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2012年高考试题分项解析数学(理科)专题02 简易逻辑(学生版)

时间:2013-07-08


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2012 年高考试题分项解析数学(理科) 专题 02 简易逻辑(学生版)
一、选择题: 1.(2012 年高考北京卷理科 3)设 a,b∈R,“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )<

br />
3 . (2012 年高考山东卷理科 3)设 a>0 a≠1 ,则“函数 f(x)= ax 在 R 上是减函数 ”,是 “函数 g(x)=(2-a) x 在 R 上是增函数”的 ( A 充分不必要条件 C 充分必要条件 B 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 )
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3



4. (2012 年高考福建卷理科 3)下列命题中,真命题是( A. ?x0 ? R, e
x0

?0
a ? ?1 b

B. ?x ? R,2 ? x
x

2

C. a ? b ? 0 的充要条件是

D. a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分条件

6.(2012 年高考新课标全国卷理科 3)下面是关于复数 z ? 为( )

2 的四个命题: 其中的真命题 ?1 ? i

p1 : z ? 2
( A) p2 , p3

p2 : z 2 ? 2i
( B ) p1 , p2

p3 : z 的共轭复数为 1 ? i
(C ) p? , p?

p4 : z 的虚部为 ?1
( D) p? , p?
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7.(2012 年高考天津卷 理科 2)设 ? ? R ,则“ ? =0 ”是“ f (x)= cos (x+? ) (x ? R ) 为偶函 数”的( )
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(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件

(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要 条件

3 9. (2012 年高考湖北卷理科 2)命题“ ? x0∈CRQ, x0 ∈Q ”的否定是( 3 ? x0?CRQ, x0 ∈ Q 3 ? x0?CRQ , x0 ∈Q 3 ? x0∈CRQ , x0 ?Q

)

A C

B D

? x0∈CRQ

3 , x0 ?Q

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10. (2012 年高考湖南卷理科 2)命题“若α = A.若α ≠

? ? ,则 tanα ≠1 B. 若α = ,则 tanα ≠1 4 4 ? ? C.若 tanα ≠1,则α ≠ D. 若 tanα ≠1,则α = 4 4

? ,则 tanα =1”的逆否命题是( 4



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? ? ? ? a b 12. (2012 年高考四川卷理科 7)设 a 、 b 都是非零向量,下列四个条件中,使 ? ? ? 成 |a| |b|
立的充分条件是( A、 a ? ?b ) B、 a // b

?

?

? ?

C、 a ? 2b

?

?

D、 a // b 且 | a |?| b |

? ?

?

?

13.(2012 年高考重庆卷理科 7)已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数, 且以 2 为周期, “ f ( x ) 则 为[0,1]上的增函数”是“ f ( x ) 为[3,4]上的减函数”的(
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(A)既不充分也不必要的条件 (C)必要而不充分的条件 二、填空题:

(B)充分而不必要的条件 (D)充要条件

三、解答题:

2. (2012 年高考湖南卷理科 19)(本小题满分 12 分) 已知数列{an}的各项均为正数,记 A(n)=a1+a2+??+an,B(n)=a2+a3+??+an+1,C(n) =a3+a4+??+an+2,n=1,2,?? [ (1) 若 a1= 1,a2=5,且对任意 n∈N﹡,三个数 A(n),B(n),C(n)组成等差数列, 求数列{ an }的通项公式. (2) 证明:数列{ an }是公比为 q 的等比数列的充分必要条件是:对任意 n ? N ,三个数 A(n),B(n),C(n)组成公比为 q 的等比数列.
?

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