nbhkdz.com冰点文库

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(13)及答案


题序 1

试题来源 原创题

考查内容 二次、指数函数不等式,集合的交集、补集

分值 5

难易程度 容易题

2015 年高考模拟试卷命题情况表

运算,属容易题 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 原创题 原创题

原创题 改编题 2104 学军第五次月考 改编题·2014 南京市模拟 引用题·2013 年杭高模拟题 引用题·2011 年山东竞赛模拟 原创题 原创题 原创题 改编题·2015 年湖州期末 改编题·2015 年台州一模 改编题·2014 年台州一中期中 改编题·2014 年绍兴一模 改编题·2014 年全国 1 理高考 不等式性质以及充要条件的判定 两角和差公式,及化归转化能力 分段函数与二次函数的单调性问题, 以及数 形结合能力 直线与圆位置关系 平面图形翻折,直线与平面所成角的计算 双曲线定义和性质,利用性质求离心率 一般数列的单调性,及分类讨论的思想 求三角函数以及图像平移,性质等 求两直线垂直以及圆的的弦长计算 线性问题的求解, 同时考察数形结合的思想 方法 三视图和直观图的关系, 及空间想象能力和 划归思想 平面向量数量积等运算以及数形结合思想 椭圆的性质以及基本不等式 函数性质以及方程零点问题, 同时考查数形 结合思想 余弦定理,三角变换等基础知识,同时考查 求解运算能力 空间点、线、面位置关系,二面角等基础知 识,空间向量的应用,同时考查空间想象能 力和运算求解能力 圆方程的求法,椭圆的几何性质,直线与椭 圆的位置关系等基础知识, 同时考查解析几 何的基本思想方法和综合解题能力 等差数列定义,等比数列定义,以及不等式 放缩法的策略以及精度的控制 分段函数二次函数的性质 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 4 4 4 15 容易题 中档题 中档题 中档题 中档题 中档题 属难题 容易题 容易题 中档题 中档题 中档题 属较难题 属难题 容易题

17

改编题·2014 年金华一模

15

中档题

18

改编题·2015 湖州期末

15

中档题

19 20 说明

引用题·广东竞赛试卷 改编题·台州中学统练

15 14

较难题 属难题

1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点: (1)、强化主干知识,强化知识之间的交叉,渗透和综合:基础知识全面考,重点知识重点考, 注意信息的重组及知识网络的交叉点。 (2)、淡化特殊技巧,强调数学思想方法。考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科 学方法。

(3)、深化能力立意,突出考察能力与素质,对知识的考察侧重于理解和运用。淡化繁琐、强调 能力,提倡学生用简洁方法得出结论。 (4)、控制难度. “易︰中︰难=3︰5︰2” . (5) 、 新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例。 基础题象“会考”, 压轴题似“竞赛”. 2、试卷结构与 2015 年样卷保持一致 ⑴题型结构为, 8 道选择、7 道填空、5 道解答的结构; ⑵赋分设计为,选择每题 5 分、填空题单空体每题 4 分, 多空题每题 6 分, 解答题共 74 分; ⑶考查的内容,注重考查高中数学的主干知识:函数,三角函数和解三角形,立体几何, 解析几何,数列等。 3、立足基础,突出主干 命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上,充分关注考生在学习数学和应 用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。对基础知识的考 查主要集中在小题上,具体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性 质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上,而且小题的考查直接 了当,大部分是直接考查单一知识点,试卷对中学数学的核心内容和基本能力,特别是对高 中数学的主干知识进行较为全面地考查。注重了知识之间的内在联系,重点内容重点考,没 有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面,反映了新课程的理念。 4、试题难度适中,层次分明 试卷在三种题型中体现出明显的层次感,选择题、填空题、解答题,层层递进。试卷的入 口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法, 在化解难度的同时,又合理区分不同层次的考生。试卷控制了较难题的比例,较难题基本集 中在每种题型的最后一或两题,约占全卷的 20%。适合作为高考模拟试卷。

2015 年高考模拟试卷 数学卷(理科)
注意事项: 本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 参考公式: 参考公式: 柱体的体积公式 球的表面积公式

V ? Sh
其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 锥体的体积公式

S ? 4? R 2
球的体积 公式

4 V ? ? R3 3
其中 R 表示球的半径

1 Sh 3 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 V?
台体的体积公式

1 V ? h S1 ? S1S 2 ? S 2 3

?

