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2018届高三理科数学教学质量检测题(卷)

时间:2018-02-08


2018 届高三教学质量检测题(卷) 理科数学
命题人:齐宗锁 时间 120 分钟. 参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,L , xn 的标准差 锥体体积公式 万小进 吴晓英 2017.11 本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.全卷满分 150 分,考试

s?

1 2 [( x ? x )2 ? ( 2 x? ) x2 ? L ? ( nx ? )x ] n 1

V ?

1 Sh 3

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式

其中 S 为底面面积, h 为高 球的表面积、体积公式

V ? Sh
其中 S 为底面面积, h 为高

S ? 4?R 2 , V ?

4 3 ?R 3

其中 R 表示球的半径

第Ⅰ卷(选择题
符合题目要求的. 1.已知 z ?

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是

3i ,则复数 z 在复平面对应的点位于( 1? i
B. 第二象限 B. [2,3) C. 第三象限 C. (??, 2) B.必要不充分条件

) D. 第四象限 ) ) D. (?1, 2)

A. 第一象限 A. (??,3) A.充分不必要条件 C.充要条件

2.设集合 A ? {x | x ? 2}, B ? { y | y ? 2x ?1}, 则 A I B ? (

3.设 p : 实数 x, y 满足 x ? 1, 且 y ? 1; q : 实数 x, y 满足 x ? y ? 2, 则 p 是 q 的(

D.既不充分也不必要条件 )

4.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( A. 2 ?

1? 5 ? 2 2? 5 C. 2 ? 1 ? 5 ? D. 2 ? 2 0 ? x… ? 0 5.若实数 x , y 满足约束条件 ? y… ,则 z ? x ? 2 y 的最小值是( ? 2 x ? y? 2 ?
B. 2 ?

1? 2 5 ? 2

?

?



高三教学质量检测理科数学试题

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A. 2

B. 1

C. 0

D. ?4

6.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊,命题组指派 5 名教师对数学卷的选择题、填空 题和解答题这 3 种题型进行改编, 则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为 ( ) B. 180 种 C. 240 种 D. 540 种

A. 150 种

7.甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子. 已知:丙的年龄比知识分 子大; 甲的年龄和农民不同; 农民的年龄比乙小. 根据以上情况, 下列判断正确的是 ( A. 甲是工人,乙是知识分子,丙是农民 C. 甲是知识分子,乙是工人,丙是农民 B. 甲是知识分子,乙是农民,丙是工人 D. 甲是农民,乙是知识分子,丙是工人 )

8.宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺, 松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的 ) a , b 分别为 5, 2 ,则输出的 n ? ( A. 2 B. 3 C. 4
2 2

D. 5

9.已知双曲线 C :

x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线均与圆 2 a b 2 2 x ? y ? 6x ? 5 ? 0 相切,且双曲线的右焦点为该圆的圆心,则 C 的离心率为( )
6 3
B.

6 5 3 5 C. D. 2 2 5 10.在直角三角形 ABC 中,角 C 为直角,且 AC ? BC ? 1 ,点 P 是 uu u r uu u r uu u r uur 斜边上的一个三等分点,则 CP g ) CB ? CP g CA ? ( 9 9 A. 0 B. 1 C. D. ? 4 4 11.在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? AB ? BC ? 1 , AC ? PB ? 2 , PC ? 3 ,则异面直 线 PC 与 AB 所成角的余弦值为( )
A.

3 2 2 C. D. 4 3 4 2 x 12.已知函数 f ( x) ? ax ? (2a ? 1) x ? ln x, a ? R, g ( x) ? e ? x ?1 ,若对于任意的
A. B.

3 3

x1 ? (0, ??), x2 ? R ,不等式 f ( x1 )? g ( x2 ) 恒成立,则实数 a 的取值范围为( 3 3 A. [?1,0) B. [?1,0] C. [? , ??) D. (??, ? ] 2 2
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第Ⅱ卷(非选择题
答.第 22 题、23 题为选考题,考生根据要求作答.

共 90 分)

本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~21 题为必考题,每个试题考生都必须作

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已 知 函 数 f ( x) ? ln x 在 区 间 ( 0, 3)上 任 取 一 个 实 数 x0 , 则 使 得 f ( x0 )…0的 概 率 为 ; ; 14.函数 f ( x) ? cos 2 x ? cos x 的最小值为

2 15.若数列 {an } 是正项数列,且 a1 ? a2 ? a3 ? L ? an ? n ? n ,则 a1 ?

a a2 ?L ? n? 2 n



16.已知抛物线 C :

点 B ,若 FA ? 3FB ,则 | AF |? __________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)

uu r

y 2 ? 2x 的焦点为 F ,准线为 l ,点 A ? l ,线段 AF 交抛物线 C 于
uur

uuu r

?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 b ? acosC ?
(1)求 A ; (2)若 a ?

3 asinC . 3

7 , bc ? 6 ,求 ?ABC 的周长.

18.(本小题满分 12 分) 某校举办“中国诗词大赛”活动,某班派出甲乙两名选手同时参加比赛. 大赛设有 15 个诗词填空题,其中“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”各 5 个.每位选手从三类诗 词中各任选 1 个进行作答,3 个全答对选手得 3 分,答对 2 个选手得 2 分,答对 1 个选手得 1 分,一个都没答对选手得 0 分. 已知“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词” 中甲能答对的题目个数依次为 5,4,3,乙能答对的题目个数依此为 4,5,4,假设 每人各题答对与否互不影响,甲乙两人答对与否也互不影响. 求:(1)甲乙两人同时得到 3 分的概率; (2)甲乙两人得分之和 ? 的分布列和数学期望. 19. (本小题满分 12 分)
高三教学质量检测理科数学试题 第 3 页 共 5 页

如图所示的几何体是由棱台 ABC ? A1B1C1 和棱锥 D ? AAC 拼接而成的组合体, 其 1 1C 底面四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形,且 ?BAD ? 60? , BB1 ⊥平面 ABCD ,

BB1 ? 2 A1B1 ? 2 .
(1)求证:平面 AB1C ⊥平面 BB1D ; (2)求二面角 A1 ? BD ? C1 的余弦值. 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C1 ,抛物线 C2 的焦点均在 x 轴上, C1 的中心和 C2 的顶点均为原点 O ,从 每条曲线上各取两个点,其坐标分别是 (3, ?2 3) , (?2, 0) , (4, ?4) , ( 2, (1)求 C1 , C2 的标准方程; (2)是否存在直线 l 满足条件:①过 C2 的焦点 F ;②与 C1 交于不同的两点 M , N 且 满足 OM ? ON ?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ?ax2 ? ln x(a ? R) . (1)讨论 f ( x ) 的单调性; (2)若存在 x ? (1, ??), f ( x) ? ?a ,求 a 的取值范围. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答 时请写清题号. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,设圆 C1 : ? ? 4cos? 与直线 l : ? ? (1)求以 AB 为直径的圆 C2 的极坐标方程; (2)在圆 C1 上任取一点 M ,在圆 C2 上任取一点 N ,求 | MN | 的最大值. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | x ? 4 | . (1)解不等式 f ( x) ? 0 ;
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2 ). 2

uuur

uuu r

?
4

( ? ? R) 交于 A, B 两点.

(2)若 f ( x) ? 3 | x ? 4 | … m 对一切实数 x 均成立,求 m 的取值范围.

高三教学质量检测理科数学试题

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