nbhkdz.com冰点文库

吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测(三)数学理试题 Word版含答案


1

长春市普通高中 2016 届高三质量监测(三) 数学理科(试卷类型 A) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有 .. 一项 是符合题目要求的,请将正确选项涂在答题卡上) .. 1. 设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 3} , B ? {x | A

. (1, 2) B. (?1, 2)

1 ? 3x ? 9} ,则 A ? B ? 3

C. (1,3) D. (?1,3)

2. 复数 z1 , z2 在复平面内对应的点关于虚轴对称,若 z1 ? 2 ? i ,则 z1 ? z2 ? A. 5 B. 3 ? 4i C. ?5 D. ?3 ? 4i (2, ?1 ) (0, 1 ) 3. 已知向量 a ? ,b ? ,则 | a + 2b |? A.

2 2
?

B.

5
x

C. 2 ,则 f ( f (

D. 4

4. 已知函数 f ( x ) ? ? A. 4 B.

?log 5 x, x ? 0 2 , x≤0
C. ?4

1 )) ? 25

1 4

D. ?

1 4 x 的概率为 2

5. 已知实数 x, y ??1, 2,3, 4,5,6? ,且 x ? y ? 7 ,则 y ≥ A.

1 2 1 5 B. C. D. 3 3 2 6 6. 已知 tan ? ? 2 , ? 为第一象限角,则 sin 2? ? cos ? ?

4? 5 5?2 D. 5 5 7. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的
A.

5

B.

4?2 5 5

C.

体积为

A. 18

B. 14

C. 12

8. 将函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(| ? |?

?

D. 9

2

) 的图象向右平移

? 个单位后的图象关于 y 对称, 则 12

2

函数 f ( x ) 在 [0, A.

?
2

] 上的最小值为
B.

3 2

1 2

C. ?

1 2

D. ?

3 2

9. 按右图所示的程序框图,若输入 a ? 110011 ,则输出的 b ? 开始 输入 a

b?0

i ?1
把 a 的右数第 i 位数字赋给 t

b ? b ? t ? 2i?1
i ? i ?1
i ? 6?
是 输出 b 结束 A. 51 否

49 C. 47 D. 45 2 x y 10. 已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,以 F2 为圆心的圆 a b 与双曲线的渐近线相切,若圆 F2 和双曲线的一个交点为 M , 满足 MF 1 ? MF 2 ,则双曲线
B.
2

的离心率是

5 B. 5 C. 2 D. 2 2 11. 在 ?ABC 中, D 是 BC 中点,已知 ?BAD ? ?C ? 90? ,则 ?ABC 的形状为
A. A. 形 12. 定义在 (?1,0) ? (0,1) 上的偶函数 f ( x ) ,满足 f ( ) ? 0 ,当 x ? 0 时,总有 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角

1 2

1 ( ? x) f ?( x) ? ln(1 ? x 2 ) ? 2 f ( x) ,则 f ( x) ? 0 的解集为 x 1 1 ? ? A. ?x | ?1 ? x ? 1, 且x ? 0? B. ? x | ?1 ? x ? ? , 或 ? x ? 1? 2 2 ? ?

3

C.

1 1 ? ? ? x | ? ? x ? , 且x ? 0? 2 2 ? ?

D. ? x | ?1 ? x ? ?

? ?

1 1? , 或0 ? x ? ? 2 2?

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分, 第 13 题—21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答, 第 22 题—24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横线上).

?1 ≤ x ? y ≤ 2 13. 已知实数 x, y 满足 ? ,则 2 x +y 的最大值为___________. ?x ≥ 0 ?y≥ 0 ?
14.设函数 f ( x) ? 1 ? e x 的图象与 x 轴的交点为 P , 则曲线 y ? f ( x) 在点 P 处的切线方程为 _________. 15. 在椭圆

???? ? ???? ? KM ? NM 的最大值为__.

