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数学文卷·2015届河北省衡水中学高三小一调考试(2014.08)


2014-2015 学年度高三年级小一调考试
数学试卷(文科)
【试卷综评】本次试卷从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定,试题难度适中,试题 在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识,突出三基,强化三基的同 时,突出了对学生能力的考查,注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查, 以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质

,考基础,考方法,考潜能的检 测功能。试题中无偏题,怪题,起到了引导高中数学向全面培烟d"

第Ⅰㄎ目选择在抗 60 分) 一、选择在(每小在5 分,共 60 分,下列每小在所给出选项只有一项是符合在磕刻庖猓虢反鸢傅男蚝盘钔吭诖鹛饪ì请臼跃题文】1.已知集合 A='max'maR | 若A A.

? ?

x? 'ma? 0? , B'max'maR | max'ma2a'ma? x'maa 2'ma1ma? 0 以藊'm1 ?

?

?

B'ma? ,则实数aa 的取值У确是

( 刖
? 2, ???

B.

?2, ???

C.'m1?

?2, ???

D.'m1, ?? ?

【兜目笺】解不Ы;集合关系及运算. A1 E3 【答案解析】C 解析:因为 A='mam1,4? 以所以 B'ma?,统闪ⅲ耸盿a ma1 ; B'ma?,停

a ma1 时aB'ma?2a,aa 2'ma1ma部瑟使 AaB'ma?#枋 2a'ma4 以即aa ma2 以综上得实数aa 的取值
У确是'm1?

?2, ??? 以所以选 C.
B'ma? 知需要讨论aB'ma?S隺B'ma?A街智榭.

【思路点拨】先由已知求诿集合 A谡赓由 A

【题文】2.设集合 A{
2, ln x} 以薆{
x, y} 以若 A{?薆{{0} 以则 y 的值为( 刖 A. e B.a1 C.

1 e

D.0

【兜目笺】交 集 及 其 运 算 . A1 【答案解析】D 解析:由 A{
2, ln x} 以薆{
x, y} 以若 A{?薆{{0} 以说 明 元 素 0 即a在

A 当 中 以擞謅在薆{当 中 以讼 然 lnx=0 以嗽 x=1 , 所它 y=0 耶 故 选 D耶 【思路点拨】根 据 给 出 的 集 合 A{与a集 合 B , 且 A{?薆{{0}, 说 明 A 中 的 lnx=0 以擞 此 求 出 x=1 , 则 集 合 B 中 只 有 y=0 耶 【题文】3.下列有关命题的说法正确的是'A.命题“若 x'ma1, 则 x ma1 ”猓命题为: “若 x'ma1, 则 x ma1 ” ;
2 2

( 刖
B.“ x mam1 ”是“ x ma5 x ma6a? 0 ”猓必要不痔逑瞩件;
2

C.命题 “ ?x mm1, ??? 以 使得 x max ma1 ? 0 ” 的否定是: “ ?x mm1, ??? , 均有 x max ma1 ? 0 ”
2 2

D.命题“已知 x, y'maR, 若ax ma1 或 y ma4 以则 x may ma5 ”为真命题. 【兜目笺】命题的否定;必要瞩件、痔逑瞩件与充要瞩件的判断.A2 【答案解析】C A3

解析:对于 A:因为命题是瞩件和结果都做否定T即“若 x2≠1以则 x≠1⊥怀

故错误.对于 B:因为 x&tn?x2-5x-6=0,应为痔逑瞩件,故错误.对于 D:其逆命题是 “已知 x, y'maR, 若ax may ma5 以则 x ma1 且 y ma4 ”此命题显然鲜栈故 D 错误.所以选 C. 【思路点拨】根据命题的否定,命题以四种命题的关系及痔逑瞩件,必要瞩件判断结论. 【题文】4.设 f max ma是定义在薘 上的函数以则下列叙述一定正确的是'A. f max maf mamax ma是奇函数 C. f max ma? f mamax ma是偶函数 【兜目笺】函数奇偶性的判定. 【答案解析】D B4 B.af max maf mamax ma是奇函数 D.'f max ma? f mamx ma是偶函数 ( 刖
解析:对于选项 A:设 hamax ma? f max maf mamx ma怀

