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高中数学选择题的应对措施(教师用)

时间:2014-01-04


高中数学选择题的解题策略
选择题主要考查基础知识的理解、 基本技能的熟练、 基本计算的准确、 基本方法的运用、 考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是:要充分利用题设和选 择支两方面提供的信息作出判断。一般说来,能定性判断的,就不再使用复杂的定量计算; 能使用特殊值判断的,就不必采用常规解法;能使用间接法解的,就不必采用直接解;对于 明显可以否定

的选择应及早排除,以缩小选择的范围;对于具有多种解题思路的,宜选最简 解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验,确保准确。 解数学选择题的常用方法,主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、 最常用的方法;但高考的题量较大,如果所有选择题都用直接法解答,不但时间不允许,甚 至有些题目根本无法解答.因此, 我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法. 下面将对主要 的选择题解题策略和技巧进行讨论和分析。 1、直接法: 直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密的推 理和准确的运算,从而得出正确的结论,然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相 应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法. 例 1.若 sin 2 x>cos 2 x,则 x 的取值范围是( (A){x|2k ? - )

? 3? <x<2k ? + ,k ?Z} 4 4 ? ? <x<k ? + ,k ?Z } 4 4
2 2 2

(B) {x|2k ? +

? 5? <x<2k ? + ,k ?Z} 4 4 ? 3? <x<k ? + ,k ?Z} 4 4

(C) {x|k ? -

(D) {x|k ? +

解: (直接法)由 sin x>cos x 得 cos x-sin x<0,

2

即 cos2x<0,所以:

3? ? +kπ <2x< +kπ ,选 D. 2 2

另解:数形结合法:由已知得|sinx|>|cosx|,画出 y=|sinx|和 y=|cosx|的图象,从图象中可 知选 D. 例 2.设 f(x)是(-∞,∞)是的奇函数,f(x+2)=-f(x),当 0≤x≤1 时,f(x)=x,则 f(7.5) 等于( ) (A) 0.5 (B) -0.5 (C) 1.5 (D) -1.5 解:由 f(x+2)=-f(x)得 f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5),由 f(x)是奇函数, 得 f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5,所以选 B. 也可由 f(x+2)=-f(x),得到周期 T=4,所以 f(7.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5. 例 3.七人并排站成一行,如果甲、乙两人必需不相邻,那么不同的排法的种数是( ) (A) 1440 (B) 3600 (C) 4320 (D) 4800 解一: (用排除法)七人并排站成一行,总的排法有 A7 种,其中甲、乙两人相邻的排法
1
7

有 2× A6 种.因此,甲、乙两人必需不相邻的排法种数有: A7 -2× A6 =3600,对照后应 选 B; 解二: (用插空法) A5 × A6 =3600. 直接法是解答选择题最常用的基本方法, 低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范 围很广,只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力,准确地把握中档 题目的“个性” ,用简便方法巧解选择题,是建在扎实掌握“三基”的基础上,否则一味求 快则会快中出错. 2、特例法: 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,对各个选项进行检 验,从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊 角、特殊位置等. 例 4.已知长方形的四个项点 A(0,0) ,B(2,0) ,C(2,1)和 D(0,1) ,一质点从 AB 的中点 P0 沿与 AB 夹角为 ? 的方向射到 BC 上的点 P1 后,依次反射到 CD、DA 和 AB 上 的点 P2、P3 和 P4(入射解等于反射角) ,设 P4 坐标为( x4 , 0), 若1 ? x 4 ? 2, 则tan? 的取值 范围是( (A) ( ,1) ) (B) ( , )
5 2

6

7

6

1 3

1 2 3 3

(C) ( , )

2 1 5 2

(D) ( , )

2 2 5 3

解:考虑由 P0 射到 BC 的中点上,这样依次反射最终回到 P0,此时容易求出 tan ? = 由题设条件知,1<x4<2,则 tan ? ≠
0

1 , 2

1 ,排除 A、B、D,故选 C. 2
2 n?2 n

例 5.如果 n 是正偶数,则 C n +C n +?+C n +C n =( (A) 2
n

) (D) (n-1)2
n?1

(B) 2

n?1

(C) 2
0 2

n?2

解: (特值法)当 n=2 时,代入得 C 2 +C 2 =2,排除答案 A、C;当 n=4 时,代入得 C 4 +C 4 +C 4 =8,排除答案 D.所以选 B. 另解: (直接法)由二项展开式系数的性质有 C n +C n +?+C n
0 2 n?2 0 2 4