?

其中 S1 , S2 分别表示台体的上、下底面积,

h 表示台体的高

选择题部分(共 40 分) 第I卷
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. ) (本题主要考查二次、指数函数不等式,集合的交集、补集运算,属容易题) 1. (原创题) .已知全集为 R ,集合 A ? x 2 ? 1 , B ? x x ? 6 x ? 8 ? 0 ,则 A
x 2

?

?

?

?

CR B ?

( A .



?x x ? 0?

B .

?x 2 ? x ? 4?

C .

?x 0 ? x ? 2或x ? 4?

D. x 0 ? x ? 2或x ? 4

?

?
( )

(本题主要考查不等式性质以及充要条件的判定,属容易题) b?R , 2. (原创题) 、 已知 a , 则 “a?b ? 4” 是 “ ab ? 4 ” 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要

条件 (本题主要考查两角和差公式,及化归转化能力属中档题)

3 ( A. ?

. ( )













s

x i ?n3c 4 5

6 o x ?s 5





c 4 5

o x ?s ) ( ? 6

?

3 5

B.

3 5

C. ?

D. ?

(本题主要考分段函数与二次函数的单调性问题,以及数形结合能力,属中档题) 4. (原创题)若函数 f ( x ) ?

x

2

? a x ? 1 在 ?0,??? 上单调递增,则实数 a 的取值范围为

( A. ?0,2?

) B. ?? 2,0? C. ?0,??? D. ?? ?,0?

(本题主要考查直线与圆位置关系,属中档题)

s? y 5. ( 改 编 题 2104 学 军 第 五 次 月 考 )、 若 直 线 x c o ?

s ? i?n ? 1 0 与 圆

( x ? cos ? ) 2 ? ( y ? 1) 2 ?
( ) A. ? 3

1 相 切 , 且 ? 为 锐 角 , 则 这 条 直 线 的 斜 率 是 16

B. ?

3 3

C.

3 3

D. 3

(本题主要考查平面图形翻折,直线与平面所成角的计算,属中档题) 6. (改编题·2014 南京市模拟).已知 ?ABC 中, ?ACB ? 90?,AB ? 2 BC ? 2 ,将 ?ABC 绕

BC 旋转得 ?PBC ,当直线 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值为
是 A. 2 ( ) B. 4 C. 2 2

6 时,P、A 两点间的距离 6

D. 2 3

(本题主要考查双曲线定义和性质,利用性质求离心率,属较难题) 7. (引用题·2013 年杭高模拟题)已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为 F ,过 F 作双曲 a 2 b2

线 C 的一条渐近线的垂线,垂足为 H ,若 FH 的中点 M 在双曲线 C 上,则双曲线 C 的离心

率为 A. 2



) B. 3 C.

6 2

D. 2

(本题主要考查一般数列的单调性,及分类讨论的思想,属难题) 8. (引用题·2011 年山东竞赛模拟)已知

S

n

? n ? 1 ? 2 n ? 2 ? 3 n ? 3 ? ?? 10 n ? 10 ,
的 最 小 值 为

n? N
( A.108

*

,



S

n

) B.96 C,120 D.112

非选择题部分(共 110 分)
注意事项: 1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题(本大题共 7 小题,第 9-12 题,每小题 6 分,第 13-15 题,每小题 4 分,共 36 分. ) (本题主要考查求三角函数以及图像平移,性质等,属容易题) 9. (原创题)函数 f ( x ) ? sin( 2 x ?

?
6

) ,则 f (

3? )= 4

;若 f ( x) ? 0 ,则 x =

; 若 y ? f ( x) 图象向右平移 m( m ? 0 )个单位,得到函

? ? ?? 数 y ? g ( x) 的 图 象 , 若 y ? g ( x) 在 区 间 ? ? , ? 上 单 调 递 增 , 则 m 的 最 小 值 ? 6 3?