???? ? ???? x2 y 2 ? ? 1 上有两个动点 M , N ,点 K (2,0) ,满足 KM ? KN ? 0 ,则 36 9

16. 如果一个棱锥底面为正多边形, 且顶点在底面的射影是底面的中心, 这样的棱锥称为正 棱锥.已知正四棱锥 P ? ABCD 内接于半径为 1 的球,则当此正四棱锥的体积最大时,其高 为___________. 三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an} 满足 a1 ? 511 , 4an ? an?1 ? 3 (n ? 2) . (1)求证:数列 {an ? 1} 为等比数列; (2)令 bn ?| log 2 ( an ?1) | ,求数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn . 18. (本小题满分 12 分) 某小学对五年级的学生进行体质测试,已知五年一班共有学生 30 人,测试立定跳远的成 绩用茎叶图表示如下(单位: cm ) :



女 7 15 5 7 8 9 9

9 8 16 1 8 4 5 2 9 8 3 5 6 17 0 2 7 5 4 6 1 2 4 18 0 1 1 19
男生成绩不低于 175cm 的定义为“合格” ,成绩低于 175cm 的定义为“不合格” ;女生成 绩不低于 165cm 的定义为“合格” ,成绩低于 165cm 的定义为“不合格”. (1)求女生立定跳远成绩的中位数; (2)若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样,抽取 6 个人,求抽取成绩“合格”的男 生人数; (3)若从全班成绩“合格”的学生中抽取 2 人参加选拔测试,用 X 表示其中男生的人 数,试写出 X 的分布列,并求 X 的数学期望. 19. (本小题满分 12 分) 已知等腰梯形 ABCD 如图 1 所示,其中 AB ∥ CD , E , F 分别为 AB 和 CD 的中点,

4

且 AB ? EF ? 2 , CD ? 6 , M 为 BC 中点,现将梯形 ABCD 按 EF 所在直线折起,使平 面 EFCB ⊥平面 EFDA ,如图 2 所示, N 是线段 CD 上一动点,且 CN ? ? ND .

1 时,求证: MN ∥平面 ADFE ; 2 (2)当 ? =1 时,求二面角 M ? NA ? F 的余弦值.
(1)当 ? =

20. (本小题满分 12 分) 动点 P 在抛物线 x 2 =2 y 上,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 Q ,设 2PM ? PQ . (1)求点 M 的轨迹 E 的方程; (2) 设点 N (?4, 4) ,过点 H (4, 5) 的直线交轨迹 E 于 A, B (不同于点 N )两点,设直线

???? ?

??? ?

NA, NB 的斜率分别为 k1 , k2 ,求 | k1 ? k2 | 的取值范围.
21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e
1? x

(?a ? cos x)(a ? R) .

(1)若函数 f ( x ) 存在单调递减区间,求实数 a 的取值范围; (2)若 a ? 0 ,证明: ?x ? [ ?1, ] ,总有 f (? x ? 1) ? 2 f ?( x) ? cos( x ? 1) ? 0 . 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲. 已知四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形,且 BC ? CD ,其对角线 AC 与 BD 相交于 点 M ,过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P .

1 2

5

(1)求证: AB ? MD ? AD ? BM ; (2) 若 CP ? MD ? CB ? BM ,求证: AB ? BC . 23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程.

? 2 t ?x ? m ? ? 2 已知直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的正半 ?y ? 2 t ? ? 2
轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? 2 cos2 ? ? 3? 2 sin 2 ? ? 12 ,且曲线

C 的左焦点 F 在直线 l 上.
(1)若直线 l 与曲线 C 交于 A , B 两点,求 | FA | ? | FB | 的值; (2)若曲线 C 的内接矩形的周长的最大值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲. 已知 ?x0 ? R 使不等式 | x ? 1| ? | x ? 2 |≥ t 成立. (1)求满足条件的实数 t 的集合 T ; (2) 若 m ? 1, n ? 1 ,对 ?t ? T ,不等式 log3 m ? log3 n ≥ t 恒成立,求 m ? n 的最小值.

