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2014届高三数学一轮必备“高频题型全掌握”4.函数图像与函数方程


【精选三年经典试题(数学) 】2014 届高三全程必备《高频题型全掌 握系列》4.函数图像与函数方程 1. (河北省质检)函数 y=e sin x (-π ≤x≤π )的大致图象为 ( ). π π π π 解析 因-π ≤x≤π , y′=esin xcos x>0, 由 得- <x< .则函数 y=esin x 在区间?- , ?上 2 2 ? 2 2

? 为增函数,排除 A、B、C,故选 D. 答案 D 2.(西安模拟)如图,正方形 ABCD 的顶点 A?0, ? ? 2? ? 2 ? ?,B? ,0?,顶点 C、D 位于第一象限, 2? ?2 ? 直线 l:x=t(0≤t≤ 2)将正方形 ABCD 分成两部分,记位于直线 l 左侧阴影部分的面积为 f(t),则函数 S=f(t)的图象大致是 ( ). 解析 当直线 l 从原点平移到点 B 时,面积增加得越来越快;当直线 l 从点 B 平移到点 C 时, 面积增加得越来越慢.故选 C. 答案 C 3.(2012· 江西)如右图, 已知正四棱锥 S-ABCD 所有棱长都为 1, 点 E 是侧棱 SC 上一动点,过点 E 垂直于 SC 的截面将正四棱锥 分成上、下两部分.记 SE=x(0<x<1),截面下面部分的体积为 V(x),则函数 y=V(x)的图象大致为 -1- ( ). 1 解析 (1)当 0<x< 时,过 E 点的截面为五边形 EFGHI(如图 1 所示),连接 FI, 2 由 SC 与该截面垂直知,SC⊥EF,SC⊥EI,∴EF=EI=SEtan 60°= 3x,SI=2SE=2x,IH =FG=BI=1-2x,FI=GH= 2AH=2 1 2x,∴五边形 EFGHI 的面积 S=FG×GH+ FI× 2 ? ? EF2-? FI?2=2 2x-3 2x2, 1 ?2 ? 1 1 1 2 2 3 ∴V(x)=VC-EFGHI+2VI-BHC= (2 2x-3 2x )×CE+2× × ×1×(1-2x)× (1-2x)= 2x 3 3 2 2 - 2x + 2 2 ,其图象不可能是一条线段,故排除 C,D. 6 1 (2)当 ≤x<1 时,过 E 点的截面为三角形, 如图 2, 设此三角形为△EFG, EG=EF=ECtan 60° 则 2 = 3(1-x),CG=CF=2CE=2(1-x),三棱锥 E-FGC 底面 FGC 上的高 h=ECsin 45°= -x), 1 1 2 3 ∴V(x)= × CG·CF·h= (1-x) , 3 2 3 ∴V′(x)=- 2(1-x) , 2 2 (1 2 ?1 ? ? ?1 ?? 2 又显然 V′(x)=- 2(1-x) 在区间? ,1?上单调递增,V′(x)<0?x∈? ,1??, ?2 ? ? ?2 ?? ∴函数 V(x)= A. 答案 A 2 ?1 ? 3 (1-x) 在区间? ,1?上单调递减,且递减的速率越来越慢,故排除 B,应选 3 ?2 ? -2- 3 1 2 4.(广州市调研)对任意 x∈R,函数 f(x)表示-x+3, x+ ,x -4x+3 中的最大的一个, 2 2 则 f(x)的最小值是 A.2 B.3 C.8 D.-1 ( ). 3 1 2 解析 画出函数 y=-x+3,y= x+ ,y=x -4x+3 在同一坐标系中的图象,则函数 f(x) 2 2 的图象为图中实线部分(如图).当 x=1 时,f(x)取最小值 2. 答案 A -3-