(本题主要考查求两直线垂直以及圆的的弦长计算,属容易题) 10. (原创题)已知直线 l : mx ? y ? 4 ,若直线 l 与直线 x ? m(m ? 1) y ? 2 垂直,则 m 的值 为_________ ; 若直线 l 被圆 C : x ? y ? 2 y ? 8 ? 0 截得的弦长为 4,则 m 的值
2 2





(本题主要考查线性问题的求解,同时考察数形结合的思想方法,属中等题)

?y ? x ? 11. (原创题) .若实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,已知点 ( x, y ) 所表示的平面 ?2 x ? y ? k ?
区域为三角形,则实数 k 的取 值范围为 ,又 z ? x ? 2 y 有最大值 8,则实数

k=

.

(本题主要考查三视图和直观图的关系,及空间想象能力和划归思想,属中档题) 12. (改编题·2015 年湖州期末)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的 体积为 ;表面积为 .

(本题主要平面向量数量积等运算以及数形结合思想,属中档题) 13.(改编题·2015 年台州一模)已知平面向量 a ? (1, 3 ), a ? b ? 1, 则 b 的取值范 围是 .
? ? ? ?

(本题主要考查了椭圆的性质以及基本不等式,属较难题) 14.(改编题·2014 年台州一中期中). 点 P 为椭圆

x2 y2 ? ? 1?a ? 0, b ? 0? 在第一象限的 a2 b2
b x 于 Q, R ,交 y 轴, x 轴 a

弧上任意一点,过 P 引 x 轴, y 轴的平行线,分别交直线 y ? ?

2 于 M , N 两点,记 ?OMQ 与 ?ONR 的面积分别为 S1 , S 2 ,当 ab ? 2 时, S12 ? S 2 的最小值

为 . (本题主要考查函数性质以及方程零点问题,同时考查数形结合思想,属难题) 15 .( 改 编 题 · 2014 年 绍 兴 一 模 ) 已 知 函 数 f ( x) ? ?

x

2

?x?a ,

? f ( x) g ( x) ? ? ? f ( x ? 1) ? 2
范围为

x?2 , 且 y ? g ( x)) ? ax恰有三个不同零点,则实数 a 的取值 x?2


三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) (本题主要考查余弦定理,三角变换等基础知识,同时考查求解运算能力,属容易题) 16. (改编题·2014 年全国 1 理高考) (本题满分 15 分)在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分 别为 a、 b、 c, 且 的长为 7 。 (1)求角 A 和角 B 的大小; (2)求 ?ABC 的面积。

a ? (b ?c)
2

2

? (2 ? 3 )bc ,sin A sin B ? cos 2

C ,BC 边上的中线 AM 2

(本题主要考查空间点、线、面位置关系,二面角等基础知识,空间向量的应 用,同时考查空间想象能力和运算求解能力,属中档题) 17. (改编题·2014 年金华一模) (本题满分 15 分)如图,平面 PAC ⊥平面 ABC , AC ? BC ,△ PAC 为等边三角形, PE ∥ BC ,过 BC 作平面交 AP 、 AE 分别于点 M 、 N . (1)求证: MN ∥ PE ; (2) 设

AN ? ? ,求 AP
.

的值,使得平面 ABC 与平面 MNC 所成的锐二面角

的大小为 45

(本题主要考查圆方程的求法,椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系等基础知识,同时考 查解析几何的基本思想方法和综合解题能力,属中档题) 18. (引用题·2015 湖州期末) (本题满分 15 分)

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的右焦点为 F ?1,0? ,上顶点为 ? ? 0,1? . a 2 b2 (1)过点 ? 作直线与椭圆 C 交于另一点 ? ,若 ????F ? 0 ,求 ??? F 外接圆的方程; ( 2 )若过点 ? ? 2, 0? 作直线与椭圆 C 相交于两点 G , ? ,设 ? 为椭圆 C 上动点,且满足
已知椭圆 C :

?G ? ?? ? t ?? ( ? 为坐标原点) .当 t ? 1 时,求 ??G? 面积 S 的取值范围.

