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第一章导数及其应用练习题


导数练习题
3? 1 ? 1.已知曲线 y=2x2-2 上一点 P?1,-2?,则过点 P 的切线的倾斜角为( ? ? A.30° B.45° C.135° D.165° ). ).

2.已知曲线 y=2x3 上一点 A(1,2),则 A 处的切线斜率等于( A.2 B.4 C.6+6Δx+2(Δx)2 D.6

3.求过点 P

(-1,2)且与曲线 y=3x2-4x+2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线. 4.已知 f(x)=x2,则 f′(3)( A.0 B.2x C.6 ). C.不存在 D.不确定 ). ). D.9

5.f(x)=0 的导数为( A.0 B.1

6.曲线 y=xn 在 x=2 处的导数为 12,则 n 等于( A.1 B.2 C. 3 D.4

7.设 f0(x)=sin x,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则 f2010(x)=( A.sin x 8.下列结论 1 1 1 ?1? ①(sin x)′=-cos x;②? x?′=x2;③(log3x)′=3ln x;④(ln x)′= x . ? ? 其中正确的有( A.0 个 9.函数 y= A. C. ). C.2 个 ). B. xsin x-sin x-cos x ?1-x?2 cos x-sin x+xsin x 1-x D.3 个 ). B.-sin x C.cos x D.-cos x

B.1 个 cos x 的导数是( 1-x

-sin x+xsin x ?1-x?2

cos x-sin x+xsin x ?1-x?2
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D.

10.已知 f(x)=ax3+3x2+2,若 f′(-1)=4,则 a 的值为( 19 A. 3 10 B. 3 13 C. 3 16 D. 3 ). D.a-b

).

11.函数 y=(x-a)(x-b)在 x=a 处的导数为( A.ab B.-a(a-b) C.0

1 12.函数 y=2x2-ln x 的单调减区间是( A.(0,1) C.(-∞,1)

).

B.(0,1)∪(-∞,-1) D.(-∞,+∞)

13.函数 y=1+3x-x3 有(

).

A.极小值-1,极大值 1 B.极小值-2,极大值 3 C.极小值-2,极大值 2 D.极小值-1,极大值 3 14.函数 f(x)的定义域为 R,导函数 f′(x)的图象如图所示,则函数 f(x)( ).

A.无极大值点,有四个极小值点 B.有三个极大值点,两个极小值点 C.有两个极大值点,两个极小值点 D.有四个极大值点,无极小值点

15.函数 f(x)=2x3-6x2-18x+7(

).

A.在 x=-1 处取得极大值 17,在 x=3 处取得极小值-47 B.在 x=-1 处取得极小值 17,在 x=3 处取得极大值-47 C.在 x=-1 处取得极小值-17,在 x=3 处取得极大值 47 D.以上都不对
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16.三次函数当 x=1 时有极大值 4,当 x=3 时有极小值 0,且函数过原点,则 此函数是( ). B.y=x3-6x2+9x D.y=x3+6x2-9x ).

A.y=x3+6x2+9x C.y=x3-6x2-9x

x3 2 17.函数 y= 3 +x -3x-4 在[0,2]上的最小值是( 17 A.- 3 10 B.- 3 64 C.-4 D.- 3

17.函数 y=x3-6x+a 的极大值为________,极小值为________. 18.曲线 y=2x-x3 在点(1,1)处的切线方程为________. 19.已知函数 y=ax3+bx2,当 x=1 时函数有极大值 3, (1)求 a,b 的值; (2)求函数 y 的极小值.

20.求函数 f(x)=x5+5x4+5x3+1 在区间[-1,4]上的最大值与最小值.

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21.已知函数 f(x)=-x3+3x2+9x+a. (1)求 f(x)的单调递减区间; (2)若 f(x)在区间[-2,2]上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值.

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