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【Word版解析】北京市西城区2013届高三上学期期末考试 数学文科试题

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北京市西城区 2012 — 2013 学年度第一学期期末试卷 高三数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项. 1.已知集合 A ? {x ? R | 0 ? x ? 1} , B ? {x ? R | (2 x ? 1)( x ? 1) ? 0} ,则 A ? B

? ( (A) (0, ) (B) ( ,1) (C) (??, ?1) ? (0, ) (D) (??, ?1) ? ( ,1) 【答案】B 【解析】 B ? {x | (2 x ? 1)( x ? 1) ? 0} ? {x x ? ) 2013.1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 或x ? ?1} ,所以 A ? B ? {x ? x ?1} ,即 2 2 1 ( ,1) ,选 B. 2 5i 2.复数 ?( 2?i ) (A) 1 ? 2i (B) ?1 ? 2i (C) ?1 ? 2i (D) 1 ? 2i 【答案】A 【解析】 5i 5i(2 ? i) 5i(2 ? i) ? ? ? 1 ? 2i ,选 A. 2 ? i (2 ? i)(2 ? i) 5 ) 3.执行如图所示的程序框图,则输出 S ? ( (A) 2 (B) 6 (C) 15 (D) 31 【答案】C 【 解 析 】 第 一 次 循 环 , 满 足 条 件 , S ? 1 ? 1 ? 2, k ? 2 ; 第 二 次 循 环 , 满 足 条 件 , S ? 2 ? 22 ? 6, k ? 3 ;第三次循环,满足条件, S ? 6 ? 32 ? 15, k ? 4 ;第四次循环,不满 足条件,输出 S ? 15 ,选 C. 4.函数 f ( x) ? 1 ? ln x 的零点个数为( x ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】B 【解析】由 f ( x) ? 1 1 1 ? ln x ? 0 ,得 ? ln x ,令 y ? , y ? ln x ,在坐标系中作出两个函数 x x x 1 ? ln x 的零点个数为 1 个,选 B. x 的图象,由图象可知交点为一个,即函数 f ( x) ? 5.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积是( (A) 5 3 (B) 2 3 ) (C) 5 3 3 (D) 2 3 3 【答案】C 【 解 析 】 由 三 视 图 可 知 , 四 棱 锥 的 高 为 2 , 底 面 为 直 角 梯 形 ABCD. 其 中 1 (2 ? 3) ? 3 5 3 D C? 2 , A B ? 3, BC ? ,3 ?2 ? 所以四棱锥的体积为 ? ,选 C. 3 2 3 6. 过点 M (2, 0) 作圆 x ? y ? 1的两条切线 MA ,MB ( A ,B 为切点 ) , 则M AM ?B 2 2 ???? ???? ?( ) (A) 5 3 3 3 5 3 (B) (C) (D) 2 2 2 2 【答案】D 【解析】设切线斜率为 k ,则切线方程为 y ? k ( x ? 2) ,即 kx ? y ? 2k ? 0 ,圆心到直线的距 离 k ?1 ???? ???? 2 MA ? MB ? OM ? 1 ? 4 ? 1 ? 3 2 d? 2k ?1 , 即 k2 ? 3 1 , 所 以 k ?? 3 3 , , ? MA, MB ?? 60 ???? ?

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