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2017优化方案高考总复习·数学理(江苏专用)第五章第2讲知能训练轻松闯关

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1. (2016· 福建省模拟)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和, 若 a2=1, a4=5, 则 S5=________. 解析:法一:由等差数列的通项公式,得 5=1+2d,d=2,a1=-1,S5=15. 5(a1+a5) 5(a2+a4) 5×6 法二:S5= = = =15. 2 2 2 答案:15 2.在等差数列{an}中,a5=3,a6=-2,则 a3+a4+?+a8=________. 解析:因为{an}是等差数列,所以 a3+a4+?+a8=3(a5+a6)=3. 答案:3 S3 S2 3. (2016· 温州模拟)记 Sn 为等差数列{an}前 n 项和, 若 - =1, 则其公差 d=________. 3 2 a1+a2+a3 a1+a2 d S3 S2 a1+ ?=1,所以 d=2. 解析:由 - =1,得 - =1,即 a1+d-? 2? ? 3 2 3 2 答案:2 4.已知{an}是等差数列,a1=1,公差 d≠0,Sn 为其前 n 项和,若 a1,a2,a5 成等比数 列,则 S8=________. 2 解析:因为 a1,a2,a5 成等比数列,所以 a2 =a1a5, 所以(1+d)2=1×(4d+1),所以 d2-2d=0. 因为 d≠0,所以 d=2. 8×7 所以 S8=8×1+ ×2=64. 2 答案:64 5.已知{an}为等差数列,若 正值时,n=________. a11+a10 a11 解析:由 <-1,得 <0,且它的前 n 项和 Sn 有最大值,则 a10>0,a11<0,a11+ a10 a10 a10<0,则 S19>0,S20<0,那么当 Sn 取得最小正值时,n=19. 答案:19 S3 1 S6 6.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 = ,则 =________. S6 3 S7 S3 3a1+3d 1 S6 6a1+15d 27 解析: 设等差数列{an}的公差为 d, 则 = = ?a1=2d, 所以 = = . S6 6a1+15d 3 S7 7a1+21d 35 27 答案: 35 2 2 7.(2016· 泰安一模)正项数列{an}满足:a1=1,a2=2,2a2 n=an+1+an-1(n∈N,n≥2), 则 a7=________. 2 2 2 2 2 解析:因为 2a2 n=an+1+an-1(n∈N,n≥2),所以数列{an}是以 a1=1 为首项,以 d=a2- 2 a2 1=3 为公差的等差数列,所以 an=1+3(n-1)=3n-2,所以 an= 3n-2,n≥1,所以 a7 = 3×7-2= 19. 答案: 19 a11 <-1,且它的前 n 项和 Sn 有最大值,那么当 Sn 取得最小 a10 8.在等差数列{an}中,满足 3a4=7a7,且 a1>0,Sn 是数列{an}的前 n 项和,若 Sn 取得 最大值,则 n 等于________. 解析:因为 3a4=7a7,所以 3(a1+3d)=7(a1+6d), 33 所以 a1=- d>0,所以 d<0, 4 d 所以 an=a1+(n-1)d= (4n-37), 4 当 n≤9 时,an>0,当 n≥10 时,an<0, 所以使 Sn 取得最大值的 n=9. 答案:9 9.在等差数列{an}中,a1>0,a10·a11<0,若此数列的前 10 项和 S10=36,前 18 项和 S18=12,则数列{|an|}的前 18 项和 T18 的值为________. 解析

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