nbhkdz.com冰点文库

【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 2.3 函数的奇偶性与周期性限时集训 理


限时集训(五)

函数的奇偶性与周期性

(限时:50 分钟 满分:106 分)

一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.(2012·陕西高考)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( A.y=x+1 1 C.y= B.y=-x
3

)

x

D.y=x|x|

2. (2013·余姚模拟)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 且满足 f(x+4)=f(x), f(8) 则 = ( A.0 C.2 B.1 D.3 )

3.设偶函数 f(x)在(0,+∞)上为减函数,且 f(2)=0,则不等式 的解集为

f? x? +f? -x? >0 x

( A.(-2,0)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
x

)

B.(-∞,-2)∪(0,2) D.(-2,0)∪(0,2)

?2 ,x<0, ? 4.(2013·盐城模拟)设函数 f(x)=?0,x=0, ?g? x? ,x>0, ?
( ) A.8 C.-8 1 B. 8 1 D.- 8

且 f(x)为奇函数,则 g(3)=

5.(2013·潍坊质检)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x≥0 时,f(x)单调递减, 若 x1+x2>0,则 f(x1)+f(x2)的值( A.恒为负值 C.恒为正值
?1-2 ,x≥0, ? 6.已知函数 f(x)=? x ? ?2 -1,x<0,
-x

) B.恒等于零 D.无法确定正负 则该函数是( )

A.偶函数,且单调递增

B.偶函数,且单调递减
1

C.奇函数,且单调递增

D.奇函数,且单调递减

7.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数, 则 ( A.f(-25)<f(11)<f(80) C.f(11)<f(80)<f(-25) B.f(80)<f(11)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11) )

8.函数 f(x)是周期为 4 的偶函数,当 x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式 xf(x)>0 在[-1,3]上的解集为( A.(1,3) C.(-1,0)∪(1,3) ) B.(-1,1) D.(-1,0)∪(0,1)

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 9.若函数 f(x)=ax +bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则 a=________,b =________. 10.(2013·丽水模拟)奇函数 f(x)在区间[2,9]上是增函数,在区间[3,8]上的最大值 为 9,最小值为 2,则 f(-8)-2f(-3)=________.
?x +x,x≤0, ? 11.已知函数 f(x)=? 2 ? ?ax +bx,x>0,
2 2

为奇函数,则 a+b=________;

12.(2013·临安模拟)若偶函数 y=f(x)为 R 上的周期为 6 的周期函数,且满足 f(x) =(x+1)(x-a)(-3≤x≤3),则 f(-6)等于________. 1 13.(2013·南京模拟)已知 f(x)=a- x 是定义在(-∞,-1]∪[1,+∞)上的奇函 2 -1 数,则 f(x)的值域为________. 14.(2013·徐州模拟)设函数 f(x)是定义在 R 上周期为 3 的奇函数,若 f(1)<1,f(2) 2a-1 = ,则 a 的取值范围是________. a+1 三、解答题(本大题共 3 个小题,每小题 14 分,共 42 分) 15.函数 y=f(x)(x≠0)是奇函数,且当 x∈(0,+∞)时是增函数,若 f(1)=0,求不

? ? 1?? 等式 f?x?x- ??<0 的解集. ? ? 2??

16.已知函数 f(x)=x + (x≠0,常数 a∈R).

2

a x

2

(1)讨论函数 f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若函数 f(x)在 x∈[2,+∞)上为增函数,求实数 a 的取值范围.

17.设 f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当 0≤x≤1 时,f(x)=x. (1)求 f(π )的值; (2)当-4≤x≤4 时,求 f(x)的图象与 x 轴所围成图形的面积; (3)写出(-∞,+∞)内函数 f(x)的单调增(或减)区间.