(本题主要考查等差数列定义,等比数列定义,以及不等式放缩法的策略以及精度的控制,属 较难题) 19. (改编题·广东竞赛试卷) (本题满分 15 分)在单调递增数列 {an } 中, a1 ? 1 , a 2 ? 2 , 且 a2n?1 , a2n , a2n?1 成等差数列, a2n , a2n?1 , a2n?2 成等比数列, n ? 1 , 2 , 3 , ?. (1)分别计算 a3 , a5 和 a4 , a6 的值; (2)求数列 {an } 的通项公式(将 an 用 n 表示) ; (3)设数列 {

4n 1 , n ? N* . } 的前 n 项和为 S n ,证明: S n ? n?2 an

(本题主要考查分段函数二次函数的性质,属难题) 20. (改编题台州中学统练 3)(本题满分 14 分)已知 a, b 是实数,函数 f ( x) ? 3 x ? a ,
2

g ( x) ? 2 x ? b ,若 f ( x) ? g ( x) ? 0 在区间 I 上恒成立,则称 f ( x) 和 g ( x) 在区间 I 上为
“ ? 函数”. (Ⅰ)设 a ? 0 ,若 f ( x) 和 g ( x) 在区间 [?1, ??) 上为“ ? 函数”,求实数 b 的取值范围; (Ⅱ) 设a ? 0且a ? b, 若 f ( x) 和 g ( x) 在以 a, b 为端点的开区间上为“ ? 函数”, 求 a ?b 的 最大值.

2015 年高考模拟试卷 数学卷(理科)

答题卷
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8

二、填空题(本大题共 7 小题,第 9-12 题,每小题 6 分,第 13-15 题,每小题 4 分,共 36 分. ) 9 _________ _______________ ___________ ____________ 10 _____________

11 ________________ _______________ 13 __________________ ________________________

____________________

12

_____________

14

______________________

15

三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16 . ( 本 题 满 分 15 分 ) 在 ?ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 且

a ? (b ?c)
2

2

? (2 ? 3 )bc , sin A sin B ? cos 2

C , BC 边上的中线 AM 的长为 7 。 2

(Ⅰ) 求角 A 和角 B 的大小; (Ⅱ) 求 ?ABC 的面积。

17. (本题满分 15 分)如图,平面 PAC ⊥平面 ABC , AC ? BC ,△ PAC 为等边三角形, PE ∥ BC ,过 BC 作平面交 AP 、 AE 分别于点 M 、 N . (1)求证: MN ∥ PE ; (2) 设

AN ? ? ,求 AP
.

的值,使得平面 ABC 与平面 MNC 所成的锐二面

角的大小为 45

18. (本题满分 15 分)已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的右焦点为 F ?1,0? ,上顶点为 a 2 b2

? ? 0,1? .

(1)过点 ? 作直线与椭圆 C 交于另一点 ? ,若 ????F ? 0 ,求 ??? F 外接圆的方程; .当 t ? 1 时,求 ??G? 面积 S 的取值范围. ?G ? ?? ? t ?? ( ? 为坐标原点)

( 2 )若过点 ? ? 2, 0? 作直线与椭圆 C 相交于两点 G , ? ,设 ? 为椭圆 C 上动点,且满足

19. (本题满分 15 分)在单调递增数列 {an } 中, a1 ? 1 , a 2 ? 2 ,且 a2n?1 , a2n , a2n?1 成等 差数列, a2n , a2n?1 , a2n?2 成等比数列, n ? 1 , 2 , 3 , ?. (1)分别计算 a3 , a5 和 a4 , a6 的值; (2)求数列 {an } 的通项公式(将 an 用 n 表示) ; (3)设数列 {

4n 1 , n ? N* . } 的前 n 项和为 S n ,证明: S n ? n?2 an

20.(本题满分 14 分)已知 a, b 是实数, 函数 f ( x) ? 3 x ? a ,g ( x) ? 2 x ? b , 若 f ( x) ? g ( x) ? 0
2

在区间 I 上恒成立,则称 f ( x) 和 g ( x) 在区间 I 上为“ ? 函数”. (Ⅰ)设 a ? 0 ,若 f ( x) 和 g ( x) 在区间 [?1, ??) 上为“ ? 函数”,求实数 b 的取值范围; (Ⅱ) 设a ? 0且a ? b, 若 f ( x) 和 g ( x) 在以 a, b 为端点的开区间上为“ ? 函数”, 求 a ?b 的 最大值.

2015 年高考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. C 2.D 3. B 4. B 5.A 6. C 7.D 8.A 二、填空题:本大题共 7 小题,第 9-12 题,每小题 6 分,第 13-15 题,每小题 4 分,共 36 分. 9. ?

