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8.3.2平面向量平行的坐标表示


8.3.2 平面向量平行的坐标表示

向量平行的坐标表示
即墨市第二职业中专
闫作顺

例: 如图,在梯形ABCD中,底DC长是 底AB长的3倍,已知顶点 A坐标 (-2.1),B(-1,3),C(4,5), 求点D的坐标。
B(-1,3)

C(4,5)

A

/>(-2.1)

D(x,y)

一、复习引入:
向量平行的基本定理: 如果想向量

? ? b ?0

,则存在唯一的实数 ?

使:

? ? ? ? ? ? a // b ? a ? ?b (b ? 0)

思考:这个定理用向量坐标能不能表示,能的话如何表示呢?

二、讲解新课:
1.平面向量平行的坐标表示

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设a ? (a1, a2 ),b ? (b1, b2 ), 果 b ? 0 ? a // b ? a ? ?b (b ? 0) 如
? (a1 , a2 ) ? ? (b1 , b2 )
消 ? 得: 即:

a1 ? ?b1 a2 ? ?b2
都有:

a1b2 ? a2b1 ? 0 ? ? 所以对于任意向量 a ? (a1 , a2 ) , b ? (b , b ) 1 2

? ? a // b ? a1b2 ? a2b1 ? 0

例4 判断下列两个向量是否平行。

? ? a // b ? a1b2 ? a2b1 ? 0
2.

1.

? ? a ? (?1,3),b ? (5,?15);

? ? e ? (2,0), f ? (0,3);
所以

解: 1. 因为(-1)×(-15)-3 ×5=0

? ? a // b

2. 因为 2×(3)-0 ×0=6≠0

所以

? ? e 和f不 行 平

练习:P64

1、2

? ? 果 量 向 行 方 相 例5:如 向 a ? (?1, x)与 量 b ? (? x,2)平 且 向 同 , ? ? 求x的 。 值 a // b ? a1b2 ? a2b1 ? 0
? ? 解: ? a ? (?1, x)与b ? (? x,2)平 , 行

? (?1) ? 2 ? x(? x)
得 x ? ? 2或x ? 2 : ? ? 又? a与b 方 相 。 对应坐标符号相同 向 同

?x ? 2
练习:P64 3

例6: 如图,在梯形ABCD中,底DC长是 底AB长的3倍,已知顶点 A坐标 (-2.1),B(-1,3),C(4,5), 求点D的坐标。

? ? a // b ? a1b2 ? a2b1 ? 0

解: 设点D的坐标是(x,y),因为DC//AB,且DC的长度是AB的3倍,

所以

DC ? 3 AB

? AB ? (?1,3) ? (?2,1) ? (1,2), DC ? (4,5) ? ( x, y) ? (4 ? x,5 ? y)

? (4 ? x,5 ? y) ? 3(1,2) ? (3,6)
得 x ? 1, y ? ?1. : ?点D的 标 (1,?1) 坐 是
A
(-2.1)

C(4,5)

B(-1,3)

练习:P64

4、5

D(x,y)

课堂小结
1. 向量平行的充要条件

? ? a // b ?

? ? a ? ?b

平行基本定理

a1b2 ? a2b1 ? 0

坐标形式

2. 向量平行的充要条件的应用。
1.求线段中的点坐标 2.证明两线平行

作业

P64

4、5

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