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湖南省第1届大学物理竞赛试卷

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湖南省第 1 届大学物理竞赛试卷
一、填空题 1.一质点作直线运动,加速度为 a = ω A sin ωt ,已知 t = 0 时,质点的初始状态为 x0 = 0 ,
2

v0 = ?ωA ,则该质点的运动方程为



2.用波长为 400-760nm 的白光垂直照射衍射光栅,其衍射光谱的第 2 级和第 3 级重叠,则第 2 级 光谱被重叠部分的波长范围为 。 3.一远洋货轮在北冰洋中夜航,发出波长为 589.3nm 的脉冲激光束,并用激光探测仪接收前方障 碍物的反射光束。若货轮航线的正前方有一漂浮的冰山,该冰山在洋面上的最大高度为 10m,最大宽度 为 50m。设探测仪镜头的直径为 1.0cm,当探测仪恰能显示冰山浮出洋面上的大致轮廓时,货轮距冰山 的距离为 m。 B 4.如图, A 、 B 为两相干波源,相距 4m,波长为 1m,一探测仪由 A 点 出发沿 x 轴移动,第一次探测到强度极大值时移动的距离为 m。 4m 5.将温度为 T1 的 1mol H 2 和温度为 T2 的 1mol He 相混合,在混合过 A 程中与外界不发生任何能量交换,若这两种气体均可视为理想气体,则达到 平衡后混合气体的温度为 。 6.设高温热源的绝对温度是低温热源的 n 倍,则在一个卡诺循环中,气体将把从高温热源吸收热 倍放给低温热源。 量的 7.中空球形静电高压金属电极球面半径为 R ,电势为 U ,其表面有一面积为 ?S 的极小锈孔,则 球心处电场强度的大小为 。 8.为测定音叉 C 的频率,另选取两个频率已知而且和音叉 C 频率相近的音叉 A 和 B ,音叉 A 的 频率为 400Hz, B 的频率为 397 Hz。若使 A 和 C 同时振动,则每秒听到声音加强 2 次;再使 B 和 C 同 时振动,每秒可听到声音加强 1 次,由此可知音叉 C 的振动频率为 Hz。 9.在实验室中观察一高速运动粒子,测得其速度为 0.8c,飞行 3m 后衰变,则该粒子的固有寿命 为 s。 10.在宽度为 a 的一维无限深势阱中运动的粒子,当量子数 n → ∞ 时,距势阱左壁 粒子的概率为 。 x

a 宽度内发现 4

11.厚度为 2 d 的无限大导体平板,沿与板平行的方向均匀通以电流,电流密度为 j ,则板内距对 称面为 x 处磁感应强度的大小为 。
3

12.实验测得太阳垂直射到地球表面的平均能流密度为 1.4 × 10 J·m-2·s-1,已知太阳到地球的平 均距离为 1.5 × 10 m,则每秒钟太阳因辐射而损失的质量为
11

kg。

二、证明题 1.证明:对于一个作圆周运动的微观粒子, ?L?θ ≥

2.证明:在同一 P ? V 图上,一定量理想气体的一条绝热线与一条等温线不能相交于两点。 三、实验题 要求简略地说明实验原理, 注:要求简略地说明实验原理,列出实验仪器并阐明实验方法和步骤

h (其中 L 为角动量, θ 为角位置) 。 4π

1.试设计一个实验,测量太阳的表面温度 2.试设计一个实验,确定半导体的类型及载流子浓度 四、论述题 1.现代宇宙学的研究表明:任何行星形成之初,原始大气中都应有相当数量的 H 2 和 He ,但是现 K) 在地球大气中的主要成分却是 N 2 和 O2 ,几乎没有 H 2 和 He ,试解释其原因(大气平均温度 290° 。 2.在严寒的冬日,行驶的列车车窗玻璃上凝结一层薄冰膜。 (1)乘客发现原本白色的车窗呈现绿色,这是什么原因?(画出简图说明) ,并估算此膜的最小厚度; (2)行驶一段距离后,玻璃又呈现黄色,则冰膜的厚度如何变化,并估算其厚度的最小变化值。 (绿光波长 500nm,黄光波长 590nm,冰的折射率 1.33,玻璃的折射率 1.5。 ) 五、计算题 1.两根平行放置的直导线长为 L ,相距为 d ,设两导线均通以强度为 I 的电流,求相互作用力的 大小。 2.一圆柱形电容器,外导体的内半径为 0.04m,内导体的半径可自由选择,中间充满击穿场强为

2 × 10 7 V/m 的介质,问该电容器能承受的最大电压为多少?
3.均匀细棒 OA ,长为 L ,质量为 m ,其一端固定,可绕 O 点在竖直面内无摩擦 地转动。开始时使棒处于水平位置,先释放 A 端,当棒转到竖直位置时,松开 O 点, 任棒自由下落,选取如图所示的坐标系。 (1)写出 O 点松开后棒的质心 C 的运动轨迹; (2)当棒从竖直位置下落高度 h 时,它绕质心转了多少圈。 4.一长方形木块底面积为 S ,高为 h ,密度为 ρ ,将其放于密度为 ρ ′ 的水中。 (1)求平衡时木块露出水面的高度; (2)求振动周期; (3)将木块压入水中刚好没顶后放手,写出振动方程。 5.一半径为 R 的长直圆筒,表面均匀带电,电荷面密度为 σ ,在外力矩作用下,从静止开始以匀 角加速度 β 绕轴转动。 (2)求位于距轴线 (1)求圆筒内部任一时刻磁感应强度 B 的大小; 6.如图,一内壁光滑的绝热圆筒, A 端用导热壁封闭,B 端 用绝热壁封闭,筒内由一不漏气的绝热活塞隔开。开始时,活塞 位于圆筒中央,由活塞分隔开的两部分气体 1 和 2 完全相同,每 部分气体的摩尔数为 n ,温度为 T0 ,体积为 V0 ,气体的定体摩 尔热容 cv 、比热容比 γ 均可视为常量。现在从 A 端的导热壁徐徐 加热,活塞缓慢右移,直至气体 2 的体积减半。求此过程中: (1)气体 1 吸收的热量; (2)气体 1 的体积 V1 和压强 P1 的关系; (3)整个系统熵的改变量。

R 处电子的加速度的大小。 2


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