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优化方案数学必修4(北师大版)第一章§7.7.1、7.2、7.3应用案巩固提升


[A 基础达标] π 1.函数 y=3tan?2x+ ?的定义域是( 4? ? ? ? π A.?x?x≠kπ+ ,k∈Z? 2 ? ? ? ) B.?x?x≠ ? ? ? ? ? ? ? kπ 3π - ,k∈Z? 2 8 ? ? kπ π + ,k∈Z? 2 8 ? ? kπ ,k∈Z? 2 ? C.?x?x≠ ? ? D.?x?x≠ ? π π kπ π 解

析:选 C.由 2x+ ≠kπ + (k∈Z),得 x≠ + (k∈Z). 4 2 2 8 2.若 tan θ·sin θ<0,则 θ 位于( A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 解析:选 C.依题意,tan θ·sin θ<0,所以 tan θ 与 sin θ 异号.当 tan θ>0,sin θ<0 时,θ 为第三象限角. 当 tan θ<0,sin θ>0 时,θ 为第二象限角. 3.函数 y=|tan x|的周期为( π A. 2 C.2π ) B.π D.3π ) 解析:选 B.结合函数 y=|tan x|的图像可知周期为π . 4.关于 x 的函数 f(x)=tan(x+φ),下列说法不正确的是( A.对任意的 φ,f(x)都是非奇非偶函数 B.不存在 φ,使 f(x)既是奇函数,又是偶函数 C.存在 φ,使 f(x)为奇函数 D.对任意的 φ ,f(x)都不是偶函数 解析:选 A.当 φ=kπ (k∈Z)时, ) f(x)=tan(x+kπ )=tan x 为奇函数. 5.在下列函数中,同时满足以下三个条件的是( π (1)在?0, ?上是递减的. 2? ? (2)最小正周期为 2π . (3)是奇函数. A.y=tan x C.y=sin(x+3π ) B.y=cos x D.y=sin 2x ) π 解析:选 C.y=tan x 在?0, ?上是递增的,不满足条件(1). 2? ? B.函数 y=cos x 是偶函数,不满足条件(3). C.函数 y=sin(x+3π )=-sin x,满足三个条件. D.函数 y=sin 2x 的最小正周期 T=π ,不满足条件(2). x 6.直线 y=a(a 为常数)与函数 y=tan 的图像相交,两相邻交点间的距离为 2 解析:结合图像可知(图略),两相邻交点间的距离恰为一个最小正周期. 答案:2π 7.比较大小:tan 211° tan 392°. . 解析:tan 211°=tan(180°+31°)=tan 31°. tan 392°=tan(360°+32°)=tan 32°, 因为 tan 31°<tan 32°, 所以 tan 211°<tan 392°. 答案:< 8.函数 f(x)= tan x-1+ 1-x2的定义域为 π π .解析:要使函数 f(x)有意义, ? ?tan x-1≥0, ? ?tan x≥1, ?kπ + ≤x<kπ + ,k∈Z, ? 4 2 ? 需? 即 解得 ? 2 2 ?1-x ≥0, ?x ≤1. ? ? ? ?-1≤x≤1, 故 π ≤x≤1. 4 π ? ? 4 ,1? 答案:? tan(2π-α)sin(-2π-α)cos(6π-α) 9.化简: . 3π 3π sin?α+ ?cos?α+ ? 2 ? ? 2 ? ? tan(-α)· sin(-α)· cos(-α) 解:原式= π π sin?2π -? -α??· cos?2π -? -α?? ? ?2 ?? ? ?2 ?? = (-tan α)·

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