? ? ? 3 k? ? ; ?x x ? ? ,k ? Z? ; 2 2 12 ? ? 6
12. ; 2? 3

10. 0 或 2; 13. ?1,3?

?2
15. (?3 ? 2 2 ,0)

k ? 2; ? 4 11.

?

2

14.

1 2

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分. 16. (本题满分 15 分)解:(1)由 a2 ? (b ? c)2 ? (2 ? 3)bc得

a2 ? b2 ? c2 ? ? 3bc,

? cos A ?
A?

? . 6

b2 ? c 2 ? a 2 3 ? , 2bc 2
????4 分
2

由 sin A sin B ? cos 即 sin B ? 1 ? cos C

C 1 1 ? cos C ,得 sin B ? 2 2 2

5 ? 6 5 ? 2 则 sin( ? ? C ) ? 1 ? cos C ? cos( C ? ) ? ?1 ? C ? ? 6 3 3
则 cos C ? 0 ,即 C 为钝角,故 B 为锐角,且 B ? C ?

6 (2)设 AC ? x ,
2 x2 x 1 ? 2 x ? ? (? ) ? 7 由余弦定理得 AM ? x ? 4 2 2 2 2

故B ?

?



????8 分

解得 x ? 2 故 S ?ABC ?

1 3 ?2?2? ? 3. 2 2

????15 分

17.(本题满分 15 分).法一: (1) 证明:因为 PE∥CB, 所以 BC∥平面 APE ????? 3分 又依题意平面 ABC 交平面 APE 于 MN,故 MN∥BC,所以 MN∥PE ?????? 6 分 (2)解:由(Ⅰ)知 MN∥BC,故 C、B、M、N 共面,平面 ABC 与平面 MNC 所成的锐二面角即 N—CB—A. 因为平面 PAC⊥平面 ABC, 平面 PAC∩ 平面 ABC = AC,且 CB⊥AC,所 以 CB⊥平面 PAC.故 CB⊥CN,即知 ?NCA 为二面角 N—CB—A 的平面角??11 分

所以 ?NCA ? 45? .在△NCA 中运用正弦定理得,

AN sin 45? ? ? AC sin 75?
所以, ? ?

2 2 ? 3 ? 1. 6? 2 4
??14 分

AN ? 3 ?1 . AP

方法二: (1) 证明: 如图以点 C 为原点建立 空间直角坐标系 C-xyz, 不妨设 CA =1, CB=t (t >0) ,

P E ?C B ?

,则 C (0 , 0 , 0) , A(1, 0 , 0) , B(0 , t , 0) , ????? 3 分

1 3 1 3 P( , 0 , ) , E ( , ?t , ). 2 2 2 2


AM AN ? ? ? ,得 AE AP
1 3 N (1 ? ? , 0 , ? ) , MN ? (0 , ? ??t , 0) . 2 2

1 3 M (1 ? ? , ?? t , ?) , 2 2

n0 =(0,0,1) 是平面 ABC 的一个法向量,且 n0 ?MN ? 0 ,故 n0 ? MN .
又因为 MN ? 平面 ABC,即知 MN∥平面 ABC. 分 ?????? 6

1 3 ? ) , 设 平 面 CMN 的 法 向 量 (2) 解 : MN ? ( 0 ,? ?? t , 0) , CM ? (1 ? ? , ?? t , 2 2 ? ?2 ) ,?? 9 分 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ) ,则 n1 ? MN ? 0 , n1 ? CM ? 0 ,可取 n1 ? (1 , 0 , 3?
又 n0 =(0,0,1) 是平面 ABC 的一个法向量. 由 | cos? |?

| n0 ? n1 | | n0 | ? | n1 |

,以及 ? ? 45? 可得

? ?2 | 2 3? , ? 2 (? ? 2)2 1? 3? 2
|

????12

分 即 2? 2 ? 4? ? 4 ? 0 .解得 ? ? 3 ? 1 (将 ? ? ?1 ? 3 舍去) ,故 ? ? 3 ? 1 . 15 分 18.(本题满分 15 分) .解:(1) 由右焦点为 F ?1, 0 ? ,上顶点为 B ? 0,1? 得 b ? 1, c ? 1 , 所以 a 2 ? 2 . ????????????????????????????3 分 ( a, b, c 每个 1 分) ????