则 hamamx mamaf mamx maf max ma? hamax ma以所以 f max maf mamax ma是偶函数以所以选项 A 不正确; 同理可判断:af max maf mamax ma奇偶性不确定T f max ma? f mamax ma是奇函数T f max ma? f mamx ma是 偶函数以所以选 D.'【思路点拨】依次设各选项治牡函数为 hamax ma以再梅窒 hamamax ma与ahamax ma关系确定结论.
2 【题文】5.设 x'maR 以则“x=1”是“ x = x'”猓( 刖
A.痔逑不必要瞩件 B.必要不痔逑瞩件 C. 充要瞩件 D.'既不痔逑也不必要瞩件 【兜目笺】必 要 条 件 、 充 分 条 件 与a充 要 条 件 的 判 断 . A2 【答案解析】A
2

解析:当 x=1 时a,此 时ax{
x 一 定 成 立 ,故 “x=1”是“ x = x'”猓充
2

2

2

逑瞩 件 ; 当 x{
x 时a, x=1 或 0 以舜 时ax=0 不 成 立 ,故 x{
x 是 x=1 的 不 必 要 条 件 ; 故 选 A. 【思路点拨】解 方 程 x{
x 部勺 判 断“ x
x max=1 ”与“ x=1 max = x'”猓 真 假 以进 而根据充要瞩件的定义,得到答案.
2 2 2

【题文】 6.定义两种运算:a mab ma花 刖 A. 是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 【兜目笺】函数奇偶性的判断.

a 2'mab2 , a mab m
? a mab?

2

, 则函数 f max ma?

2max 2'mamax'ma2?

B.a是偶函数 D.'既不是奇函数又不是偶函数 B4

【答案解析】A 解析:根据题意得:af max ma?

'max2 2?

?ax'ma2?

2

2 以由 'max'ma0 得 ?2'max'ma2

这时

?ax'ma2?'max'ma2'ma2'max'以所以 f max ma?
2

'max2 'max2 max'm??2,0ma2'ma?2'maxmax

?0,2?

'max2 'max2 因为 f mamax mama?mama? f max maT f max ma是奇函数以所以选 A. mx x
【思路点拨】先梅窒新定义把 f(x)猓表达式找出来谡饫梅窒函数的定义域把函数化简以最 后看 f(x)与af(-x)猓关系得结论耶 【 题 文 】 7. 已 a 函 数 f max ma? ln x'max2 ma1 , 若a实 数 a , b 满 足 f maa'ma? f mb ma2mama0 则

?

?

amb ma( 刖蔄.-2 B.-1 C.0 【兜目笺】函数的奇偶性;单调性的判定. D.2 B3 B4

【答案解析】D 解析:因为函数的定义域为 R, 且 f mamax mamaln max'm

?

? ma1 2 所 f max max 2'ma1 maln ma? = maln x max ma1 ? ? f max maT 2'max'max'm1 ?

?

?

?

是 R 上的奇函数.显然 x'max2 m1 是'm0, ??? 的增函数以所以 f max ma是 R 上的增函数.因为

f maa'ma? f mb ma2mama0 以所以 f mb ma2mama? f maa'ma? f m ?a'ma以所以 b ma2 ma?a,a从而 a mab ma2
所以选 D.'【思路点拨】 先判定函数是奇函数以 再判定此函数是 R 上增函数以 所 f maa'ma? f mb ma2mama0 为 f mb ma2mamaf mama'ma以所以 b ma2 ma?a,a从而 a mab ma2 .
2 mamax'ma2 x, x'ma0 【题文】8.已知函数 f max ma? ma2 以若 f mama'ma? f maama?2 f m1ma, 则 a 的取值У确 mamax'ma2 x, x'ma0

是 花 刖 A.

?m1,0?

B.ma0 ,?1

C.mam1,1?

D.?? 2 , ?2

【兜目笺】函数的奇偶性;解不Ы. 【答案解析】C 解析:因为 f mamax mama?

