8.3.2 平面向量平行的坐标表示
向量平行的坐标表示
即墨市第二职业中专
闫作顺
例: 如图,在梯形ABCD中,底DC长是 底AB长的3倍,已知顶点 A坐标 (-2.1),B(-1,3),C(4,5), 求点D的坐标。
B(-1,3)
C(4,5)
A
(-2.1)
D(x,y)
一、复习引入:
向量平行的基本定理: 如果想向量
? ? b ?0
,则存在唯一的实数 ?
使:
? ? ? ? ? ? a // b ? a ? ?b (b ? 0)
思考:这个定理用向量坐标能不能表示,能的话如何表示呢?
二、讲解新课:
1.平面向量平行的坐标表示
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设a ? (a1, a2 ),b ? (b1, b2 ), 果 b ? 0 ? a // b ? a ? ?b (b ? 0) 如
? (a1 , a2 ) ? ? (b1 , b2 )
消 ? 得: 即:
a1 ? ?b1 a2 ? ?b2
都有:
a1b2 ? a2b1 ? 0 ? ? 所以对于任意向量 a ? (a1 , a2 ) , b ? (b , b ) 1 2
? ? a // b ? a1b2 ? a2b1 ? 0
例4 判断下列两个向量是否平行。
? ? a // b ? a1b2 ? a2b1 ? 0
2.
1.
? ? a ? (?1,3),b ? (5,?15);
? ? e ? (2,0), f ? (0,3);
所以
解: 1. 因为(-1)×(-15)-3 ×5=0
? ? a // b
2. 因为 2×(3)-0 ×0=6≠0
所以
? ? e 和f不 行 平
练习:P64
1、2
? ? 果 量 向 行 方 相 例5:如 向 a ? (?1, x)与 量 b ? (? x,2)平 且 向 同 , ? ? 求x的 。 值 a // b ? a1b2 ? a2b1 ? 0
? ? 解: ? a ? (?1, x)与b ? (? x,2)平 , 行
? (?1) ? 2 ? x(? x)
得 x ? ? 2或x ? 2 : ? ? 又? a与b 方 相 。 对应坐标符号相同 向 同
?x ? 2
练习:P64 3
例6: 如图,在梯形ABCD中,底DC长是 底AB长的3倍,已知顶点 A坐标 (-2.1),B(-1,3),C(4,5), 求点D的坐标。
? ? a // b ? a1b2 ? a2b1 ? 0
解: 设点D的坐标是(x,y),因为DC//AB,且DC的长度是AB的3倍,
所以
DC ? 3 AB
? AB ? (?1,3) ? (?2,1) ? (1,2), DC ? (4,5) ? ( x, y) ? (4 ? x,5 ? y)
? (4 ? x,5 ? y) ? 3(1,2) ? (3,6)
得 x ? 1, y ? ?1. : ?点D的 标 (1,?1) 坐 是
A
(-2.1)
C(4,5)
B(-1,3)
练习:P64
4、5
D(x,y)
课堂小结
1. 向量平行的充要条件
? ? a // b ?
? ? a ? ?b
平行基本定理
a1b2 ? a2b1 ? 0
坐标形式
2. 向量平行的充要条件的应用。
1.求线段中的点坐标 2.证明两线平行
作业
P64
4、5
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