所以椭圆方程为

x2 y 2 ? ? 1, 2 1
4 1 , ? ) ,?????????????????? 4 3 3 1 6 1 6 5 2, 3
方 程 为

因为 AB ? BF ? 0 ,可求得点 A(? 分

因为 ?ABF 为直角三角形, AF 中点坐标 (? , ? ) ,且 AF ? 所 以

?ABF







1 1 25 .??????????????????6 分 ( x ? )2 ? ( y ? )2 ? 6 6 18
(2)设过点 M 的直线方程为 x ? my ? 2 , -??????????????????7 分

G, H 两点的坐标分别为 ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) ,

? x2 2 ? ? y ? 1, 2 2 联立方程 ? 2 得 (m ? 2) y ?4my ?2 ? 0 , ? ? 8m 2 ? 16 ? 0 ? m 2 ? 2 , ? x ? my ? 2, ?
因为 y1 ? y2 ? ? 所以 | y1 ? y2 | ?

4m 2 , y1 y2 ? 2 ,-??????????????????----9 分 2 m ?2 m ?2

( y1 ? y2 ) 2 ? 4 y1 y2

? (

?4m 2 8 2 2 m2 ? 2 ) ? ? ,??????????????????11 分 2 ? m2 2 ? m2 2 ? m2
x1 ? x2 y1 ? y2 , ), t t

因为 OG ? OH ? tOP ,所以点 P ( 因为点 P 在椭圆 C 上, 所以有 (

x1 ? x2 2 y ? y2 2 ) ? 2( 1 ) ?2, t t

化简得 [m( y1 ? y2 ) ? 4]2 ? 2( y1 ? y2 ) 2 ? 2t 2 , 因为 y1 ? y2 ? ?

4m ,所以得 m2 ? 2 4m 2 2 4m 16 化简 m 2 ? 2 ? 2 , ????????-13 (? 2 ) (m ? 2) ? 8m(? 2 ) ? 16 ? 2t 2 ? 0 , m ?2 m ?2 t

分 因为 t ? 1 ,所以 2 ? m 2 ? 14 ,

因为 S ?OGH

2 2 m2 ? 2 1 , ? ? 2? | y1 ? y2 | ? 2 ? m2 2

令 m 2 ? 2 ? t (t ? (0, 2 3]) ,所以 S ?OGH ?

2 2 ?t 2 2 , ? t2 ? 4 t ? 4 t

令 g (t ) ? t ?

4 ,因为 g (t ) 在 t ? (0, 2] 上单调递减,在 t ? [2, 2 3] 上单调递增, t

所以 0 ? S ?OGH ?

2 .-??????????????????15 分 2

19. (本题满分 15 分)

? (n ? 1)(n ? 3) , n为奇数 ? 9 ? 8 解 1) (2)得 a3 ? 3 , a4 ? , a5 ? 6 , a6 ? 8 . a n ? ? ????? 2 2 ? (n ? 2) , n为偶数 ? ? 8
9分

8 ? , n为奇数 ? 1 4 4 ?1 1 ? (n ? 1)(n ? 3) 证明: (3)由(2) ,得 .显然, S1 ? ; ?1? ? ?? a1 3 1? 2 an ? 8 , n为偶数 2 ? ? (n ? 2)
10 分 当 n 为偶数时,

? 1 4n 1 1 1 1 1 ? 4n ? 8? ? 2? ? 2? ? ? ? n?2 n ? (n ? 2) (n ? 2) 2 ? ? 2? 4 4 4?6 6 ? n?2 ?? 1 ? 1 ? ? 1 1 ? 1 1 ? ? 4n ? 8 ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? n ? (n ? 2) n(n ? 2) ? ? n ? 2 ?? 2 ? 4 2 ? 4 ? ? 4 ? 6 4 ? 6 ? ?? 1 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ? 1 ? ? 4n ?1 ? 8 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? n n ? 2 ?? n ? 2 ?? 2 4 ? ? 4 6 ? ? 6 8 ?
Sn ?

1 ? 4n ?1 ? 8? ? ? 0; ?? ? 2 n?2? n?2
当 n 为奇数( n ? 3 )时, Sn ?

