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湖北省黄石市第三中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文


黄石三中 2015-2016 学年度上学期期中考试 高二数学试卷(文科)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.集合 A ? x x ? 2 x ? 0 , B ? x y ? lg ?1 ? x ? ,则 A ? B =
2

?

?

?

?

>A. x 0 ? x ? 1

?

?

B. x 1 ? x ? 2

? ?

?

C. ?x1 ? x ? 2?

D. x 0 ? x ? 1

?

2.已知 ? 、 ? 为不重合的两个平面,直线 m ? ? ,那么“ m ? ? ”是“ ? ? ? ”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.过点(-2,1)且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有 A.1 B.2 C.3 D.4 4.集合 A={2,3} ,B={1,2,3} ,从 A、B 中各任意取一个数,则这两数之和等于 4 的概率 是 A.

5.设 l , m 是两条不同直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是 A.若 l ∥ ? , m ? ? ,则 l ? m B.若 l ? m , m ∥ ? ,则 l ? ? C.若 l ? m , m ? ? ,则 l ∥ ? D.若 l ∥ ? , m ∥ ? ,则 l ∥ m 6.在△ABC 中,若 A B=7,BC=5,AC=6,则 A.19 B.18 C.-19 D.-18

2 3

B.

1 2

C.

1 3

D.

1 6

7.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图示标出的尺寸(单位:cm)可得这个几何体的体积是

4 3 cm 3 8 3 B. cm 3
A.

C. 3cm

3

D. 4cm

3

?y ? x ? 8.已知实数 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z=2x+y 最大值为 ? y ? ?1 ?
A.3 B.

3 2

C. ?

3 2

D.-3

9.若执行如图所示的程序框图,则输出的 k 值是
1

A.4 B.5 C.6 D.7 10.将函数 y ? sin(2 x ? ?) 的图象沿 x 轴向左平移

? 个 8

单位后,得到一个偶函数的图象,则 ? 的一个可能值为

A. B.

? 4

3 ? 4

C.0 D. ?

?
4
x

11.已知三个函数 f(x) ? 2

? x,g(x) ? x - 2,h(x)? log2 x? x 的零点依次为 a、b、c,则

A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 12.已知 F1,F2 分别是椭圆的左右焦点,现以 F2 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点 M、N, 若过 F1 的直线 MF1 是圆 F2 的切线,则 椭圆的离心率为 A. 3 ? 1 B. 2 ? 3 C.

2 2

D.

3 2

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.某校高一、高二、高三学生共有 1290 人,其中高一 480 人,高二比高三多 30 人,为了解该校学生健 康状态,现采用 分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生 96 人,则该样本中的高三学生 人数为 14.已知向量 a ? (3,1) , b ? (1,3) , c ? (k ,7) ,若 (a ? c) ∥ b ,则 k= 15.若直线 3x+4y+m=0 与 x +y -2x+4y+4=0 没有公共点,则实数的取值范围 2 16.已知数列{an}和前 n 项和为 Sn,且 Sn=n +3n+1,则 an= 三、解答题(共 7 0 分) 17. (11 分)已知函数 f ( x) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x (1)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间 (2)当 x ? [0,
2 2

?

?

?

? ?

?

?
2

] 时,求函数 f ( x) 的值域

18. (11 分)已知递增等比数列{an}和前三项之积为 8,且这三项分别加上 1,2,2 后又成等差数列。 (1)求等比数列{an}的通项公式 (2)记 bn=an+2n,求数 列{bn}的前 n 项和 Tn。 19. (12 分)某市教育局为了了解高三学生体育达标情况,在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取 50 个进行调研,按成绩分组:第一组[75,80) ,第二组[80,85) ,第 3 组[85,90) ,第 4 组[90,95), 第五组[95,100],得到的频率分布直方图如图所示,若要在成绩较高的第 3,4,5 组中用分层抽样 抽取 6 名学生进行复查。 (1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第五组,求学生甲或学生乙被选中复查的概率。

2

( 2)在已抽取到的 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受篮球项目的考核,求其中一人在第三组,另一 人在第四组的概率。

20. (12 分)如图,三棱柱 ABC—A1B1C1 中,CA=CB,AB=AA1, ?BAA 1 ? 60? (1)证明: AB ? AC 1 (2)若 AB=CB=2,A1C= 6 ,求三棱锥 C—ABC 1 的体积。

3

b - 2x 21 . (12 分)已知定义域为 R 的函数 f(x) ? x 是奇函数 2 ?a
(1)求 a、b 的值 (2)证明 f ( x) 在 (??, ??) 上为减函数 (3)若对于任意 t∈R,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的范围。

22. (12 分)已知椭圆的中心是坐标原点 O,焦点在 x 轴上,离心率为

2 ,坐标原点 O 到过右焦点 F 且 2

斜率为 1 的直线距离为

2 2

(1)求椭圆的标准方程 (2) 设过右焦点 F 且与坐标轴不垂直的直线 l 交椭圆于 P、 Q 两点, 在线段 OF 上是否存在点 M (m, 0) , 使得|MP|=|MQ|?若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,说明理由。

高二文科数学答案 1 D 2 A 3 C 4 C 5 A 6 D 7 B 8 A 9 A 10 B 11 B 12 A

4


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