+C n =2

n

n?1

,选 B. )

例 6.等差数列{an}的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和为( (A)130 (B)170 (C)210 (D)260

解: (特例法)取 m=1,依题意 a1 =30, a1 + a2 =100,则 a2 =70,又{an}是等差数列, 进而 a3=110,故 S3=210,选(C). 例 7.若 a ? b ? 1 ,P= lg a ? lg b ,Q= (A)R ? P ? Q

1 ?lg a ? lg b? ,R= lg? a ? b ? ,则( ? ? 2 ? 2 ?



(B)P ? Q ? R

2

(C)Q ? P ? R

(D)P ? R ? Q

解:取 a=100,b=10,此时 P= 2 ,Q=

3 =lg 1000 ,R=lg55=lg 3025 ,比较 2

可知选 P ? Q ? R 当正确的选择对象,在题设普遍条件下都成立的情况下,用特殊值(取得越简单越好) 进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律, 是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占 30%左 右. 3、筛选法: 从题设条件出发,运用定理、性质、公式推演,根据“四选一”的指令,逐步剔除干扰 项,从而得出正确的判断. 例 8.已知 y=log a (2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(0,2) )

(D) [2,+∞ )

解:∵ 2-ax 是在[0,1]上是减函数,所以 a>1,排除答案 A、C;若 a=2,由 2-ax>0 得 x<1,这与 x∈[0,1]不符合,排除答案 D.所以选 B. 例 9.过抛物线 y 2 =4x 的焦点,作直线与此抛物线相交于两点 P 和 Q,那么线段 PQ 中 点的轨迹方程是( (A) y 2 =2x-1 (C) y =-2x+1
2

) (B) y 2 =2x-2 (D) y =-2x+2
2

解: (筛选法)由已知可知轨迹曲线的顶点为(1,0),开口向右,由此排除答案 A、C、 D,所以选 B; 另解: (直接法)设过焦点的直线 y=k(x-1),则 ?

? y ? kx ? 1
2 ? y ? 4x

,消 y 得:

? x ? x2 k 2 ? 2 x? 1 ? ? ? 2 k2 2 2 2 2 2 k x -2(k +2)x+k =0,中点坐标有 ? ,消 k 得 y =2x-2,选 B. 2 ? y ? k ( k ? 2 ? 1) ? 2 ? k k2 ?
筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时, 先根据某些 条件在选择支中找出明显与之矛盾的, 予以否定, 再根据另一些条件在缩小的选择支的范围 那找出矛盾,这样逐步筛选,直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选 择题的常用方法,近几年高考选择题中约占 40%. 4、代入法: 将各个选择项逐一代入题设进行检验,从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条 件,去验证命题,能使命题成立的选择支就是应选的答案.

3

例 10.函数 y=sin(

? -2x)+sin2x 的最小正周期是( 3



(A)

? 2

(B)

?

(C) 2 ?

(D) 4 ?

解: (代入法)f(x+

? ? ? ? )=sin[ -2(x+ )]+sin[2(x+ )]=-f(x),而 2 3 2 2

f(x+π )=sin[

? -2(x+π )]+sin[2(x+π )]=f(x).所以应选 B; 3
3 1 ? cos2x- sin2x+sin2x=sin(2x+ ),T=π ,选 B. 2 2 3

另解: (直接法)y=

5? )的图象的一条对称轴的方程是( ) 2 5? ? ? ? (A)x=- (B)x=- (C)x= (D)x= 4 2 4 8 ? ? 解: (代入法)把选择支逐次代入,当 x=- 时,y=-1,可见 x=- 是对称轴,又 2 2
例 11.函数 y=sin(2x+ 因为统一前提规定“只有一项是符合要求的” ,故选 A. 另解: (直接法) ∵函数 y=sin(2x+ 即 x=

? 5? 5? )的图象的对称轴方程为 2x+ =kπ+ , 2 2 2

? k? -π,当 k=1 时,x=- ,选 A. 2 2

代入法适应于题设复杂,结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序,则能较大提高 解题速度。 5、图解法: 据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形, 借助几何图形的直观性作出正确的判断. 习惯上也叫数形结合法. 例 12.在 (0,2? ) 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 的取值范围是( )

5? , ) ? (? , ) 4 2 4 ? 5? (C) ( , ) 4 4
(A) (

? ?