B4

E3

max 2'ma2 x, x'ma0 ma? f max maT所 f max ma是偶函数以所以 2 mamax'ma2 x, x'ma0

f mama'ma? f maa'ma? 2 f m1ma, 为 f maa'ma? f m1ma? 3 以解得'm1 ?aa ma1 T所以选 C.
【思路点拨】先确定 f max ma是偶函数以所以 f mama'ma? f maa'ma? 2 f m1ma, 为 f maa'ma? f m1ma? 3 以 解得'm1 ?aa ma1 . 【题文】9.在股票买卖过程蕴经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线

y maf max ma⑹№一种平均价格曲线 y mag max'm 以如af ma2mama3 表示股票开始买卖后 2 小时猓即
时价格为 3 元; g ma2mama3 表示 2 小时内的平均价格 3 元,下面给出了四个图像蕴獾线表示

y maf max ma⑹虚线表示 y mag max'm 以其中可能正确的是(


. 【兜目笺】函数的图象与图象变化.B8 【答案解析】C 解析:解:刚开始交易怀即时价格和平均价格应该相等,A谡D 错误; 开始交易后鸬浇均价格应该跟随即时价格变动怀即时价格与浇均价格同增同减, 故 A谡B谡D 均错误.故选 C耶 【思路点拨】根据已知蕴獾线表示即时曲线 y=f(x) 以虚线表示平均价格曲线 y=g(x) 以 根据实迹即时价格升高怀 平均价格也随之升高怀 价格降低时平均价格也随之减谢原则以 对四个答案进行分析即可得到结论 【题文】10.偶函数 f max ma满足 f max'm1ma? f max ma1ma炕在藊'm?0,1?,突 f max ma? x'以则关于

m1? 的方程 f max ma? ma? 谡饫藊'm?0, 4? 上解的个数是花 ma10'm
A.1 B.2 C.3 D.4 【兜目笺】函数的周期性;奇偶函数图象的对称性.B4

x


【答案解析】 解析:解:∵ f max m1ma? f max ma1ma∴ f max ma? f max'ma2? ∴原函数的周期 T=2擞帧 f max ma是偶函数,∴ f mamx mamaf max'ma.又∵x∈[0,1]怀 f max ma? x'以函数的周期为 2怀

∴原函数的对称轴是 x=1, 且f 花-x) =f 花x+2) 耶y1 ?af max ma, y2 mam

m1?1ma? 方程 f max ma? ma? 根 ma10'm ma10'm
x

x

x

的个数怀即为函数 y1=f(x)的图象(蓝
m1? 的图象(红
m1?S梢陨现跫苫 y1=f(x), y2 mam ? 的图象: ma10'm
又因为当 x=1 时,y1>y2怀∴在(0,1)内有一个交点耶 ∴结合图象可缎谡饫[0,4]上 y1=f(x), y2 mam ∴在[0,4]上谡猸方程有 4 个根划

x

?1ma? 共有 4 个交点耶 ma10'm

x

故选 D耶 【思路点拨】根据已知瞩件推导函数 f(x)猓周期谡赓梅窒函数与方程思想把问题转化, 画出函数的图象怀即可求解. 【题文】11.直线 y max'与函数 f max ma? mam 的取值У确是花 刖 A. [m1, 2) B.a[m1, 2] C. [2, ??) D.'(??, ?1]

2, x'mam 的图像恰有三个公共点以则实数a2'max'ma4ax'ma2, x'mam ?

【兜目笺】函数的零点与方程竿 关系.B9 【答案解析】A 解析:解:根据题意,直线 y=x'与射线 y=2(x>m)有一个交点 A讪2怀2)怀

并且与抛物线 y=x'+4x+2a在花-∞,m]上的/l分有两个交点 B、CS?

2

ymx ⑹—解得'B花-1,-1)怀C花-2怀-2哗a2'may max'ma4x'ma2am
2

∵抛物线 y=x'+4x+2a在花-∞,m]上的/l分必须包涸薆、CA降阋 且点 A讪2怀2)一定在射线 y=2(x>m)爰才能使 y=f(x)图象与 y=x'有 3 个交点 ∴实数am 的取值У确是-1≤m<2 故答案为:-1≤m<2 【思路点拨】根据题意炕出直线 y=x'与射线 y=2(x>m) 、抛物线 y=x'+4x+2a在花-∞,m] 上的/l分的三个交点 A、B、C炕三个交点必须都饫藋=f(x)图象爰由此不难得到实数am 的取值У确 【题文】12.窒 ';
a?a,ab? 表示 a , b 两数治牡最小值以若函数 f ( x)'mam;
ax , x'mat 的图像 关于直线 x mam
2

m

?