[限时集训(五)] 1.D 2.A 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 1 9.解析:因为偶函数的定义域关于原点对称,所以 a-1=-2a,解得 a= . 3 1 2 又函数 f(x)= x +bx+b+1 为二次函数,结合偶函数图象的特点,易得 b=0. 3 1 答案: 0 3 10.解析:∵f(x)在[2,9]上是增函数, ∴f(x)在[3,8]上也是增函数, 由题意知 f(8)=9,f(3)=2.
3

又 f(x)为奇函数, ∴f(-8)-2f(-3)=-f(8)+2f(3) =-9+4=-5. 答案:-5 11.解析:当 x<0 时,则-x>0,所以 f(x)=x +x,f(-x)=ax -bx,而 f(-x)=-
2 2

f(x),即-x2-x=ax2-bx,
所以 a=-1,b=1,故 a+b=0. 答案:0 12.解析:∵y=f(x)为偶函数,且 f(x)=(x+1)(x-a)(-3≤x≤3), ∴f(x)=x +(1-a)x-a,1-a=0. ∴a=1.f(x)=(x+1)(x-1)(-3≤x≤3).
2

f(-6)=f(-6+6)=f(0)=-1.
答案:-1 1 13.解析:因为 f(x)=a- x 是定义在(-∞,-1]∪[1,+∞)上的奇函数,所以 2 -1

f(-1)=-f(1),计算得 a=- ,故 f(x)=- -

1 2

1 1 x .令 t=2 ,x∈(-∞,-1]∪[1, x 2 2 -1

1 1 ? 1? ? 1? +∞),则原函数可化为 y=- - ,t∈?0, ?∪[2,+∞),此函数在?0, ?和[2,+ 2 t-1 ? 2? ? 2? 1? ?1 3? ? 3 ∞)上单调递增,从而 f(x)的值域为?- ,- ?∪? , ?. 2 2? ?2 2? ? 1? ?1 3? ? 3 答案:?- ,- ?∪? , ? 2? ?2 2? ? 2 14.解析:∵f(x)是奇函数, ∴f(1)=-f(-1)<1. 2a-1 3a ∴f(-1)>-1.又∵f(x)的周期为 3, f(-1)=f(2)= ∴ >-1.即 >0, 解得 a>0 a+1 a+1 或 a<-1. 答案:(-∞,-1)∪(0,+∞) 15.解:∵y=f(x)是奇函数, ∴f(-1)=-f(1)=0. 又∵y=f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴y=f(x)在(-∞,0)上是增函数,

? ? 1?? 若 f?x?x- ??<0=f(1), ? ? 2??

4

?x?x-1?>0, ? ? 2? ? ? ∴? 1 ? ?x?x-2?<1, ?? ? ?
1 1+ 17 1- 17 ? 1? 即 0<x?x- ?<1,解得 <x< 或 <x<0. 2 4 4 ? 2?

? ? 1?? f?x?x- ??<0=f(-1), ? ?
2??

?x?x-1?<0, ? ? 2? ? ? ∴? 1 ? ?x?x-2?<-1. ?? ? ?
? 1? ∴x?x- ?<-1,解得 x∈?. ? 2?
∴原不等式的解集是
? 1 ? ? ?x? ? ? ?2 ? ? 1+ 17 1- 17 或 <x<0?. 4 4 ? ?
2 2

<x<

16.解:(1)当 a=0 时,f(x)=x 对任意 x∈(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=(-x) =x =f(x). 故 f(x)为偶函数; 当 a≠0 时,f(x)=x + (x≠0,常数 a∈R),取 x=±1, 得 f(-1)+f(1)=2≠0;
2 2

a x

f(-1)-f(1)=-2a≠0,
即 f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1). 故函数 f(x)既不是奇函数,也不是偶函数. (2)设 2≤x1≤x2,

a a f(x1)-f(x2)=x2+ -x2- 1 2 x1 x2
= ?

x1-x2? x1x2

[x1x2(x1+x2)-a],

要使函数 f(x)在 x∈[2,+∞)上为增函数,必须 f(x1)-f(x2)<0 恒成立, ∵x1-x2<0, ∴x1x2(x1+x2)-a>0, 即 x1x2(x1+x2)>a 恒成立. 又∵x1+x2>4,x1x2>4,

