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四川省绵阳市高中2014-2015学年高一上学期期末教学质量测试数学试题 扫描版含答案]


四川省绵阳市高中 2014-2015 学年高一上学期期末教学质量测试

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高中 2014 级第一学期末教学质量测试
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 1~5

DDAAB 6~10 BCCBC 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11.{2,4,5,6} 12.

?
3

4] 13. (?? ,

14.

1 5

15.①③⑤

三、解答题:本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分.解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤. sin ? cos ? cos ? ? cos ? .…………………………………………5 分 16.解: (1) f (? ) ? (? cos ? )( ? sin ? ) (2)由(1)知,cosA= ∵ A 是△ABC 的内角, ∴ 0≤A≤ ? , ∴ sinA= 1 ? cos 2 A ? ∴ tan A ?

3 , 5

4 .……………………………………………………………7 分 5

sin A 4 ? , cos A 3 4 4 8 ∴ tanA-sinA= ? ? . …………………………………………………………10 分 3 5 15 3 x. 17.解:设腰 AB=CD= x 米,则上底 AD 为 8 ? 2 x ,下底 BC 为 8 ? 3 x ,所以梯形的高为 2 8 由 x >0, 8 ? 2 x >0, 8 ? 3 x >0,可得 0 ? x ? .……………………………………4 分 3 1 3 3 5 3 8 16 3 8 ? 3 x ? 8 ? 2 x) ? x ? (? 5 x 2 ? 16 x) = ? ? (x ? ) 2 ? ∵ S? ( , 2 2 4 4 5 5
……………………………………………7 分

3 8 64 16 3 8 (16 ? ? 5 ? ) ? 时, S max ? . 4 5 25 5 5 16 24 此时,上底 AD= 米,下底 BC= 米, 5 5 16 3 24 16 即当梯形的上下底各为 平方米.……10 分 , 米时,最大截面面积最大为 5 5 5 18.解: (1)∵ f ( x),g ( x) 有相同的对称中心, ∴ f ( x),g ( x) 的周期相同.
∴ x? 由题知 g(x)的周期为 ∴ f ( x) ? 2 sin(2 x ? 则?

?
?
3

2? 2? ,得 ? ? 1 , ? ? ,故对 f(x), 2? ? 2 ? ) .……………………………………………………………2 分


3

?
2

? 2k? ≤ 2 x ?

?
2

? 2k? ,k∈Z,解得 ?

?
12

? k? ≤ x ≤

∴ f ( x ) 的单调递增区间为 [?

?
12

5? ? k? , ? k? ] ,k∈Z.………………………4 分 12

5? ? k? ,k∈Z, 12

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(2)∵ g ( x) ? 2 cos(2 x ? ? ) ? 2 sin( ? 2 x ? ? ) , ∴

?

?
2

?? ? ?

?
3

2

? k? ,k∈Z,结合 | ? |?

?
2

,得 ? ?

?
6



) .……………………………………………………………6 分 6 ? ?? ? ? ∴ h( x) ? 2 cos ?2( x ? ) ? ? ? 1 ? 2 cos(2 x ? ) ? 1 ,……………………………8 分 6 6? 6 ? ? ? ? 5? ? ∵ x ? [? , ] ,则 2 x ? ? [? , ], 3 3 6 6 2 ? 3 , 1] , 由余弦函数的图象可知 cos(2 x ? ) ? [ ? 6 2 ∴ h( x) ? [1 ? 3 , 3] .………………………………………………………………10 分 ? ?) 上是增函数, 19.解: (1)∵ f ( x) 是幂函数,且在 (0 ,
?m 2 ? m ? 1 ? 1, ∴ ? 解得 m ? ?1 , ? ? 5m ? 3 ? 0,
∴ g ( x) ? log a (2)由

∴ g ( x) ? 2 cos(2 x ?

?

x ?1 >0 可解得 x<-1,或 x>1, x ?1 ? 1) ? (1, ? ?) .…………………………………………4 分 ∴ g ( x) 的定义域是 (?? , 又 a ? 1,x ? (t,a) ,可得 t≥1, ? ?) ,且 x1<x2,于是 x2 ? x1 ? 0,x1 ? 1 ? 0,x2 ? 1 ? 0 , 设 x1,x2 ? (1, x ? 1 x2 ? 1 2( x 2 ? x1 ) ? ? ∴ 1 >0, x1 ? 1 x 2 ? 1 ( x1 ? 1)( x 2 ? 1) x ? 1 x2 ? 1 ? ∴ 1 . x1 ? 1 x2 ? 1 x ?1 x ?1 ? ?) 上是减函数.……………8 分 ? log a 2 由 a>1,有 log a 1 ,即 g ( x) 在 (1, x1 ? 1 x2 ? 1 ? ?) , 又 g ( x) 的值域是 (1,
? t ? 1, a ?1 a ?1 ∴ ? 得 g (a) ? log a ? 1,可化为 ?a, a ?1 a ?1 ? g ( a ) ? 1, 解得 a ? 1 ? 2 ,
∵a>1,∴ a ? 1 ? 2 , 综上, a ? 1 ? 2 ,t ? 1 .……………………………………………………………10 分

x ?1 .…………………………………………………………………3 分 x ?1

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