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3.1直线的倾斜角与斜率练习题


3.1 直线的倾斜角与斜率练习题
一选择题 1、已知,A(–3, 1)、B(2, –4),则直线 AB 上方向向量 AB 的坐标是( A、(–5, 5) B、(–1, –3) C、(5, –5) D、(–3, –1) 2、过点 P(2, 3)与 Q(1, 5)的直线 PQ 的倾斜角为( A、arctan2 B、arctan(–2) C、 )

???

?



? –arctan2 D、π–arctan2 2


3、已知点 A(cos77 ° ,sin77° ), B(cos17° , sin17° ),则直线 AB 的斜率为( A、tan47° B、cot47° C、–tan47° D、–cot47° 4、下列命题正确的是( ) A、若直线的斜率存在,则必有倾斜角 α 与它对应 B、若直线的倾斜角存在,则必有斜率与它对应 C、直线的斜率为 k,则这条直线的倾斜角为 arctank D、直线的倾斜角为 α,则这条直线的斜率为 tanα 5、过点 M(–2, a), N(a, 4)的直线的斜率为– A、–8 B、10 C、2 D、4 6、 过点 A(2, b)和点 B(3, –2)的直线的倾斜角为 A、–1 B、1 C、–5 D、5 7、如图,若图中直线 l1, l2, l3 的斜率分别为 k1, k2, k3,则( A、k1<k2<k3 C、k3<k2<k1 B、k3<k1<k2 D、k1<k3<k2 )

1 ,则 a 等于( 2



3? , 则 b 的值是 ( 4



8、已知点 M(cosα, sinα), N(cosβ, sinβ),若直线 MN 的倾斜角为 θ, 0<α<π<β<2π, 则 θ 等于( ) A、

1 (π+α+β) 2 1 (α+β–π) 2

B、

1 (α+β) 2

C、

D、

1 (β–α) 2

二填空题 9.直线 xcos ? +y-1=0 ( ? ∈R)的倾斜角的范围是 .

10.设直线 l1:x-2y+2=0 的倾斜角为 ? 1 ,直线 l2:mx-y+4=0 的倾斜角为 ? 2 ,且 ? 2 = ? 1 +90°,则 m 的 值为 .
2

11.已知直线 l 经过 A (2, 1) , (1, B m) (m∈R) 两点, 那么直线 l 的倾斜角的取值范围是 12.已知直线 l1: y=2x+3, 直线 l2 与 l1 关于直线 y=x 对称, 直线 l3⊥l2, 则 l3 的斜率为

. .

13.若直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位,再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后,又回到原来位置, 那么直线 l 的斜率是 .
2 3

14.已知 a>0,若平面内三点 A(1,-a) ,B(2,a ) ,C(3,a )共线,则 a=

.

15.已知点 A(-2,4) 、B(4,2) ,直线 l 过点 P(0,-2)与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 .

16.已知两点 A(-1,-5) ,B(3,-2) ,若直线 l 的倾斜角是直线 AB 倾斜角的一半,则 l 的斜 率是 三、解答题 17.已知线段 PQ 两端点的坐标分别为(-1,1) 、 (2,2) ,若直线 l:x+my+m=0 与线段 PQ 有交点, 求 m 的取值范围. .

18.已知直线 l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求 m 的值,使得: (1)l1 与 l2 相交; (2)l1⊥l2;(3)l1∥l2;(4)l1,l2 重合.

19.已知 A(0,3) 、B(-1,0) 、C(3,0) ,求 D 点的坐标,使四边形 ABCD 为直角梯形(A、B、 C、D 按逆时针方向排列).

20.已知两点 A(-1,2) ,B(m,3). (1)求直线 AB 的方程; (2)已知实数 m∈ ??
? ? ? ? 3 ? 1, 3 ? 1? ,求直线 AB 的倾斜角 ? 的取值范围. 3 ? ?

21、若经过点 P(1-a,1+a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,求实数 a 的取值范围

22、△ ABC 为正三角形,顶点 A 在 x 轴上,A 在边 BC 的右侧,∠BAC 的平分线在 x 轴上, 求边 AB 与 AC 所在直线的斜率。

23、已知点 M(2,2)和 N(5,-2) ,点 P 在 x 轴上,且∠MPN 为直角,求点 P 的坐标。

24、直线 l 上有两点 M(a,a+2) ,N(2,2a-1) ,求 l 的倾斜角 θ。

1 、P 1 ( x1 , y1 ) 、 P 2 ( x 2 , y 2 ) 和一个动点 P(x,y) 2 三点共线,那么 x、 25、两个定点 P ,若 P 与 P

y 应满足什么关系?


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