数学试题及答案[1]


绵阳东辰国际学校 2007 年高中新生综合素质测试

数学试卷
(时间:120 分钟,总分:150 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) (温馨提示:每小题选出答案后,把答案填在后面的选择题答题卡里) 1、定义图形 A※B 是由图形 A 与图形 B 组成的图形,已知:

A※B 则 A※D 是下图中的(

r />B※C )

C※D

B※D

A 2、已知
a b?c

B

C

D ) D、第 1、4 象限 )
7 4

=

b a?c

=

c a?b

= k ,则直线 y = kx +2 k 一定经过( C、第 3、4 象限

A、第 1、2 象限
2

B、第 2,3 象限

3、已知二次函数 y = mx -7 x -7 的图象和 x 轴有交点,则 m 的取值范围是( A、 m >7 4

B、 m >-

7 4

且 m≠0

C、 m ≥-

7 4

D、 m ≥-

且 m ≠0

4、如图,直线 l 交两坐标轴于 A、B,点 C 在线段 AB 上, 若∠AOC= a ,OA=OB,那么 S⊿OBC:S⊿OAC=( A、sinα B、cosα C、tanα ) D、cotα
1 3

5、已知一组数据 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 的平均数是 2,方差是 3 x 2—2, 3 x 3—2, 3 x 4—2, 3 x 5—2 的平均数和方差分别是( A、4,3 B、2,
1 3

,那么另一数据 3 x 1—2,



C、4,

2 3

D、2,3

6、越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题,据国家有关部门统计:2006 年第一季度全 国商品房空置面积为 1.23 亿 m2,比 2005 年第一季度增长 23.8%,
1

下列说法:①
1 . 23

2005 年第一季度全国商品房空置面积为亿㎡;②2005 年第一季度全
1 ? 23 . 8 %

国商品房空

置面积为

1 . 23 1 ? 23 . 8 %

亿㎡;③若按相同增长率计算,2007 年第一季度全

国商品房空置面积将达到 1.23×(1+23.8%)亿㎡; ④如果 2007 年第一季度全国商品房空置面 积比 2006 年第一季度减少 23.8%, 那么 2007 年第一季度全国商品空置面积与 2005 年第一季 度相同,其中正确的是( A、①,④ ) C、②,③ D、①,③

B、②,④

7、如图,在□ABCD 中,∠DAB=60°AB=5,BC=3,点 P 从点 D 出发沿 DC,CB 向终点 B 匀速运动, 设点 P 所走的路程为 x ,点 P 所经过的线段与 AD,AP 所围成的图形面积为 y,y 随 x 的变化 而变化,在下列图象中,能正确反映 y 与 x 的函数关系的是( )

8、如图,△ABC 是锐角三角形,正方形 DEFG 的一边在 BC 上,其余两个定点 在 AB,AC 上,记△ABC 的面积为 S1,正方形的面积为 S2 则( A、 1≥2S2 S B、 1≤2S2 S
2 2

) D、 1<2S2 S

C、 1>2S2 S ) C、
3 4

9、若关于 x 的一元二次方程 x ? kx ? 4 k ? 3 ? 0 的两个实数根分别是 x1 , x 2 , 且满足 x 1 +x 2 =x 1 x 2 .则 k 的值为( A 、-1 或
3 4

B、-1

D、不存在

10、有一边长为 2 的正方形纸片 ABCD,先将正方形 ABCD 对折,设折痕为 EF(如图(1)) ;再 沿过点 D 的折痕将角 A 反折,使得点 A 落在 EF 的 H 上(如图(2)) ,折痕交 AE 于点 G,则 EG 的长度为( A、 4
3?6

) B、 2
3 ?3

B

C

B

C

C、 8 ? 4

3

D、 4 ? 2

3

E

F

E G

H

F

A (1) 2

D

A (2)

D

二、填空题 (每小题 4 分,共 32 分) 11、分解因式: x 3 ? 6 x 2 ? 9 x ? 12、已知分式
x
2 2



x ?1

,当 x =1 时,分式的值记为 f (1) ,当 x =2 时,分式的值记为 f (2) ,
1 2

依此计算: f (1)+ f (

)=

.

13、用边长是 1cm 的小正方形搭成如下塔形图形,则 第 n 次所搭图形的周长为 则一次函数 y
? kx ? b

cm.

第一次

第二次

第三次

……

14、从-2,-1,1,2 这四个数中,任取两个不同的数作为一次函数 y ? kx ? b 的系数 k , b , 的图象不经过第四象限的概率是________. 15、某电视台在黄金时段有 2min 广告时间,计划插播长度为 15 s 和 30 s 的两种广告,15 s 广 告每播一次收费 0.6 万元,30 s 广告每播一次收费 1 万元,若要求每种广告播放不少于 2 次, 那么该电视台在这段时间内最多可收广告费 万元. . 16、如图,菱形 ABCD 的对角线的长度分别为 4,5,P 是对角线 AC 上的一点, PE//BC 交 AB 于 E,PF//CD 交 AD 于F,则图中阴影部分的面积是 17、某城市为避免生活污水排入河流,需修建一条 2400 米长的封闭式污水处 理管道,为了尽量减少施工对市民生活的影响,实际施工比原计划每天多修 10 米,结果提前 了 20 天完成任务, 实际每天修多少米?设实际每天修 x 米, 则可列方程为 . 18、如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和,那么这个数就叫完全数。例如,6 的不 包括自身的所有因数为 1、2、3,而且 6=1+2+3,所以 6 是完全数。大约 2200 多年前,欧 几里德提出:如果 2 -1 是质数,那么 2
n n-1

