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2013高中数学联赛试题第9题--错误的解法


? 1 ? ? 都有 9、若对任意 x∈ ? ? ? ? ,1? ? 2 ? ?

x =a 0 +a1x+a 2 x 2 +……+a n x n +……, 2 1+x?2x
则 a 3+a 4 的值是 解法三: 由于 ∵ 1 1 ? x 1? ? ? = ? ? ? +2x ? 1+x?2x 2 3 ? ? 1?x 1 ?

1

=1+x+x 2 +x 3+… x n +… 1?x 1 =1+ ??2x?+ ??2x?2 + ??2x?3+… ??2x?n +… 1+2x
2 3 n 1 1 ? =? 1?1?+ 1? ??2? x+ 1? ??2? x 2 + 1? ??2? x 3+…+ 1? ??2? x n +… 1?x 1+2x



2 3 n x 1 = ? 1?1?+ 1? ??2? x+ 1? ??2? x 2 + 1? ??2? x 3+…+ 1? ??2? x n +… 2 1+x?2x 3 3 1 1? ??2? =3 3

?

?

∴a 3=

a 4=

4 1 1? ??2? =?5 3

∴a 3+a 4 =?2


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