1 对称以则 t 的值为( 2

) D.1

A. m2 B.a2aC.'m1 【兜目笺】函数的图像.B8 【答案解析】D 解析:由题意可缎诤函数图像如下图:

y

-1

-

1 2

O

x

关于直线 x mam

1 对称以则可得 t =1,故选 D.a2

【思路点拨】结合函数的图像可得 t 的值. 第ⅠⅠㄎ目非选择在抗 90 分) 二、填空在(每在5 分,共 20 分.把答案填在答题纸牡横线刖 【题文】 13.设函数 f ( x )a是定义在薘 上的周期为 2 的偶函数以 当 x{m?0,1?,突 f ( x)'max ma1 , 则 f( )?

3 2



【兜目笺】函数的周期;函数的奇偶性.B3 B4 【答案解析】

3 解析:因为函数 f ( x )a是定义在薘 上的周期为 2 的偶函数以所 2

3 3 ma1ma?1maf ( ) ?af ('ma2) ?af mama? ?af mama,而当 x{m?0,1?,突 f ( x)'max ma1 , 2 2 ma2mam2?
故f?

3 3 3 3 ?1ma1 ?a? ma1 ma以所以 f ('2 ) ?a2 以故答案为a2 .a2am2?a2

【思路点拨】先由函数的周期得到af ( ) ?af ?

3 2

?1ma? 谡赓结合题意得到结果. m2?

【题文】14.设 p'mi2x2 ma3x'm1 ? 0, q'mix2 mama2a'm1? ?aa maa'm1?? 0 以若 ? q'是'm p'的痔逑不 必要瞩件以则实数aa 的取值У确为 【兜目笺】命题及其关系.A2 【答案解析】 0 ?aa ma.

1 1 1 2 解析:解: 2 x ?a3x'ma1 ? 0 mamax'ma1 ,??p'mix'ma或x>1 , 2 2 2

x2 mama2a'm1? ?aa maa'm1?? 0 ?aa max ?aa m1 ,??q'mix ?aa或x ?aa ma1 ,??q是?p'的痔
1 ma1 ? a? 废不必要瞩件,只需满足 ma2am0?a? 2 ma?a ma1 ? 1
【思路点拨】根据题意出 p'与 q谡赓出 ?p, ?q ,梅窒瞩件可求出 a 的У确. 【题文】15.为了预防流甘蕴某学校对教室用药熏消毒法进行消毒部裳知药物释放过程蕴 室内每立姹W空气治牡含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比,药物释放完毕后鸬y'与 t 的函数关系牡氮ay mam

m1? ma16am

ta?a

(a 为郑数哗 以如图所示部据测定T当空气治每立姹W牡含药量 小

降低到a0.25 毫克以下怀

【兜目笺】根据实迹问题选择函数类型;指数函数.B6 B10

m1?!敬鸢附馕觥 解析:解:当 t>'
,突晨傻 1 ?a? mama16am
1 ?1?S商庖饪傻 y ma0.25 ? 谡即amama 'ma16am
ta?'


'
? a

∴'
-a=0,a=0


?

1 , 4

即ata?a0.1 ?

1 mat ?a0.6a2

解得't≥0.6爰由题意至少需要经过0.6a小时后鸬

m1?!舅悸返悴Α 。当 t>'
,突嘲训阋0.1,1)代入 yamama? ma16am
据题意可缎 y≤0.25,代入即可求得 t 的У确耶 【 题 文 】 16. 设 函 数 f max m

ta?a

求得 a炕线方程可得.根

?ax'ma1??

?as;
ax 牡最大值为 M以最小值为 m以则 x m1
2

2

M+m= .a【兜目笺】函数的最值及其几何意义.B3 【 答 案 解 析 】 2 解 析 :af max?

?ax'ma1??

