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【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 2.4 二次函数与幂函数限时集训 理


限时集训(六)

二次函数与幂函数

(限时:50 分钟 满分:106 分)

一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.已知点? A.奇函数 C.定义域内的减函数

? 3 ? , 3?在幂函数 f(x)的图象上,则 f(x)是( 3 ? ?
B.偶函数

/>
)

D.定义域内的增函数
2

2.已知 m>2,点(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函数 y=x -2x 的图象上, 则 ( A.y1<y2<y3 C.y1<y3<y2
2

)

B.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 )

3.已知函数 y=ax +bx+c,如果 a>b>c,且 a+b+c=0,则它的图象是(

4. (2013·嘉兴模拟)已知函数 f(x)=x +bx+c 且 f(1+x)=f(-x), 则下列不等式中 成立的是( ) B.f(0)<f(-2)<f(2) D.f(2)<f(0)<f(-2) )

2

A.f(-2)<f(0)<f(2) C.f(0)<f(2)<f(-2)
2

5.若 f(x)=x -x+a,f(-m)<0,则 f(m+1)的值是( A.正数 C.非负数
2

B.负数 D.与 m 有关 )

6.已知函数 f(x)=x +x+c,若 f(0)>0,f(p)<0,则必有( A.f(p+1)>0 C.f(p+1)=0
2

B.f(p+1)<0 D.f(p+1)的符号不能确定
2

7.(2013·衢州模拟)已知函数 f(x)=-x +ax+b -b+1(a,b∈R),对任意实数 x 都 有 f(1-x)=f(1+x)成立,且当 x∈[-1,1]时,f(x)>0 恒成立,则 b 的取值范围是( A.(-1,0) C.(-∞,-1)∪(2,+∞)
2

)

B.(2,+∞) D.(-∞,-1)

8.(2013·温州模拟)方程 x +ax-2=0 在区间[1,5]上有解,则实数 a 的取值范围为

1

(

)

? 23 ? A.?- ,+∞? ? 5 ? ? 23 ? C.?- ,1? ? 5 ?
2 2

B.(1,+∞) 23? ? D.?-∞,- ? 5? ?

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 9.已知幂函数 y=(m -3m+3)xm -m-1 的图象不过原点,则 m=________. 10.已知二次函数 f(x)满足 f(0)=f(2),若 f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,则实数

a 的取值范围是________.
11.已知函数 f(x)=x -2x+2,g(x)=ax +bx+c,若 y=f(x)的图象与 y=g(x)的图 象关于点(2,0)对称,则 a+b+c 等于________. 12.(2012·江苏高考)已知函数 f(x)=x +ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关 于 x 的不等式 f(x)<c 的解集为(m,m+6),则实数 c 的值为________. 13.已知函数 y= mx +? ________. 1 2 14.若函数 f(x)= x -x+a 的定义域和值域均为[1,b](b>1),则 a=________,b= 2 ________. 三、解答题(本大题共 3 个小题,每小题 14 分,共 42 分) 15. 已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a, f(x)>-2x 的解集为{x|1<x<3}, 且 方程 f(x) +6a=0 有两相等实根,求 f(x)的解析式.
2 2 2 2

m-3? x+1的值域是[0,+∞),则实数 m 的取值范围是

16.已知 f(x)=-4x +4ax-4a-a 在区间[0,1]内有最大值-5,求 a 的值及函数表达 式 f(x).

2

2

17.已知函数 f(x)=ax +bx+c(a>0,b∈R,c∈R).
2

2

(1)若函数 f(x)的最小值是 f(-1)=0,且 c=1,
? ?f? x? ,x>0, F(x)=? ? ?-f? x? ,x<0,

求 F(2)+F(-2)的值; (2)若 a=1,c=0,且|f(x)|≤1 在区间(0,1]上恒成立,试求 b 的取值范围.





[限时集训(六)] 1.A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C 9.解析:由题意知
?m -3m+3=1, ? ? 2 ? ?m -m-1<0.
2

解得 m=1.

