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《各象限角的三角函数值的正负号》说课[1]

时间:2016-05-24


《各象限角的三角函数值的正负号》说课

说教材
说课后 反思

说学生

说教法学法

说教学过程

说教材
(一)教材地位和作用 (二)教学目标 (三)重点、难点和关键点

(一)教材地位和作用

《各象限角的三角函数值的正负号》选自 高等教育出版社出版的由李广全、李尚志主 编的中等职业教育课程改革国家规划新教材 《数学》基础模块上册第五单元第三节.通过 本节课的学习,既可加深学生对任意角三角 函数定义的理解,又使学生体会到数形结合 归纳转化的思想,同时又为后面应用同角三 角函数关系式解题、用诱导公式求任意角三 角函数值、研究三角函数图像及其性质奠定 基础,因此本节课起着承上启下的重要作用.

说教材

(二)教学目标
知识目标

1.各象限角的三角函数值的正负号的确定; 2.判断任意角的三角函数值的正负号;

3.根据三角函数值的正负号判断角所在象限.

说教材

(二)教学目标

能力目标

(1)培养学生观察、分析和解决问题的能力 ; (2)培养学生逻辑思维能力和准确的计算能力; (3)培养学生归纳转化和数形结合的能力.

说教材

说教材

(二)教学目标

德育目标

(1)培养学生严谨认真的学习态度和良好的学习习惯; (2)通过小组合作学习,培养学生团队意识; (3)学生在学习过程中体验到成功的喜悦,增强学生 的 自信心,激发学生乐学情感.

说教材

说教材

(三)重点、难点和关键点
重 点

各象限角的三角函数值的正负号的确定及其应用
难 点

各象限角的三角函数值的正负号的确定及其应用
关键点

运用多媒体直观地展示知识的形成过程

说教材

说学生
活泼好动有热情
数学基础相对较好 形象思维较好 动手能力较强

不善于抽象思维
团队意识需加强

探究能力需提高

说教法学法
分层教学法

讨论法

1

2

教法
练习法

4

3

研究法

说教法学法
主动参与

1

2

合作探究

学法
练习巩固

4

3

发现归纳

说教学过程
温故导学 夯实基础 合作探究 得出结论 小组竞赛

强化记忆

综合应用 巩固知识

逆向思维 加深理解

分层练习

归纳小结 畅谈收获

布置作业
提升能力

巩固知识

温固导学 夯实基础 合作探究 得出结论 小组竞赛 强化记忆

2’ 5’

时 间 分 配

5’ 5’
4’ 16’

综合应用 巩固知识 逆向思维 加深理解 分层练习 巩固知识
归纳小结 畅谈收获

2’ 1’

布置作业 提升能力

说教学过程

温故导学 夯实基础

任 意 三

思考 : 是平面直角坐标系中的一个任意角,点 P( x, y) 设? 为角 ? 终边上的任意一点,点 P 到原点的距离为 根据三角函数定义你能否确定任意角的
r? x 2 ? y 2 > 0, 那么角 ? 的正弦、余弦、正切分别定义为

正弦、余弦和正切值在四个象限内的正负号 ? 角

y
r

角? 的终边


函 数 定 义

sin ? ?

y r

P(x , y)

x cos? ? r
y tan? ? x

o

C

x

合作探究 得出结论

各象限角的三角函数值的正负号
当角 α 的终边在第四象限时,点 P 在第四象限, x 当角 α 的终边在第一象限时,点 的终边在第二象限时,点 的终边在第三象限时,点 P 在第一象限, 在第二象限, 在第三象限, x 0, 0, yy 所以, α 0, α 0, α 0. 所以, sin sin α 0, cos cos α 0, tan tan α 0. 0 , 0 ,

sinα>0

y

sinα>0

cosα<0
tanα<0

r tanα>0
sinα<0 cosα>0

cosα>0

P(x , y)

y y sin ? ?全正 正弦正
r

sinα<0 o
cosα<0 tanα>0

tanα<0

x cos? ? x o x r 正切正 余弦正 y tan? ? 口诀:一全正,二正弦, x
三正切,四余弦.

合作探究 得出结论

各象限角的三角函数值的正负号

y

y

y

+

+
o
sinα

x

+
o

x

+
o

-

-

-

+

cosα

+

-

x

tanα

小组竞赛

强化记忆

口答(同学之间相互出题) 请每一列第一个同学说出一个角,并说出这个 角所在象限,后面同学顺次判断这个角的三角函数 值正负号.出题人不能重复前面同学出过的象限内 的角.第一轮0 ? ~360 ? ,第二轮0~2 ? .

综合应用 巩固知识

例1 判定下列角的各三角函数值的正负号.

(1)4327?

(2)

判断任意角三角函数值的正负号时,首先要判断角所在的象限, 然后再根据在各象限角三角函数值的正负号来进行判断 .

27? 5

解:(1)因为4327? =7? +12x360? 所以4327? 角为第一象限角, sin 4327?>0, cos 4327?>0,tan 4327?>0.
27? 解:(2)因为 5 角为第 三象限角,
27? 所以sin 5 27? >0,tan 5

>0.

27? >0, cos 5

逆向思维 加深理解

例2 根据 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 , 确定 ? 是第几象限角.

y

y

+ o

+
sin ?

x

+
o

-

+

tan ?

x

分层练习 巩固新知



练习5.3.2

1.判断下列角的各三角函数值的正负号 角



3? 19? (1)525? ; (2)-235 ? ; (3 ) ; (4) ? . 4 6

数 确定 ? 是第几象限的角.

2.根据条件 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 ,

归纳小结 畅谈收获

学习了本节课的内容,你有 哪些收获?会解决了哪些问题?

布置作业

提升能力



角 函 数

必做 P107A组(3、4) 选做 P107B组(1)

预习5.1.3内容

板书设计
5.3.2各象限角三角函数值的正负号
各象限角的三角函数值的正负号

y
正弦正 值全正

正切正

o

余弦正

- + - + + + x x - o + x o - x o + - sinαtanα cosα
(2)

y

y

y

例1(1)

说课后反思
优势
?通过学生相互出题环节,激发学生学习兴趣 ?学生在探究、到黑板阐述推导正负号过程中得到锻炼 ?整个教学过程很顺畅

?学生到黑板解题有些紧张,书写不够规范 ?畅谈收获环节,学生参与得不够充分

不足

对策

?加强表达能力训练,让学生多说多读及板书练习 ?培养学生参与意识

说课后反思
充分调动学生主体参与的积极性;

大胆放手让学生去说、去做、去探究;
加强对学生分析问题、解决问题及逻辑 思维和运算能力的培养.


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