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导数应用存在性与恒成立问题

时间:2013-03-27


十一、函数中的恒成立与存在性问题(导数的应用)

x 1.没f(x)=x ? ? 2 x ? 5. 2 (1)求函数f(x)的单调递增、递减区间;
3

2

(2)当x ? ? -1,2?时,f ( x) ? m恒成立, 求实数m的取值范围。 4 4 2。已知函数f ( x) ? ax ln x ? bx ?

c( x ? 0)在
x ? 1处取得极值 ? 3 ? c, 其中a, b, c为常数。

()试确定a, b的值; 1

(2)讨论函数f(x)的单调区间;

(3)若不等式f(x) ? -2c恒成立,求c?

7 4.已知函数f (x)=a x ? ax ? 与函 4 数g ( x) ? ln x(a ? 0).
2 2

(1)若f ( x)与g ( x)有公共点且在公共 点处有相同的切线,求a; (2)在区间(0,1]上存在实数x 0使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ), 求a的取值范围。

b 5.已知函数f ( x)=ax- ? 2 ln x, 若曲线 x y ? f ( x)在点x ? 1处的切线是x ? 4 y ? 2 ? 0. (1)求函数f ( x)的解析式及单调区间; 1 (2)若在[ , 2]上至少存在一个x0 , 使得 4 23 2 f ( x0 ) ? t ? 2t ? 4 ln 2 ? 成立,求实数t 4 的取值范围.

5.已知函数f(x)=ax ? bx ? cx ? a 的单调
3 2 2

递减区间是(1,2),且满足f(0)=1.

(1)求f(x)的解析式;

(2)对任意m ?(0,2],关于x的不等式 1 3 f(x)< m ? m ln m ? mt ? 3在x ? [2, ??) 2 上有解,求实数t的取值范围。

导数应用(解决方程有三个不同根问题)
1.已知f ( x) ? x ? 3x, 过点(,m(m ? ?2)可 A1 )
3

作曲线y ? f ( x)的三条切线,求m的取值范围。

2.已知x ? 3是函数f ( x) ? a ln(1 ? x) ? x ? 10 x的一个极值点。
2

(1)求a并求函数f ( x)的单调区间; 交点,求b的取值范围。

(2)若y=b与函数f ( x)的图象有3个

3.已知f ( x) ? x ? x.
3

()求曲线y ? f ( x)在点M t , f (t ))处的 1 ( 切线方程; 的三条切线,证明: a ? b ? f (a). ?

(2)设a ? 0, 如果过点(a,b)可作曲线f ( x)

a 4.已知函数f ( x)= ln x,g ( x)= (a ? 0), 没F ( x) ? f ( x) ? g ( x). x (1)求函数F ( x)的单调区间;

(2)若以函数y ? F ( x)( x ? (0,3])图象上任意一点p( x0 , y0 )为

1 切点的切线的斜率k ? 恒成立,求实数a的最小值; 2 2a (3)是否存在实数m,使得函数y=g( 2 ) ? m ? 1的图象 x ?1 2 与函数y ? f ( x ? 1)的图象恰有四个不同的交点?若存在, 求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由。


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