(B) (

?

(D) (

?
4

4

,? ) ,? ) ? ( 5? 3? , ) 4 2

解: (图解法)在同一直角坐标系中分别作出 y=sinx 与 y=cosx 的图象,便可观察选 C. 另解: (直接法)由 sin x ? cos x 得 sin(x- =0 即知选 C. 例 13.在圆 x +y =4 上与直线 4x+3y-12=0 距离最小的点的坐标是(
4
2 2

? ? )>0,即 2 kπ<x- <2kπ+π,取 k 4 4


8 6 , ) 5 5 8 6 (C)(- , ) 5 5
(A) (

(B)(

6 8 ,- ) 5 5 6 8 (D)(- ,- ) 5 5

解: (图解法)在同一直角坐标系中作出圆 x 2 +y 2 =4 和直线 4x+3y-12=0 后,由图可 知距离最小的点在第一象限内,所以选 A. 直接法先求得过原点的垂线,再与已知直线相交而得.

?2 ? x ? 1 x ? 0 例 14.设函数 f ( x) ? ? 1 ,若 f ( x0 ) ? 1 ,则 x 0 的取值范围是( ? 2 x?0 ?x ?
(A) ? 1,1) ( (B) ? 1, ? ? ) ( (C) ? ? , ? 2 ) ? (0, ? ? ) ( (D) ? ? , ? 1) ? (1, ? ? ) ( 解: (图解法)在同一直角坐标系中,作出函数



y ? f ( x) 的图象和直线 y ? 1,它们相交于(-1,1)
和(1,1)两点,由 f ( x0 ) ? 1 ,得 x0 ? ?1 或 x0 ? 1 .
y

1

-1

O

1

x

严格地说,图解法并非属于选择题解题思路范畴,而是一种数形结合的解题策略.但它 在解有关选择题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、 几何图形较熟悉,否则错误的图象反而会导致错误的选择.如: 例 15.函数 y=|x2—1|+1 的图象与函数 y=2 x 的图象交点的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 本题如果图象画得不准确,很容易误选(B) ;答案为(C) 。 数形结合,借助几何图形的直观性,迅速作正确的判断是高考考查的重点之一;历年高 考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占 50%左右. 6、割补法 “能割善补”是解决几何问题常用的方法,巧妙地利用割补法,可以将不规则的图形转 化为规则的图形,这样可以使问题得到简化,从而缩短解题长度. 例 16.一个四面体的所有棱长都为 2 , 四个项点在同一球面上,则此球的表面积为( (A)3 ? (B)4 ? (C)3 3? ) (D)6 ?
B A D C

解:如图,将正四面体 ABCD 补形成正方体,则正四面体、正方体的中 心与其外接球的球心共一点.因为正四面体棱长为 2 ,所以正方体棱长为 1,
5

从而外接球半径 R=

3 .故 S 球=3 ? . 2

直接法(略) 我们在初中学习平面几何时,经常用到“割补法” ,在立体几何推导锥体的体积公式时 又一次用到了“割补法” ,这些蕴涵在课本上的方法当然是各类考试的重点内容.因此,当我 们遇到不规则的几何图形或几何体时,自然要想到“割补法”. 7、极限法: 从有限到无限,从近似到精确,从量变到质变.应用极限思想解决某些问题,可以避开抽 象、复杂的运算,降低解题难度,优化解题过程. 例 17.对任意θ ∈(0,

? )都有( 2



(A)sin(sinθ )<cosθ <cos(cosθ ) (B) sin(sinθ )>cosθ >cos(cosθ ) (C)sin(cosθ )<cos(sinθ )<cosθ (D) sin(cosθ )<cosθ <cos(sinθ ) 解:当θ ? 0 时,sin(sinθ ) ? 0,cosθ ? 1,cos(cosθ ) ? cos1,故排除 A,B. 当θ ?