??????????12 分

4n 1 4n 4(n ? 1) 8 4n ? Sn?1 ? ? ? ? ? n?2 an n ? 2 (n ? 1) ? 2 (n ? 1)(n ? 3) n ? 2
??????????

? n ?1 2 n ? 8 ? 4? ? ? ?? ? 0. ? n ? 1 ( n ? 1)( n ? 3) n ? 2 ( n ? 1)( n ? 2)( n ? 3) ? ?
14 分 综上所述, S n ?

4n 4n ? 0 ,即 S n ? , n ? N* .??????????15 分 n?2 n?2

20. (本题满分 14 分) (Ⅰ)因为 f ( x) 和 g ( x) 在区间 [?1, ??) 上为“ ? 函数”,所以

f ( x) ? g ( x) ? 0 ,在 x ? [?1, ??) 上恒成立,
即 x ? [?1, ??) , (3 x ? a )(2 x ? b) ? 0 ∵ a ? 0
2

∴ 3x 2 ? a ? 0 ∴b ? 2 ??????4 分

∴ 2x ? b ? 0

即 b ? ?2 x

∴ b ? (?2 x) max

(2)①当 b ? a 时,因为 f ( x) 和 g ( x) 在以 a, b 为端点的开区间上为“ ? 函数”, 所以, f ( x) ? g ( x) ? 0 在 x ? (b, a ) 上恒成立,即 x ? (b, a ) , (3 x ? a )(2 x ? b) ? 0 恒成立
2

b ? a ? 0,??x ? (b, a ), 2 x ? b ? 0 ,??x ? (b, a ), a ? ?3 x 2 ,
∴ b ? a ? ?3b 2 ∴ a ? b ? ?3b 2 ? b ? ?3(b ? ) 2 ?

1 6

1 1 ? 12 12

②当 a ? b ? 0 时,因为 f ( x) 和 g ( x) 在以 a, b 为端点的开区间上为“ ? 函数”,所以, 即 x ? (a, b) , (3 x ? a )(2 x ? b) ? 0 恒成立
2

b ? 0,??x ? (a, b), 2 x ? b ? 0 ,
∴b ? a ?

1 ??x ? (a, b), a ? ?3x 2 , ? a ? ?3a 2 ,?? ? a ? 0, 3

1 3

③当 a ? 0 ? b 时,因为 f ( x) 和 g ( x) 在以 a, b 为端点的开区间上为“ ? 函数”, 所以,即 x ? (a, b) , (3 x ? a )(2 x ? b) ? 0 恒成立
2

b ? 0, 而 x ? 0 时, (3 x 2 ? a )(2 x ? b) ? ab ? 0 不符合题意,
④当 a ? 0 ? b 时,由题意: x ? (a, 0) , 2 x(3 x ? a ) ? 0 恒成立
2

1 1 ? a ? 0 ∴b ? a ? 3 3 1 综上可知, a ? b max ? . 3
∴ 3x 2 ? a ? 0 ∴?

??????????14 分


浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(5)及答案

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(5)及答案_数学_高中教育_教育专区...(本大题共 7 小题,9-12 小题每小题 6 分,13-15 小题每小题 4 分,...

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(8)及答案

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(8)及答案_数学_高中教育_教育专区...题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ...

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(1)及答案

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(1)及答案_数学_高中教育_教育专区...2x ? 2 ( x ? 1) ,当且仅当 x = x ?1 y P 13. (引用绍兴模拟...

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(12)及答案

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(12)及答案_高考_高中教育_教育专区...题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ...

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(14)及答案

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(14)及答案_数学_高中教育_教育专区。2015 年高考模拟试卷数学(文科)卷说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(...

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(25)及答案

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(25)及答案_高考_高中教育_教育专区...题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ...

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(10)及答案

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(10)及答案_数学_高中教育_教育专区...t ? 0 13.(原创)已知集合 A ? { a2 ▲ ▲ , . x ? a ,则集合 A...

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(19)及答案

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(19)及答案_数学_高中教育_教育专区。高三数学(文)模拟卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页, 选择题...

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(23)及答案

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(23)及答案_数学_高中教育_教育专区。2015 年高考模拟试卷 数学(文科)卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。考试时间...

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(2)及答案

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(2)及答案_数学_高中教育_教育专区...姓名 订 教育是一项良心工程台州市龙文教育 13___, 14___, 15___ 三、解答...