5

∴x1x2(x1+x2)>16. ∴a 的取值范围是(-∞,16]. 17.解:(1)由 f(x+2)=-f(x)得,

f(x+4)=f[(x+2)+2]
=-f(x+2)=f(x), 所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数, 所以 f(π )=f(π -4)=-f(4-π ) =-(4-π )=π -4. (2)由 f(x)是奇函数与 f(x+2)=-f(x), f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)], 得 即 f(1+x)=f(1-x). 故知函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称. 又 0≤x≤1 时,f(x)=x,且 f(x)的图象关于原点成中心对称,则-1≤x≤0 时 f(x)=

x,则 f(x)的图象如图所示.

?1 ? 当-4≤x≤4 时, f(x)的图象与 x 轴围成的图形面积为 S, S=4S△OAB=4×? ×2×1? 设 则 ?2 ?
=4. (3)函数 f(x)的单调递增区间为 [4k-1,4k+1](k∈Z), 单调递减区间为[4k+1,4k+3](k∈Z).

6


【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 2.3 函数的奇偶性与周期性限时集训 理

【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 2.3 函数的奇偶性与周期性限时集训 理_学科竞赛_高中教育_教育专区。限时集训(五) 函数的奇偶性与周期性 (限时...

【创新方案】(浙江专版)2015届高考数学一轮复习 第二章 第三节 函数的奇偶性与周期性演练知能检测 文

【创新方案】(浙江专版)2015届高考数学一轮复习章 第三节 函数的奇偶性与周期性演练知能检测 文_数学_高中教育_教育专区。第函数的奇偶性与周期性 ...

【创新方案】(浙江专版)2015届高考数学一轮复习 第二章 第三节 函数的奇偶性与周期性突破热点题型 文

【创新方案】(浙江专版)2015届高考数学一轮复习章 第三节 函数的奇偶性与周期性突破热点题型 文_数学_高中教育_教育专区。第函数的奇偶性与周期性 ...

【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 8.5 椭 圆限时集训 理

2014高考数学一轮复习... 暂无评价 8页 免费 《...限时集训(五十) 椭 圆 (限时:50 分钟 满分:106...( 10-m m-2 B.8 D.以上均不对 2 3.已知...

2017届高三一轮复习----2.3 函数的奇偶性与周期性

2017届高三一轮复习---2.3 函数的奇偶性与周期性_数学_高中教育_教育专区。2.3 函数的奇偶性与周期性【高考考点】1、结合具体函数,了解函数奇偶性的含义 2、...

【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 10.3 算法初步限时集训 理

2014年高考理科数学北京... 【创新方案】(浙江专版)... 【创新方案】(浙江专版...限时集训(六十五) 算法初步 (限时:50 分钟 满分:106 分) 一、选择题(本大...

2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 2.3函数的奇偶性与周期性

2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 2.3函数的奇偶性与周期性_高考_高中教育...【探究创新】 (16 分)设函数 f(x)的定义域为 , 若存在非零实数 l 使得...

【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 5.2 等差数列及其前n项和限时集训 理

【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 5.2 等差数列及其前n项和限时集训 理_学科竞赛_高中教育_教育专区。限时集训(十八) 等差数列及其前 n 项和...

【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 5.3 等比数列及其前n项和限时集训 理

【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 5.3 等比数列及其前n项和限时集训 理_学科竞赛_高中教育_教育专区。限时集训(十九) 等比数列及其前 n 项和...

【创新方案】2014届高考数学一轮复习 2.4函数的奇偶性与周期性讲解与练习 理 新人教A版

【创新方案】2014届高考数学一轮复习 2.4函数的奇偶...2.会运用函数的图象理解和研 究函数的奇偶性. 3....2012届高考数学限时训练... 5页 免费 【赢在高考...

相关文档

更多相关标签