? 时,cos(sinθ ) ? cos1,cosθ ? 0,故排除 C,因此选 D. 2


?x ? 0 ? 例18.不等式组 ? 3 ? x 2 ? x 的解集是( ? ?3 ? x 2 ? x ?
(A) (0,2) (B) (0,2.5)

(C) (0, 6 )

(D) (0,3)

解: 不等式的 “极限” 即方程, 则只需验证x=2, 2.5, 6 和3哪个为方程 的根,逐一代入,选C. 例 19.在正 n 棱锥中,相邻两侧面所成的二面角的取值范围是(

3? x 2? x ? 3? x 2? x



n?2 π ,π ) n ? (C) (0, ) 2
(A) (

(B) (

n ?1 π ,π ) n n?2 n ?1 (D) ( π, π) n n

解:当正n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时,则底面正多边形便为极限 状态,此时棱锥相邻两侧面所成二面角α →π ,且小于π ;当棱锥高无限大时,正n棱柱 便又是另一极限状态,此时α →

n?2 n?2 π ,且大于 π ,故选(A). n n

用极限法是解选择题的一种有效方法.它根据题干及选择支的特征,考虑极端情形,有 助于缩小选择面,迅速找到答案。 8、估值法 由于选择题提供了唯一正确的选择支,解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估 算而获得.这样往往可以减少运算量,当然自然加强了思维的层次. 例 20.如图,在多面体 ABCDEF 中,已知面 ABCD 是边长为
E F

6

D C

A

B

3 的正方形,EF∥AB,EF ? 体的体积为( (A) ) (B)5

3 ,EF 与面 AC 的距离为 2,则该多面 2
(C)6 (D)

9 2

15 2

解:由已知条件可知,EF∥平面 ABCD,则 F 到平面 ABCD 的距离为 2, ∴VF-ABCD=

1 ·32·2=6,而该多面体的体积必大于 6,故选(D). 3

例 21.已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且 AB=BC=CA=2,则球面面积是( ) (A)

16 π 9

(B)

8 π 3

(C)4π

(D)

64 π 9

解∵球的半径 R 不小于△ABC 的外接圆半径 r= 则 S 球=4πR2≥4πr2=

2 3 , 3

16 π>5π,故选(D). 3

估算,省去了很多推导过程和比较复杂的计算,节省了时间,从而显得快捷.其应用广 泛,它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法. 三、总结提炼 从考试的角度来看,解选择题只要选对就行,至于用什么“策略”“手段”都是无关紧 , 要的.所以人称可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误 的原因,另外,在解答一道选择题时,往往需要同时采用几种方法进行分析、推理,只有这 样,才会在高考时充分利用题目自身提供的信息,化常规为特殊,避免小题大作,真正做到 准确和快速. .. .. 总之, 解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答, 但 更应该充分挖掘题目的“个性” ,寻求简便解法,充分利用选择支的暗示作用,迅速地作出 正确的选择.这样不但可以迅速、准确地获取正确答案,还可以提高解题速度,为后续解题 节省时间.

7

练习题

? x 2 (x ? 0), ? ? 1.已知 f ? x ? ? ? ? (x ? 0), ? ? 0 (x ? 0), ?
A.0 B. ?

则 f ? f ? f ?? 3??? 的值等于(



C. ?

2

D.9
2

1. 讲解

由 f ? f ? f ?? 3??? ? f ? f ?0?? ? f ? ? ? ? ,可知选 C。 ?
2

2.函数 f ?x ? ? x ? bx ? c?x ? 0? 是单调函数的充要条件是( A. b ? 0 2.讲解 B. b ? 0
2

) D. b ? 0

C. b ? 0

抛 物 线 f ?x ? ? x ? bx ? c 的 开 口 向 上 , 其 对 称 轴 为 x ? ?

b ,于是有 2

?0,?? ? ? ?? b , ? ? 是递增区间,从而 ? b ? 0, b ? 0, 应选 A。 即 ? ? ?
? 2 ?