答案:1 10.解析:∵f(x)为二次函数且 f(0)=f(2), ∴f(x)的对称轴为 x=1. 由条件知 2a<1<a+1, 1 ∴0<a< . 2

? 1? 答案:?0, ? ? 2?
11.解析:易知 a+b+c=g(1),(1,g(1))在函数 g(x)的图象上,其关于点(2,0)的对 称点(3,-g(1))在函数 f(x)的图象上,将其代入函数 f(x)的解析式中,得 g(1)=-5. 答案:-5 12.解析:因为 f(x)的值域为[0,+∞),所以 Δ =0,即 a =4b,所以 x +ax+ -c 4 <0 的解集为(m,m+6),易得 m,m+6 是方程 x +ax+ -c=0 的两根,由一元二次方程 4
2 2 2

a2

a2

?2m+6=-a, ? 根与系数的关系得? a2 ?m? m+6? = 4 -c, ?
答案:9

解得 c=9.

3

13.解析:当 m=0 时,y= -3x+1,显然成立. 当 m≠0 时,要使 y∈[0,+∞),
?m>0, ? 只要? ? ?Δ =? m-3?

2

-4×m×1≥0,

解得 0<m≤1 或 m≥9. 综上 m 的取值范围是[0,1]∪[9,+∞). 答案:[0,1]∪[9,+∞) 1 1 2 14.解析:∵f(x)= (x-1) +a- , 2 2 ∴其对称轴为 x=1, 即[1,b]为 f(x)的单调递增区间. 1 ∴f(x)min=f(1)=a- =1,① 2

f(x)max=f(b)= b2-b+a=b.②

1 2

?a=3, ? 由①②解得? 2 ?b=3. ?
3 答案: 3 2 15.解:设 f(x)+2x=a(x-1)(x-3)(a<0), 则 f(x)=ax -4ax+3a-2x,
2

f(x)+6a=ax2-(4a+2)x+9a,
Δ =(4a+2) -36a =0, 16a +16a+4-36a =0, 20a -16a-4=0, 5a -4a-1=0, (5a+1)(a-1)=0, 1 解得 a=- ,或 a=1(舍去). 5 因此 f(x)的解析式为
2 2 2 2 2 2

f(x)=- x2- x- .
16.解:∵f(x)=-4?x- ? -4a, ? 2?

1 5

6 5

3 5

?

a?2

4

? ? ∴抛物线顶点坐标为? ,-4a?. ?2 ?
a
①当 ≥1,即 a≥2 时,f(x)取最大值-4-a . 2 令-4-a =-5, 得 a =1,a=±1<2(舍去); ②当 0< <1,即 0<a<2 时,x= 时, 2 2
2 2

a

2

a

a

f(x)取最大值为-4a.
5 令-4a=-5,得 a= ∈(0,2); 4 ③当 ≤0,即 a≤0 时,f(x)在[0,1]内递减, 2 ∴x=0 时,f(x)取最大值为-4a-a , 令-4a-a =-5,得 a +4a-5=0,解得 a=-5,或 a=1, 其中-5∈(-∞,0]. 5 综上所述,a= 或 a=-5 时,f(x)在[0,1]内有最大值-5. 4 105 2 2 ∴f(x)=-4x +5x- 或 f(x)=-4x -20x-5. 16 17.解:(1)由已知 c=1,∵f(-1)=a-b+c=0,且- =-1, 2a ∴a=1,b=2. ∴f(x)=(x+1) .
?? x+1? ,x>0, ? ∴F(x)=? 2 ? ?-? x+1? ,x<0.
2 2 2 2 2

a

b

∴F(2)+F(-2)=(2+1) + [-(-2+1) ]=8. (2)由题意知 f(x)=x +bx,原命题等价于-1≤x +bx≤1 1 1 在 x∈(0,1]上恒成立,即 b≤ -x 且 b≥- -x 在 x∈(0,1]上恒成立,
2 2 2

2

x

x

1 根据单调性可得 -x 的最小值为 0,

x

1 - -x 的最大值为-2,

x

所以-2≤b≤0. 故 b 的取值范围为[-2,0]
5


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