?as;
ax 2 x ?as;
ax 2 x ?as;
ax 设 g max? ma则 ma1ma2 x2'ma1 x'm1 x'm1
2

2

g m?x? m

?2 x ?as;
ax ? mag max'm ∴g(x)是 R 上的奇函数怀∴如果 g(x)牡最大值是 W以则 x2'ma1

g(x)牡最小值是-W以从而函数 f(x)猓最大值是 1+W以f(x)猓最小值是 1-W以 即:M=1+W以m=1-W以∴M+m=2.故答案为:2. 【思路点拨】首先由已知瞩件推导出函数是奇函数以再根据图像的移动求出最大最小值. 三、解答题(本题满分 70 分,其中 17 题 10'分,其余题 12'分,将必要牡担字说明氐悚明过3袒蜓菟悴街栊丛诖鹛饪ǖ南嘤ξ恢茫 耶 【题文】 17.设关于ax 牡不Ыax x - a -a1 < 0 a 的解集为 N .a(1)当 a = 4,突城蠹 M'maN ; 讪2哗若 M'maN 3求实数aa 的取值У确.a【兜目笺】一 元 二 次 不 等 Ыa疾 解 法 牖 集 合 关 系 中 的 参 数 取 值 问 题 . A1 E3 【答案解析】a(1) M'maN ? x | m1 ? x<5} 解析: 花 1) 当 a = 4, , 解 得 0< x< 5. 即aM'ma x | 0<x<5} , N'ma x | m1 ? x ? 3} (2哗a? m2, 2?

(

)

(

2 不Ыax - 2 x - 3 0 R) 的解集为 M ,

M'maN ? x | m1 ? x<5} ma '分 <x<0} 耶 花 2 药 ① 当 a ma?1 时a, 因 为aa ma1<0 , 所它 M'ma x | a ma1
< 0, 解 得 ?2'maa ma?1 牖 ma6a分 因 为aM'maN 3 所它 m1 ?aa m1 ② 若aa ma?1 时a, M'ma? 以 显 然 有 M'maN 3 所它 a ma?1 成 立 牖 ma8a分

③ 若aa ma?1 时a, 因 为aa ma1 ?a0 , 所它 M'ma x | 0 ?ax ?aa ma1} 耶 又aN'ma x | m1 ? x ? 3} T它 为aM'maN 3 所它 0 ?aa ma1 ? 3, 解 得 ?1<a ma2 耶 ma10'分 综 上 所耸 , a 的 取 值 范 围'是'm m2, 2a? 耶 ma12'分 【思路点拨】a(1)当 a = 4, , 由 已 a 解 得 集 合 M 、 N , 再 求 并 集 即 可 .a( 2 药对 字 母 a 进 行'分 类 讨 论 :① a ma?1 氍② a ma?1 氍③ a ma?1 氍分 别 表 示 出 集 合 M , 又aN'ma x | m1 ? x ? 3} T死 窒 M'maN 3 即 可 求 得 a 的 取 值 范 围'.
2 【题文】18.已知集合 A{?ax | x ? 3ax'ma2 ?a0 ,集合 B 为函数 y ?ax2 ma2x ?aa 的值域以集 2 合 C ?ax | x ? ax'ma4 ?a0 ,命题 {
A ?aB'ma? ;命题 q
A ?aCa.

m

?

?

m

(1)若命题 { 为假命题以求实数aa 的取值У确.a(2)若命题 {∧q 为真命题以求实数aa 的取值У确.a【兜目笺】命题及其关系.A2 【答案解析】(1)a>3(2哗0≤a≤3
2 解析:∵ y max'ma2 x ?aa ma? x ?a1?? a ma1 ? a ma1 2

A ?a?ax | x 2 ma3ax'ma2 ?a0ma? max |1 ? x ? 2?a谡B={y|y≥a-1}, C ?a?ax | x 2 maax'ma4 ?a0?
(1)由命题 { 为假命题可得 A ?aB'ma? 以∴a-1>2∴a>3 (2哗∵命题 {∧q 为真命题命题 ∴p,q 都为真命题 即 A ?aB'ma? 且 A?C耶
? a m1 ? 2 ma∴ ma1 ? a'ma4 ?a0 解可得 0≤a≤3'ma4 ?a2a'ma4 ?a0 ?
【思路点拨】(1)根据命题之间 关系列出关系牡,直接出值. (2哗命题 {∧q 为真命 题命题∴p,q 都为真命题,即 A ?aB'ma? 且 A?C耶然后转化为不Ы组求解.
m 【题文】 19.已知幂函数 f max ma? x
2

m 2 m ?3

mam ? Z ? 为偶函数以在区间 (0, ??) 上是单调减函
b

数.'(1) 求函数 f max ma; 讪2哗讨论aFa? x ?a? a

f max? m

xf max m

的奇偶性.