2

3.

不等式 x ? log 2 x ? x ? log 2 x 的解集是( ) 。 B. ?1,?? ? C. ?0,???

A.{0,1}

? D. ?? ?, ??

3.讲解

当 x 与 log 2 x 异号时,有 x ? log 2 x ? x ? log 2 x , 则必有 x ? 0 ,从而

log 2 x ? 0 ,解出 0 ? x ? 1 ,故应选 A。
4.关于函数 f ?x ? ? sin x ? ? ?
2

?2? ?3?

x

?

1 ,有下面四个结论: 2

(1) f ? x ? 是奇函数; (2)当 x ? 2003 时, f ? x ?〉 恒成立;

1 2

(3) f ? x ? 的最大值是

3 ; 2 1 。 2
8

(4) f ? x ? 的最小值是 ?

其中正确结论的个数是( A.1 个

) 。 C.3 个 D.4 个

B.2 个

4. 讲解 由 f ? x ? 是偶函数,可知(1)错;

1 ?2? 又当 x ? 1000? 时, f ? x ? ? ? ? ? 2 ?3?

1000?

?

1 ,所以错(2) ; 2

3 ?3?2 3 当 x ? ,f ?x ? ? ? ? ? ? ,故(3)错; 2 2 ?2? 2
从而对照选支应选 A。 5. 如果函数 y = sin2x + a cos2x 的图象关于 x= ?

?

?

?
8

对称,则 a=( ) 。

A. 2 5. 讲解

B.- 2 因为点(0,0)与点( ?

C.1

D.-1

?
4

,0)关于直线 x= ?

?
8

对称,所以 a 必满足:

sin0 + a cos0=sin( ?

?
2

)+ a cos( ?

?
2

) ,

解出 a=-1,从而可以排除 A, B, C. ,故应选 D。 6.复数 z ?

m ? 2i 。 ?m ? R, i为虚数单位?在复平面上对应的点不可能位于( ) 1 ? 2i
B.第二象限 D.第四象限

A.第一象限 C.第三象限 6. 讲解 z ?

1 ?m ? 2i ??1 ? 2i ? ? 1 ??m ? 4? ? 2?1 ? m?i?. 5 5

由?

?m ? 4 ? 0, 无解,可知应选 A。 ? ? 2?1 ? m ?

亦可取特值进行排除.事实上 记复数 z 对应的点为 P。若取 m=-2,点 P 在第二象限;若取 m=0,则点 P 在第三象限; 若取 m=5,则点 P 在第四象限,故应选 A。 7 .把曲线 y cos x ? 2 y ? 1 ? 0 先沿 x 轴向右平移 位,得到的曲线方程是( ) 。

? 个单位,再沿 y 轴向下平移 1 个单 2

9

A. ?1 ? y ?sin x ? 2 y ? 3 ? 0 C. ? y ? 1?sin x ? 2 y ? 1 ? 0

B. ? y ? 1?sin x ? 2 y ? 3 ? 0 D. ? ? y ? 1?sin x ? 2 y ? 1 ? 0

7. 讲解

对 y cos x ? 2 y ? 1 ? 0 作变换 ? x, y ? ? ? x ?

? ?

?

? ,y ? 1?, 2 ?



? y ? 1? cos? x ? ? ? ? 2? y ? 1? ? 1 ? 0, ? ?
? 2?

即 故应选 C。

? y ? 1?sin x ? 2 y ? 1 ? 0 。

, 8.由 a1 ? 1 a n ?1 ?

an 给出的数列 ?a n ?的第 34 项是( ) 3a n ? 1
C.

A.

34 103

B.100

1 104

D.

1 4

8. 讲解

对已知递推式两边取倒数, 得

1 a n ?1

?

3a n ? 1 , an



1 a n ?1

?

1 ? 3。 an

这说明数列 ?

?1? 1 ? 是以 ? 1 为首项, 3 为公差的等差数列, 从而有 a1 ? an ?