长春市普通高中 2016 届高三质量监测(三) 数学(理科)参考答案及评分参考
一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. B 2. C 3. B 4. B 5. B 6. C 7. A 8. D 9. A 10. B 11. D 12. B 简答与提示: 1. B【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算,属于基础题. 【试题解析】B 由题意可知 B ? {x | ?1 ? x ? 2} ,所以 A ? B ? { x | ?1 ? x ? 2}. 故 选 B. 2. C【命题意图】本题考查复数的乘法运算,以及复平面上的点与复数的关系,属于基础 题. 【试题解析】C 复数 z2 ? ?2 ? i ,所以 z1 ? z2 ? (2 ? i)(?2 ? i) ? ?5 . 故选 C. 3. 4. B【命题意图】本题主要考查平面向量的运算性质. 【试题解析】B 由 a ? 2b ? (2,1), 得 | a ? 2b |? 5 ,故选 B. B【命题意图】本题考查分段函数及指数、对数运算,是一道基础题. 【试题解析】B 5.

?

?

?

?

f(

1 1 ) ? ?2, f (?2) ? . 故选 B. 25 4

B【命题意图】本题考查古典概型,属于基础题. 【试题解析】B 由题意, ( x, y ) 的所有可能为 (1,6),(2,5),(3, 4),(4,3),(5, 2),(6,1) 共 6 种,其中满足 y ≥

x 2 的有 4 种,故概率为 . 故选 B. 3 2

6.

C【命题意图】本题考查三角函数定义及恒等变换. 【试题解析】C 由三角函数定义 sin ? ?

2 5 5 ,故 , cos ? ? 5 5

6

sin 2? ? cos ? ? 2sin ? cos ? ? cos ? ?
7.

4? 5 . 故选 C. 5

8.

A【命题意图】本题主要考查四棱锥的体积,考查空间想象能力,属于基础题. 【试题解析】A 该几何体可以看成由两个四棱锥组成,每个四棱锥的底面面积为 9, 高为 3,故其体积为 9,所以整个几何体体积为 18. 故选 A. D【命题意图】本题主要考查三角函数的图象及性质,是一道基础题. 【试题解析】D 由题可知, ? ? ? 的最小值为 ?

?
3

,从而 f ( x) ? sin(2 x ?

?

? ?? ) ,则该函数在 ?0, ? 3 ? 2?

3 . 故选 D. 2
0 1 2 3 4 5

9.

A【命题意图】本题考查程序框图及进位制,属基础题.

【试题解析】A 经计算得 b ? 1? 2 ? 1? 2 ? 0 ? 2 ? 0 ? 2 ? 1? 2 ? 1? 2 ? 51 . 故 选 A. 10. B【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质与圆切线的性质,是一道中档题. 【试题解析】B 由题可知, | MF2 |? b,| MF 1 |?| MF 2 | ?2a ? b ? 2a ,由 MF 1 ? MF 2,
2 2 2 b ? 2a ,所以离心率 e ? 5 . 故选 B. 有 | MF 1 | ? | MF 2 | ? 4c ,整理得

11. D【命题意图】本题主要考查解三角形正弦定理的应用,是一道中档题. 【试题解析】D 如图,由题可知,?BAD ? ?C ? ?B ? ?CAD ? 90? ,在 ?ABD 中,

BD AD BD CD AD CD ? ? ? ? ,在 ?ADC 中, ,所以 sin ?BAD sin B cos C sin ?CAD sin C cos B sin B sin C sin2 C ,所以 B ? C 或 2 B ? 2C ? ? ,则此三角形为等腰 ? ,即 sin2 B ? cos C cos B
三角形或直角三角形. 故选 D. 12. B【命题意图】本题考查函数导数运算、导数与单调性关系、奇偶性等综合应用,是一 道较难题.
2 【试题解析】B 由题可知当 x ? (0,1) 时, f ?( x) ln(1 ? x ) ?

