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指数函数与对数函数导学案


开远一中

高 2017 届数学备课组

编辑:冶义哈

指数与对数函数(复习课)导学案 一、课前预习 预习任务 1:知识梳理 1:指数函数的概念 一般地, 函数_______________叫做指 数函数,其中____是自变量,函数的定义 域是 R. 2:对数函数的概念 一般地,把函数 y=_______(a>0

,且 a≠1)叫做对数函数,其中____为自变量, 函数的定义域是______________. 3 : 反 函 数 : 当 a>0 , a≠1 时 , x y? a 与 ? y l o ag 互 x 为反函数图像关于 ______对称. 4:指数函数的图像及其性质 a>1 0<a<1 图 象 定义域为 R, 值域为______________. 图象都过定点_______,即_____ 时,______. 当 x>0 时, _____; 当 x<0 时, _____.. 是 R 上的 ________. 当 x>0 时, ______; 当 x<0 时, _______.. 是 R 上的 _________.

5:对数函数的图像及其性质

a>1
图 象

0<a<1

性 质

定义域为___________,值域为 R. 图象都过定点_______,即_____ 时,______. 当 x>1 时, _____; 当 x>1 时, ______; 当 0<x<1 时, 当 0<x<1 时,_______ 在(0,+∞)上 ______

性 _____. 质 在(0,+∞)上是 ____

均为非奇非偶函数 预习任务 2:基础检测 ( 针对指数和对数函数图像及性质的应用 的检测,由学生小组展示课前完成情况, 教师做适当补充) 1. 已知 0<a<1,b<-1,则函数 y=ax+b 的图像 必定不经过( ) (A) 第 一 象 限 (B) 第 二 象 限 (C)第三象限 (D)第四象限 2、当 a ?1 时,在同一坐标系中, 函数
x 的图象是图中的 ( y ? a ? x 与 y ? loga

性 质



函数 y=a-x 与 y=ax 的图象关于_____ 对称

3、下图是指数函数(1) y ? a x , (2) y ? b x , (3) y ? c x , (4) y ? d x 的图象,则 a、b、c、 d 与 1 的大小关系是( ) A、 a ? b ? 1 ? c ? d B、 b ? a ? 1 ? d ? c
(1) y (2) (3) (4)

1 O x

1

开远一中 C、 1 ? a ? b ? c ? d D、 a ? b ? 1 ? d ? c

高 2017 届数学备课组 四、白板展示:

编辑: 冶义哈

4、 下图是对数函数 (1)C1 : y ? loga x , (2) ( 3 ) C3 : y ? logc x , (4) C2 : y ? logb x ,

例 4. 已 知 函 数 y = (log2x - 1? ? 2)·?log4x- ?,2≤x≤8. 2? ? (1)令 t=log2x, 求 y 关于 t 的函数关 系式,并写出 t 的范围; (2)求该函数的值域.

C4 : y ? logd x 的图象,则 a、b、c、d 与 1
的大小关系是( ) A 、 a ? b ?1? c ? d b ? a ?1? d ? c C、 1 ? a ? b ? c ? d B 、 D、d<c<1<b<a

五、运用测评 a ? 2?0.4 , b ? log1 0.4, c ? log2 0.6
2

5、函数 f(x)=ax-1+4(a>0 且 a≠1)的图像 恒过定点________,函数 y=loga(x+2) + 3(a > 0 且 a≠1) 的 图 象 过 定 点 ________. 二、例题精讲、展示

,则( ) A . a>b>c D.c>a>b

B . a>c>b

C . b>a>c

x )的 2 、求函数 y ? log (x- 1)(7? 3
定义域________ 3、求函数 y= _____________ 六、反馈小结(学生总结)

2 1 例1、 (1)若a ? 1.50.2 , b ? 1.30.7 , c ? ( ) 3 则 3
A. a < b < c C. b < a < c B. c < a < b D. b < c < a

| log 2 x | 值 域

1 (2)若a ? log 1 2, b ? log 1 3, c ? ( ) 0.2 则 2 3 2

A、

a<b <c

B. c < a < b D. b < c < a 七、作业布置 完成新坐标自测题练习 2

C. b < a < c

变式:

1 a , b, c 的 1、 设 a ? log1 6 , b ? ( ) 0.8 , c ? ln ? , 3 2
大小为 2、 已知 x ? ln ? , y ? log5 2, z ? e 2 , 则 x, y , z 的大小 三、小组合作探究 例 3.画出函数 y=|3x-1|的图象,并利用 图象回答:k 为何值时,方程|3x-1|=k 无 解?有一解?有两解?
? 1

2


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