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【三维设计】2016届(新课标)高考数学(文)大一轮课时跟踪检测41空间几何体的表面积与体积

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课时跟踪检测(四十一) 空间几何体的表面积与体积 一、选择题 1.(2015· 云南一检)如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于 5 的 圆,那么这个空间几何体的表面积等于( A.100π C.25π ) 100π B. 3 25π D. 3 2.(2014· 陕西高考)已知底面边长为 1,侧棱长为 2的正四棱柱的各顶点均在同一个球 面上,则该球的体积为( 3

2π A. 3 C.2π ) B.4π 4π D. 3 3. 已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上, 当正六棱柱的底面边长为 6 时,其高的值为( A.3 3 C.2 6 ) B. 3 D.2 3 4.(2015· 遵义模拟)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是菱形,则该几何体的 侧面积为( ) A. 3+ 6 C. 2+ 6 B. 3+ 5 D. 2+ 5 5.(2015· 惠州二调)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左(侧)视图均为半径 是 2 的圆,则这个几何体的体积是( ) 1 A.16π C.12π B.14π D.8π ) 6.(2014· 安徽高考)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( A. 23 3 B. 47 6 C. 6 二、填空题 D.7 7 . (2014· 天津高考 ) 一个几何体的三视图如图所示 ( 单位: m) ,则该几何体的体积为 ________m3. 8.(2015· 山西四校联考)将长、宽分别为 4 和 3 的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,得 到四面体 ABCD,则四面体 ABCD 的外接球的体积为________. 9.(2014· 山东高考)一个六棱锥的体积为 2 3 ,其底面是边长为 2 的正六边形,侧棱长 2 都相等,则该六棱锥的侧面积为________. 10.(2015· 云南一模)一个圆锥过轴的截面为等边三角形,它的顶点和底面圆周在球 O 的球面上,则该圆锥的体积与球 O 的体积的比值为________. 三、解答题 11.(2015· 安徽六校联考)如图所示,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 1 的 正方形,且△ADE,△BCF 均为正三角形,EF∥AB,EF=2,求该多面体的体积. 12.(2015· 杭州一模)已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为 20 cm 和 30 cm 的正三 角形,侧面是全等的等腰梯形,且侧面面积等于两底面面积之和,求棱台的体积. 答 案 1.选 A 易知该几何体为球,其半径为 5, 则表面积为 S=4πR2=100π. 2.选 D 因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半, 1 所以半径 r= 12+12+? 2?2=1, 2 4π 4π 所以 V 球= ×13= .故选 D. 3 3 3.选 D 设正六棱柱的高为 h, h2 则可得( 6)2+ =32,解得 h=2 3. 4 4.选 C 由三视图还原为空间几何体,如图所示, 则有 OA=OB=1,AB= 2. 又 PB⊥平面 ABCD, ∴PB⊥BD,PB⊥AB, ∴PD= 22+1= 5,PA= 2+12= 3, 从而有 PA2+DA2=PD2,∴PA⊥DA, 1 1 ∴该几何体的侧面积 S=2× × 2×1+2× × 2× 3= 2+ 6. 2 2 5.选 D 由三视图可知,该几何体为一个球切去四分之一个球后剩余的部分,由于球 3 4 的半径为 2,所以这个几何体的体积 V= × π×23=8π. 4