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5.3.1正弦函数的图象和性质(2)

时间:2012-04-15


教学目标: 理解和掌握正弦函数的图象与性质; 教学目标:1. 理解和掌握正弦函数的图象与性质; 2.会利用正弦函数的单调性比较函数值大小; 会利用正弦函数的单调性比较函数值大小; 会利用正弦函数的单调性比较函数值大小 3.通过教学,使学生体会数形结合研究函数的方法。 通过教学,使学生体会数形结合研究函数的方法。 通过教学 重点:正弦函数的图象与性质。 重点:正弦函数的图象与性质。 难点:正弦函数的性质的应用。 难点:正弦函数的性质的应用。

一、正弦函数的解析式: 正弦函数的解析式

y = sin x x∈R
二、正弦函数的图象: 正弦函数的图象
y
1 -4π -3π -2π -π

正弦曲线
π 2π 3π 4π 5π 6π

o
-1

x

y = sin x ,x∈[ 0,2 π] 的关键五点: 的关键五点: ∈ ,

(0 0) ,

π ( , ) (π, ) 1 0 2

3π ( , 1) ? 2

(2 π, ) 0

三、正弦函数的性质 y
1 -4π -3π -2π -π

o
-1

π











x

(1)定义域: R 定义域: (2)值域: [ -1, 1 ] 值域:
π x = + 2kπ (k ∈ Z ) 时, y max = 1 ; 2

π (3)正弦函数的周期性: T = 2π sin (x+2kπ)=sinx 正弦函数的周期性: π=
(4)正弦函数的奇偶性: 奇函数 sin (-x)=-sinx 正弦函数的奇偶性: =

π x = ? + 2 kπ ( k ∈ Z ) 时, y min = -1 . 2

取到最大值、 的集合, 例 1 求使函数 y=2+sin x 取到最大值、最小值的 x 的集合, = + 并求出这个函数的最大值 的最大值, 并求出这个函数的最大值,最小值和周期 T .
y

y = 2 + sin x,x ∈ [0,2 π]



2-

1-

o
? 1-

π 2

π

3π 2



x

y = sin x,x ∈ [0,2 π]

π 当{x x = + 2 kπ, k ∈ Z }时, y max = 2 + (sin x ) max = 2 + 1 = 3 2 π 当{x x = ? + 2kπ, k ∈ Z }时, y min = 2 + (sin x ) min = 2 ? 1 = 1 2 练习: 练习:P154, A 组1,2 , , T = 2π

(5) 正弦函数的单调性 )
观察正弦函数图象 x sinx
? π 2



0 0



π 2



π 0



3π 2

-1

1

-1

ππ ? π ?? π , ? ? ? + 2kπ, + 2kπ , k ∈ Z ? ? 增函数; 在闭区间 ? 2 ? 2 2 2 ? ? 上, 是增函数; ? ?
3 ? π3π π ? ? ?π , ? ? π, 减函数. 在闭区间 ? 2 + 2k? 2 2 2+?2kπ?, k ∈ Z 上,是减函数 ? ? y
1

x
-3π
? 5π 2

-2π

?

3π 2



π ? 2

o
-1

π 2

π

3π 2



5π 2



7π 2



例 2 不通过求值,比较下列各对函数值的大小: 不通过求值,比较下列各对函数值的大小: π π 3π . (1) sin( ? ) 和sin(? ); (2) sin 2 π 和 sin 4 18 3 10 解 (1) 因为 ?
π π π π <? <? < , 2 10 18 2 π π 且 y =sin x 在[ ? , ] 上是增函数. 2 2

所以 sin( ?

π π )< sin( ? ) . 10 18
π , π ] 上是减函数, 2


π 2 π 3π < < < π , (2) 因为 2 3 4

且 y =sin x 在 [ 所以 sin
2π 3

> sin . 4 练习: 练习:P154, A 组3 ,

B组1 组

1 . 正弦函数的图象. 正弦函数的图象. 2 .“五点法”作图. “五点法”作图. 3 . 正弦函数的性质. 正弦函数的性质.

教材P163, 习题3,5,6 , 教材 , ,


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