1 1 ? ? 33d ? 100 , a34 a1


a34 ?

1 ,故应选 B。 100

9.一种细胞,每三分钟分裂一次(一个分裂为两个) ,把一个这种细胞放入一个容器内, 恰好一小时充满;如果开始时把两个这种细胞放入该容器内,那么细胞充满容器的时间为 ( ) 。 A.57 分钟 B.30 分钟 C.27 分钟
10

D.45 分钟

9. 讲解

设容器内细胞共分裂 n 次,则 1 ? 20 ? 2 ? 20 ,即 n ? 19, 从而共花去时间为
n

19 ? 3 ? 57 分钟,故应选 A。
10. 从正方形的 6 个面中选取 3 个面,其中有 2 个面不相邻的选法共有( A.8 种 10. 讲解 B.12 种 C.16 种 D.20 种
3

) 。

采用补集思想求解. 从 6 个面中任取 3 个面的取法共有 C6 种方法,其中三个
3

面交于一点共有 8 种可能,从而满足题意的取法共有 C6 ? 8 ? 12 种,故应选 B。 11.过抛物线y= a x2(a> 0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点,若线段 FP 与 FQ 的长分别是 p、q,则

1 1 ? =( p q

) 。

A.2a

B.

1 2a

C.4a

D.

4 a

11. 讲解

由题意知,对任意的过抛物线焦点 F 的直线,

1 1 ? 的值都是 a 的表示式, p q

因而取抛物线的通径进行求解,则 p=q=

1 1 4 1 ,所以 ? = ,故应选 D。 p q a 2a

? x ? t 2, 12. 点 P(0,1)到曲线 ? (其中参数 t ? R )上的点的最短距离是( ? y ? 2t
A.0 B.1 C. 2 D. 2

) 。

2t 12. 讲解 由两点间的距离公式,得点 P ?0,1? 到曲线上的点 Q t , 的距离为
2

?

?

PQ ?

?t

2

? 1 ? ?2t ? ?
2 2

?

?t

2

? 1 ? t 2 ? 1 ? 1.

?

2

当 t=0 时, PQ min ? 1,故应选 B。 将曲线方程转化为 y ? 4 x ,显然点 P(0,1)是抛物线的焦点,由定义可知:抛物线
2

上距离焦点最近的点为抛物线的顶点,故应选 B。

11

2 13.平行移动抛物线 y ? ?3x ,使其顶点的横坐标非负,并使其顶点到点 ( ,0) 的距离

1 4

比到 y 轴的距离多 A.xOy 平面
2 C. y ? ?2x

1 4 ,这样得到的所有抛物线所经过的区域是
2 B. y ? ?2x 2 D. y ? 2 x

13. 讲解

我们先求出到点 ? ,? 的距离比到 y 轴的距离多 ? 0?

1 ?4

?

1 的点的轨迹。 4

1? 1 ? 2 设 P(x,y)是合条件的点,则 ? x ? ? ? y ? x ? , 4? 4 ?
两边平方并整理得 y ?
2

2

1 ? x ? x ?, ? x ? 0,? y 2 ? x. 2

2 再设平移后抛物线的顶点为 (a , a ) ,于是平移后抛物线的方程为

( y ? a ) 2 ? ?3( x ? a 2 ),
按 a 整理得

2a 2 ? 2ya ? 3x ? y 2 ? 0 。

? a ? R ,? ? ? (2 y) 2 ? 8(?3x ? y 2 ) ? 0 ,化简得 y 2 ? ?2x .故应选 B。
14.某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件 和盒装磁盘,根据需要,软件至少买 3 片, 磁盘至少买 2 盒,则不同的选购方式共有 ( ) A.5 种 14.讲解 B.6 种 C.7 种 D.8 种

设购买单片软件 x 片, 磁盘 y 盒, 由题意得

x ? 3, ? ? y ? 2, ? ?60 x ? 70 y ? 500 , ?
经检验可知,该不等式组的正整数解为: 当 x ? 3 时, y ? 2,3,4; 当 x ? 4 时, y ? 2,3,; 当 x ? 5 时, y ? 2. 总共有 7 组, 故应选 C。

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