2x f ( x) ,从而 1 ? x2

( f ( x) ? ln(1 ? x 2 ))? ? f ?( x) ln(1 ? x 2 ) ?

2x f ( x) ? 0 ,有函数 y ? f ( x) ? ln(1 ? x2 ) 在 2 1? x (0,1) 上单调递增, 由函数 y ? f ( x) ? ln(1 ? x2 ) 为偶函数, 所以其在 (?1, 0) 上单调递减, 1 1 y ? f ( x) ? ln(1 ? x2 ) ? 0 ,由 f ( ) ? 0 ,故 f ( x) ? 0 的解集为 {x | ?1 ? x ? ? , 或 2 2 1 ? x ? 1} . 故选 B. 2

由于 x ? (?1,0) ? (0,1) 时 ln(1 ? x2 ) ? 0 ,所以 f ( x) ? 0 等价于

二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 4 14. y ? ? x 15. 64 16.

4 3

简答与提示: 13. 4【命题意图】本题主要考查线性规划问题,是一道常规题. 从二元一次方程组到可行 域,再结合目标函数的几何意义,全面地进行考查. 【试题解析】令 z ? 2 x ? y ,根据可行域及 z 的几何意义,可确定最优解为 (2, 0) ,从 而 2 x ? y 的最大值为 4. 14. y ? ? x 【命题意图】本题考查导数的几何意义,是一道中档题.
x 【试题解析】由题意 P(0, 0) , f ?( x) ? ?e , f ?(0) ? ?1 ,从而曲线在点 P 处的切线方

7

程为 y ? ? x . 15. 64【命题意图】本题考查椭圆的简单几何性质和平面向量的基本运算,考查数形结合思 想,是一道中档题. 【试题解析】由题意 NM ? KM ? KN ,由 KM ? KN ? 0 ,有 KM ? NM ? KM ,从 椭圆的简单几何性质可得,当 M 点为 (?6, 0) 时 KM 最大,故 KM ? NM 的最大值为 64. 16. 4 【命题意图】本题涉及球内接四棱锥体积运算,需要借助导数进行运算求解,是一

???? ?

???? ? ????

???? ? ????

???? ? ???? ?

???? ?2

???? ?2

???? ? ???? ?

3
道较难题. 【试题解析】由球的几何性质可设四棱锥高为 h ,从而

VP ? ABCD ? ?? ABCD VP

2 2 h[1 ? (h ? 1) 2 ] ? (?h3 ? 2h2 ) ,有 3 3 2 2 4 ? (?3h 2 ? 4h) ? h(?3h ? 4) ,可知当 h ? 时, VP? ABCD 体积最大. 3 3 3

三、解答题(本大题必做题 5 小题,三选一选 1 小题,共 70 分) 17. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查数列递推关系、等比数列、等差数列前 n 项和,对考生的 化归与转化能力有较高要求.

1 3 1 an ?1 ? 知 an ? 1 ? (an ?1 ? 1) , 4 4 4 1 a ?1 1 由 an ? 1 ? 0, n ? ,则数列 ?an ? 1?是以 512 为首项, 为公比的等比数列. 4 an ?1 ? 1 4
【试题解析】解:(1) 证明:由 an ? (2) 由(1)知 log2 (an ? 1) ? 11? 2n ,设 ?log2 (an ? 1)?的前 n 项和为 Tn , Tn ? 10n ? n2 (6 分)

bn ?| log2 (an ? 1) | ,
当 n ? 5 时, log2 (an ? 1) ? 0, Sn ? Tn ? 10n ? n2 , 当 n ? 6 时,