【兜目笺】幂函数在区间 (0, ??) 上是单调减函数的瞩件以函数奇偶性的瞩件. B4 B8 【答案解析】a(1) f max ma? x? '; 讪2哗① a ma0 且 b ma0, Fa? x ?a非奇非偶 ② a ma0 且 b ma0, Fa? x ?a为偶函数 ③ a ma0 且 b ma0, Fa? x ?a为奇函数 ④ a ma0 且 b ma0, Fa? x ?a既是奇函数又是偶函数 解析:a(1)

f max ma饫薽a0, ??? 单调递减,

mm2 ma2m ? 3 ma0'm mam ? 3?? m ?1?? 0 ma?1 mam ? 3
m ? Z ? m ? 0,1, 2
当 m ? 0, 2 时af max ma? x?3 不合题意T当 m ? 1 时af max ma? x? '合乎题意

maf max ma? x?
(2哗aFa? x ?a?

-------6a分

a mabx 3 2 x

① a ma0 且 b ma0, Fa? x ?a非奇非偶 ② a ma0 且 b ma0, Fa? x ?a为偶函数 ③ a ma0 且 b ma0, Fa? x ?a为奇函数 ④ a ma0 且 b ma0, Fa? x ?a既是奇函数又是偶函数 -------12'分
2

【思路点拨】a(1)由 f max ma饫薽a0, ??? 单调递减可得: m ? 2m ? 3 ma0'以解出 m 进行检验可 得结果.(2哗由(1)得aFa? x ?a?

a mabx 3 以所以可得结果. 2 x
2

【题文】20.已知函数 f max ma? ax'mabx ?1b,c b 为实数, a ? 0, x'maR) .'(1)当函数 f max ma的图像过点 花-1, 0) ,且方程 f max ma? 0 有且只有一个根.求 f max ma猓表达式; (2)若aFa? x ?a? ?

? maf max?, x'ma0 当 mn ma0, m ? n ma0, a ma0 且函数 f max ma为偶函数怀 试判断'm m?af max ma, x'ma0

Fa? mm maFa? n ma能否大于a0?

【兜目笺】二次函数、函数是偶函数的瞩件、函数酆稀⒅应用. 【答案解析】a(1) f max ma? ? x ?a1?. (2哗aFa? mm maFa? n?? 0.
2

B4

B5

解析:a(1)因为 f mam1?? 0 以所 a mab ? 1 ma0'因为程 f max ma? 0 有且只有一个根.所 ?? b ? 4a ma0
2

所 b2 ma4 ?b ?1?? 0 .即 b ma2, a ma1. 所 f max mama? x ?a1?.
2

------- '分

(2哗af max ma为偶函数以所 b ma0'以所以 f max ma? ax2'ma1

? ax'2'ma1, x'ma0 ? 所 Fa? x ?a? ? 2 ma?'maax'ma1, x'ma0

--------6a分

因为 mn ma0, 不妨设 m ? 0'以则 n ma0. 又因为 m ? n ma0'以所以 m ? ?n ma0 .所以 m ? ?n .
2 2舜耸盿Fa? mm maFa? n?? f mamm maf man?? am2 m ? an2 m ? a m ? n ma0

m

?

所 Fa? mm maFa? n?? 0.

------------12'分

【思路点拨】(1)由已知瞩件得af mam1?? 0, ? ? 0'以进而得关于aa , b 的方程组求得 a , b 值.
2 mamaax'ma1, x'ma0 (2哗由 f max ma是偶函数得 b ma0'以从而 Fa? x ?a? ? 2 ma?'maax'ma1, x'ma0

因为 mn ma0, 不妨设 m ? 0'以则 n ma0. 又因为 m ? n ma0'以所以 m ? ?n ma0 .所以 m ? ?n .
2 22 2舜耸盿Fa? mm maFa? n?? f mamm maf man?? am m ? an m ? a m ? n ma0

m

?