·(2n-1)是一个完全数。请你根据这个结论写

出 6 之后的下一个完全数是__________________。 三、解答题 (共 88 分)
0 19. (本题满分 8 分) (1) 计算: ( 2 ? 1 ) + ︳1-

2 ︳- (

2 ?1)

2007

( 2 ?1)

2008

-(-1)

?3

(2)(本题满分 8 分) 先化简,再求值 (1-

x?3 x?3



2x x ?9
2

其中 x=4

20. (本题满分 10 分)如图,已知点 A、B、C、D 均在已知圆上,AD∥BC,AC 平分∠BCD, ∠ADC=120°,四边形 ABCD 的周长为 10。 A D (1)求此圆的半径; (2)求图中阴影部分的面积。 B C 21. (本题满分 12 分) 为了鼓励市民节约用水,市政府制定了新的收费 标准:设用水量为 x 吨,需付水费为 y 元, y 与 x 的函数图象如图. (1)写出 y 与 x 的函数关系.
3

(2)小华家今年 5 月交水费 17 元,则这月小华家用水多少吨? (3)已知某住宅小区 100 户居民 5 月份共付水费 1682 元,且该月每户用水量均不超过 15 吨, 求该月用水量不超过 10 吨的居民最多可能有多少户?

22. (本题满分 12 分)2006 年房价上涨,2007 年初某房地产开发公司计划扩大房地产开发—— 建 A、B 两种户型的住房共 100 套,该公司所筹资金不少于 2400 万元,但不多于 2420 万元, 且所筹资金全部用于建房,预计两种户型的建房成本和售价如下表: (1)按预计,该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2)该公司在修建时建筑成本上涨 10%(售价不变) ,该公司该采用哪种方案建房才获得最大 利润? (3)在(2)的条件下,根据市场调查每套 B 型住房的售价不会变,每套 A 型住房的售价将会 提高 a 万元(a>0) ,且所修建的两种住房可以全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?

23. (本题满分 12 分)如图,A、B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点。OA、OB 的长分别是方程 x2-14x+48=0 的两根(OA>OB),直线 BC 平 A型 B型 分∠ABO 交 x 轴于 C 点, 为 BC 上一动点, P P 成本(万元/套) 20 30 点以每秒 1 个单位的速度从 B 点开始沿 BC 方 售价(万元/套) 25 38 向移动。 (1)设△APB 和△OPB 的面积分别为 S1、 2, S1∶S2 的值; S 求 y (2)求直线 BC 的解析式; (3)设 PA-PO=m,P 点的移动时间为 t。 B ①当 0<t≤ 4 5 时,试求出 m 的取值范围; P ②当 t> 4 5 时,你认为 m 的取值范围如何(只要求写出 结论)?
x O C A

24. (本题满分 13 分) 如图 1,已知△ABC 中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含 30° 角的直角三角板 DEF 的直角顶点 D 放在 AC 的中点上(直角三角板的短直角边为 DE,长直角 边为 DF),将直角三角板 DEF 绕 D 点按逆时针方向旋转。
4

(1)在图 1 中,DE 交 AB 于 M,DF 交 BC 于 N。 ①证明 DM=DN; ②在这一旋转过程中,直角三角板 DEF 与△ABC 的重叠部分为四边形 DMBN,请说明 四边形 DMBN 的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的?若不发生 变化,求出其面积; (2)继续旋转至如图 2 的位置,延长 AB 交 DE 于 M,延长 BC 交 DF 于 N,DM=DN 是否仍 然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由; (3)继续旋转至如图 3 的位置,延长 FD 交 BC 于 N,延长 ED 交 AB 于 M,DM=DN 是否仍 然成立?请写出结论,不用证明。
A D M E B N C B M E 图1 F 图2 B N C N C F M 图3 A D E A D F

25.(本题满分 13 分) 如图①,已知抛物线的顶点为 A(2,1),且经过原点 O,与 x 轴的另一交 点为 B。 (1)求抛物线的解析式; (2)若点 C 在抛物线的对称轴上,点 D 在抛物线上,且以 O、C、D、B 四点为顶点的四边 形为平行四边形,求 D 点的坐标; (3)连接 OA、AB,如图②,在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 P,使得△OBP 与△OAB 相 似?若存在,求出 P 点的坐标;若不存在,说明理由。
y A O B x O y A B x

图①

图②

5

祝贺你做完了我校高中新生综合素质测试数学试题,请再仔细检查一遍,看看 有没有错的、漏的,别留下什么遗憾哦!

参考答案及评分标准:
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1 、C 2、B 3、D 4、D 5、A 6、D 7、A 8、A 9、C 10、B

二、填空题(每小题 4 分,共 32 分) 11 x(x—3)
2

12 16

7 10

13 17

4n
2400 x ? 10 ? 2400 x ? 20

14

1 6

15 4.4 万 三、解答题(共 88 分)

5

18 28

6


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