Sn ? T5 ? log2 (a6 ? 1) ? ? ? log2 (an ? 1) ? T5 ? (Tn ? T5 ) ? 2T5 ? Tn ? n 2 ? 10n ? 50
2 ? ?10n ? n , n ? 5 综上得 S n ? ? 2 . ? ?n ? 10n ? 50, n ? 6

(12 分)

18. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识,包括茎叶图、离散型随机变量的 分布列以及数学期望的求法. 本题主要考查学生对数据处理的能力. 【试题解析】(1) 女生立定跳远成绩的中位数

165 ? 168 ? 166 .5 cm. (3 分) 2 (2) 男生中成绩“合格”和“不合格”人数比为 8 : 4 ,用分层抽样的方法抽取 6 个人,
则抽取成绩“合格”人数为 4 人; (3) 依题意, X 的取值为 0,1,2,则 (6 分)
2 0 1 1 C80C10 5 C82C10 28 C8 C10 80 , , , ? P ( X ? 1 ) ? ? P ( X ? 2 ) ? ? 2 2 2 C18 153 C18 17 C18 153

P( X ? 0) ?

因此, X 的分布列如下:

X

0

1

2

8

5 80 153 17 5 80 28 8 ? 1? ? 2? ? . ∴ E( X ) ? 0 ? 17 153 153 9
P 19.

28 153
(12 分)

(本小题满分 12 分) 【命题意图】 本小题主要考查立体几何的相关知识, 二面角的求法及空间向量在立体几 何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解:(1) 过点 M 作 MP ? EF 于点 P ,过点 N 作 NQ ? FD 于点 Q ,连接

PQ . 由题意,平面 EFCB ? 平面 EFDA ,所以 MP ? 平面 EFDA BE ? CF ? 2 , 因 为 CF ? EF, DF ? EF , 所 以 EF ? 平 面 C FD , 所 以 且 MP ? 2 1 ND NQ ? EF , 由 NQ ? FD , 所 以 NQ ? 平 面 E F D A , 又 C N? ,所以 2 2 NQ ? CF ? 2 ,即 MP // NQ, MP ? NQ ,则 MN // PQ ,由 MN ? 平面 ADFE , 3 (6 分) PQ ? 平面 ADFE ,所以 MN // 平面 ADFE (2) 以 F 为坐标原点, FE 方向为 x 轴, FD 方向为 y 轴, FC 方向为 z 轴,建立如图所
示 坐 标 系 . 由 题 意 ,

3 3 M (1,0,2), A(2,1,0), F (0,0,0), C (0,0,3), D(0,3,0), N (0, , ) 2 2 平面 AMN 的法向量为平面 ABCD 的法向量,
即 n1 ? (1,1,1) ,在平面 FAN 中,

z C

N
M F B x E A y D

3 3 FA ? (2,1,0), FN ? (0, , ) ,即 n2 ? (1,?2,2) 2 2 3 3 则 cos? ? ,所以二面角 M ? NA ? F 的余弦值为 . 9 9

(12 分)

20. (本小题满分 12 分) 【命题意图】 本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力, 具体涉及到抛物线的方 程,直线与圆锥曲线的相关知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有 很高要求. 【试题解析】解:(1) 设 M ( x, y) ,有 P( x,2 y ) ,将 P 代入 x2 ? 2 y ,得 x2 ? 4 y ,从 而点 M 的轨迹 E 的方程为 x2 ? 4 y . (2) 设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,联立 ? (4 分)
2 ,得 x ? 4kx ? 16k ? 20 ? 0 ,

? y ? k ( x ? 4) ? 5
2

?x ? 4 y ? x1 ? x2 ? 4k y ?4 y ?4 , k2 ? 2 则? ,因为 k1 ? 1 ,所以 x1 ? 4 x2 ? 4 ? x1 x2 ? 16 k ? 20 kx ? 4k ? 1 kx2 ? 4k ? 1 (1 ? 8k )(x1 ? x2 ) | k1 ? k2 |?| 1 ? |?| | x1 ? 4 x2 ? 4 x1x2 ? 4( x1 ? x2 ) ? 16 1 2 因为 A, B 不同于点 N ,所以 k ? ,则 | k1 ? k2 |? ( k ? 2) ? 1 8 故 k1 ? k2 的取值范围是 [1,??) .