所 Fa? mm maFa? n?? 0. 【题文】jpg设函数 f ? x ?ama? x ?aa max'mab .'(1)当 a ma2, b ma3 以画出函数 f max ma猓图像蕴并求出函数 y ?af max ma猓零点; (2)设 b ma?2'炕对任意 x{m?m1,1? , f max ma? 0 恒成立,求实数aa 的取值У确.a【兜目笺】函数的图像;分类讨论思想;B8怀 【答案解析】(1)函数的零点为 x&tn(2哗aa>tn. 解析:(1)当 a=2,b=3 时

函数 f(x)=(x-2哗|x|+3 的解析式可化为:af max ma? ma故函数的图象如下图所示埠

max 2'ma2 x ma3, x'ma0
2 m2 x ?ax ? 3, x'ma0



当 x≥0,突秤 f(x)=0,得 x -2x+3=0,此时无实根换 当 x<0 怀由 f(x)=0,得 x -2x-3=0,得 x&tn,x=3(舍)划 所函数的零点为 x&tn. 花2哗当 b=-2 怀由 f(x)<0 得,(x-a哗|x|<2划 当 x=0 怀a 取任意实数,不Ы恒成立; 当 0<x≤ ,突砤a max ?
2

2

2 2,令ag max'm max'm 以则 g(x)饫0<x≤ I系サ鞯菰龌砤x x

∴a>glen(x)=g(1)&tn; 当 x<0 怀a max'm

2 2'炕令ahamx mamx ? 以则 h(x)饫薣ma2,0) 上单调递减,(??, ? 2] 单ax x

调递增换∴a >ahactiax ( x ) ?ah

m 2 ?ama?2
x

2 以综合 a>tn.

【思路点拨】(1)根据条件化成分段函数以画出图像蕴再分类讨论,(2)分情况讨论求解. 【题文】j2.设函数 f ( x)'= a -ak -a1 a (1)求 k 的值; 讪2哗若 f (1) =

(

)

-x

( a > 0且a

1) 是定义域为 R 的奇函数.

3 2x - 2x 炕ag ( x)'= a + a -a2m f ('x)'饫 100+ 2

) 上档最小值为 - 2 ,求am 的

值. 【兜目笺】指 数 函 数 综 合 题 ; 函 数 奇 偶能 的 苡 质 耶 B4 B6 【答案解析】(a1 ) k = 2 ( 2 药 m ? 2 解析:(a1 ) 由 题 意 怀a对 任 意 x'maR, f 即a
-x

( x)'= - f ('x)',

- ('k -a1)aax'= - ax'+('k -a1)aa- x'怀

即 35-

(

)(a

x

+ a -ax - a x'+ a -ax =a0 , ('k -a2) a x'+ a -ax =a0 ,
x -x

) (

)

(

)

∵ x 为a任 意 实 数 怀aa +a

> 0, ∴ k = 2 .
( 2 药 由 花 1 ) a , f x = a x - a- x'怀 ∵ f (1) =

( )

3 1 3 以∴ a -a= 以解得'a = 2 耶 2'a 2

故 f x = 2x - 2- x'怀 g ( x)'= 22 x + 2- 2 x - 2m(2x - 2- x')'怀 令at =2 - 2
x -x

( )
T则 2

2x

+ 2- 2x = t 2+ 2, 由 x'ma 10
2

, )'怀得 t ? ê ê 2 滕
3 2

轹 3

÷ ÷怀

2 2 ma?) , ∴ g max'm ?ah mat ? mat ? 2mt ? 2 ? mat ? m ? ? 2 ? m , t ? ['怀

当m?

3 3 9 ?3?ama? ) 上'是'增 函 数 , 则 hamam ma?2'炕 ? 3m ? 2 ma?2'炕 时a, h mt ? 饫 , 2a4 2 m2? 25 舀舍去)划 12

解得'm ? 当m?

3 2 时a, 则 f mamm ma?2'炕 2 ? m ma?2'炕 解 得 m ? 2 炕 或 m ? ?2 ( 舍 去 ) 耶 2

综 上 炕 m 的 值 是'2. 【思路点拨】花 1 ) 依 题 意 怀a由 f ma? x ?ama? f max ma炕 即 可 求 得 k 的 值 ; 讪 2 药 由 f (1)=

3ax'-x'怀 可 解 得 a = 2 椰 于 是'可 得 f ('x)'= 2 - 2 , 2

g ( x)'= 22 x + 2- 2 x - 2m(2x - 2- x')'怀 令at = 2x - 2- x'怀
2 2 ma?) ,怀雳 过6 m 范 围'的 讨 则 g ?ax ? ?ah mat ? mat ? 2mt ? 2 ? mat ? m ? ? 2 ? m , t ? ['怀 2

3 2

论 , 结 合 题 意 h mat ? m i n =-2 炕 即 可 求 得 m 的 值 耶
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