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2018年北师大版高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》教案

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北师大版高中数学选修 2-1 第二章《空间向量与立体几何》 第一课时 平面向量知识复习 一、教学目标:复习平面向量的基础知识,为学习空间向量作准备 二、教学重点:平面向量的基础知识。 教学难点:运用向量知识解决具体问题 三、教学方法:探究归纳,讲练结合 四、教学过程 (一) 、基本概念 向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量、相反向量、向 量的加法、向量的减法、实数与向量的积、向量的坐标表示、向量的夹角、向量的数量积。 (二) 、基本运算 1、向量的运算及其性质 运算类型 向 量 1 平行四边形法则 王新敞 奎屯 新疆 几何方法 坐标方法 运算性质 a?b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) a?b ?b?a 的 2 三角形法则 王新敞 奎屯 新疆 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 加 法 向 量 的 减 法 向 量 的 乘 法 1 ? a 是一个向量,满足: 王新敞 奎屯 新疆 AB ? BC ? AC a ?b ? 三角形法则 a ? b ? a ? (?b) AB ? ? BA ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) OB ? OA ? AB ? (?a) ? (?? )a ?a ? (?x, ?y) (? ? ? )a ? ?a ? ?a 2 ? >0 时, ? a 与 a 同向; 王新敞 奎屯 新疆 ? <0 时, ? a 与 a 异向; ? =0 时, ? a =0 王新敞 奎屯 新疆 ? (a ? b) ? ?a ? ?b a ∥ b ? a ? ?b 向 量 的 数 量 积 a ? b 是一个数 1 a ? 0 或 b ? 0 时, 王新敞 奎屯 新疆 a?b ? b?a (?a) ? b ? a ? (?b) ? ? (a ? b) a ? b =0 2 a ? 0 且 b ? 0 时, 王新敞 奎屯 新疆 a?b ? x1 x2 ? y1 y2 (a ? b) ? c ? a ? c ? b ? c a 2 ?| a |2 | a |? x 2 ? y 2 | a ? b |?| a || b | a ? b ?| a || b | cos(a, b) 2、平面向量基本定理: ? ? ? 如果 e1 , e 2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 a ,有且 只有一对实数 ?1 , ? 2 ,使 a ? ; 注意 OP ? ? 1 (OA ? OB) , OP ? ?OA ? (1 ? ? )OA 的几何意义 2 3、两个向量平行的充要条件: ⑴ a // b 的充要条件是: ; (向量表示) ⑵ 若 a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y 2 ) ,则 a // b 的充要条件是: ; (坐标表示) 4、两个非零向量垂直的充要条件: ⑴ a ? b 的充要条件是: ; (向量表示) ⑵ 若 a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y 2 ) ,则 a ? b 的充要条件是: ; (坐标表示) (三) 、课堂练习 1.O 为平面上的定点,A、B、C 是平面上不共线的三点,若( OB - OC )·( OB + OC - 2 OA )=0,则 ?ABC 是( ) A.以 AB 为底边的等腰三角形 B.以 BC 为底边的等腰三角形 C.以 AB 为斜边的直角三角形 D.以 BC 为斜边的直角三角形 2.P 是△ABC 所在平面上一点,若 PA ?

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