(12 分)

21. (本小题满分 12 分) 【命题意图】 本题主要考查函数与导数的综合应用能力, 具体涉及到用导数来描述原函

9

数的单调性、极值等情况. 对考生的逻辑推理与运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解(1) 由题意得 f ?( x) ? ?e1? x (?a ? sin x ? cos x) ,若函数 f ( x ) 存在单调减 区间, 则 f ?( x) ? ?e1? x (?a ? sin x ? cos x) ? 0 即 ?a ? sin x ? cos x ? 0 存在取值区间, 即

a ? 2 sin( x ? ) 存在取值区间,所以 a ? 2 . 4 (2) 当 a ? 0 时, f ( x) ? e1? x cos x, f ?( x) ? ?e1? x (sin x ? cos x)
?

?

(6 分)

f (? x ? 1) ? 2 f ?( x) ? cos( x ? 1) ? cos( x ? 1) ? [e x ? 2 ? 2 2e1? x ? sin( x ? )] 4
由 x ? ? ?1, ? 有 x ? 1? ?0, ? ? [0, ] ,从而 cos( x ? 1) ? 0 , 2 ? 2? ? 2?

?

1?

? 3?

?

? ? 1? ? 2 2e1? x ? sin( x ? ) ? 0 对 ?x ? ?? 1, ? 恒成立, 4 ? 2? 2 x ?1 2 x ?1 首先令 g ( x) ? e ? (2x ? 2) ,由 g?( x) ? 2e ? 2 ,可知, 1 1 当 x ? (? ,?? ) 时 g ( x) 单调递增,当 x ? (?? ,? ) 时 g ( x) 单调递减, 2 2 1 2 x ?1 ? (2 x ? 2) ? g (? ) ? 0 ,有 e2 x ?1 ? 2 x ? 2 所以 g ( x) ? e 2 ? ? 1? 构造函数 h( x ) ? 2 x ? 2 ? 2 2 sin( x ? ) , x ? ?? 1, ? , 4 ? 2? ? 2 ? 因为 h?( x ) ? 2 ? 2 2 cos( x ? ) ? 2 2 ( ? cos(x ? )) , 4 2 4 可见,在 x ? ?? 1,0? 时, h?( x) ? 0 ,即 h( x) 在 ?? 1,0? 上是减函数, ? 1? ? 1? 在 x ? ? 0, ? 时, h?( x) ? 0 ,即 h( x) 在 ? 0, ? 上是增函数, ? 2? ? 2? ? 1? 所以,在 ?? 1, ? 上, h( x)min ? h(0) ? 0 ,所以 g ( x) ? 0 . ? 2?
要证原不等式成立,只要证 e
x?2

所以, 2 2 sin( x ? 综上 e 故e 22.
2 x ?1

?

4

) ? 2 x ? 2 ,等号成立当且仅当 x ? 0 时,

? 2 x ? 2 ? 2 2 sin( x ? ) ,由于取等条件不同, 4

?

2 x ?1

? 2 2 sin( x ? ) ? 0 ,所以原不等式成立. 4

?

(12 分)

(本小题满分 10 分) 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明,具体涉及到切割线定理以及三角形 相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力. 【试题解析】解(1) 由 BC ? CD 可知, ?BAC ? ?DAC ,在△ ABD 中,则

AB AD ? ,因此 AB ? MD ? AD ? BM ; (5 分) BM DM CP BM BM AB CP AB ? ? ? (2) 由 CP ? MD ? CB ? BM 可知 , 又由(1)可知 , 则 , CB MD MD AD CB AD 由题意 ?BAD ? ?PCB ,可得△ BAD ∽△ PCB ,则 ?ADB ? ?CBP ,又 ?ADB ? ?ACB ,即 ?CBP ? ?ACB , 又 PB 为圆 O 的切线,则 ?CBP ? ?CAB ,因此 ?ACB ? ?CAB , 即 AB ? AC . (10 分)

10

23. (本小题满分 10 分) 【命题意图】 本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识, 具体涉及到极坐标方程 与平面直角坐标方程的互化、 利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距 离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想,对运算求解能力有一定要求. 【试题解析】解(1) 已知曲线 C 的标准方程为 则其左焦点为 (?2 2,0) ,则 m ? ?2 2 ,

x2 y 2 ? ?1, 12 4

? 2 t ? x ? ?2 2 ? x2 y 2 ? 2 ? ? 1 联立, 将直线 l 的参数方程 ? 与曲线 C 的方程 12 4 ?y ? 2 t ? ? 2 2 得 t ? 2t ? 2 ? 0 ,则 | FA | ? | FB |?| t1t2 |? 2 . (5 分)
x2 y 2 ? ? 1 ,可设曲线 C 上的定点 P(2 3cos? ,2sin? ) (2) 由曲线 C 的方程为 12 4 则以 P 为顶点的内接矩形周长为 ? ? 4 ? (2 3 cos ? ? 2sin ? ) ? 16sin(? ? )(0 ? ? ? ) , 3 2 因此该内接矩形周长的最大值为 16 . (10 分)
24. (本小题满分 10 分) 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识,具体涉及到绝对值不等式及 等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想. ?1, x ? 1 ? ? 【试题解析】(1) 令 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? 2 |? ?2 x ? 3,1 ? x ? 2 ,则 ?1 ? f ( x) ? 1 , ? 1, x ? 2 ? 由于 ?x0 ? R 使不等式 | x ? 1| ? | x ? 2 |≥ t 成立,有 t ? T ? {t | t ? 1} . (2) 由(1)知, log3 m ? log3 n ≥1 , 根据基本不等式 log3 m ? log3 n ? 2 log3 m log3 n ? 2 从而 mn ? 3 当且仅当 m ? n ? 3 时取等号,
2



(5 分)

再根据基本不等式 m ? n ? 2 mn ? 6 当且仅当 m ? n ? 3 时取等号, 所以 m ? n 的最小值为 6.

(10 分)


吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测(三)数学理试题 Word版含答案

吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测(三)数学理试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测(三)数学理试题 ...

吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测(二)数学理试题 Word版含答案

吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测()数学理试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测()数学理试题 ...

2016届吉林省长春市普通高中高三质量监测(二)数学理试题 Word版含答案

2016届吉林省长春市普通高中高三质量监测()数学理试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016届吉林省长春市普通高中高三质量监测()数学理试题 ...

吉林省长春市普通高中2016届高三教学质量监测数学(理)试题 Word版含解析

吉林省长春市普通高中2016届高三教学质量监测数学(理)试题 Word版含解析_高三...【答案】 14? 【解析】 试题分析: 由条件, 可将三棱锥 S ? ABC 放入如图...

2016届吉林省长春市普通高中高三质量监测(三)数学理试题 Word版含答案

2016届吉林省长春市普通高中高三质量监测(三)数学理试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016届吉林省长春市普通高中高三质量监测(三)数学理试题 ...

吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测(三)数学文试题 Word版含答案

吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测(三)数学试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测(三)数学试题 ...

吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测(二)数学文试题 Word版含答案

吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测()数学试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测()数学试题 ...

吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测(一)生物试题 Word版含答案

吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测(一)生物试题 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。2016届高三质量监测(一)生物试题 Word版含答案 ...

吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测(三)历史试题 Word版含答案

吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测(三)历史试题 Word版含答案_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测(三)历史试题...