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湖北省武汉市2013届高三二月调研测试试题数学文 Word版含答案

时间:2013-03-02


武汉市 2013 届高中毕业生二月调研测试

文科数学
2013. 2. 27 本试卷共 6 页,三大题 22 小题。全卷共 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮檫干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。 3. 非选择题的作答:用0 . 5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试卷上无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1. 复数

(1 ? i ) 2 在复平面内对应的点位于 1? i
B.第二象跟 C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限

2. 下列命题中的是 A. ?x ? R, sin x ?

5 2

B. ?x ? R, log 2 x ? 1 D. ?x ? R, x 2 ? 0

C. ?x ? R, ( ) ? 0
x

1 2

3. 已知数列 {a n } 满足:a1=2,an+1=-2an( n ? N * )若从数列 {a n } 的前10项中随机抽取 一项,则该项不小于8的概率是 A.

3 10

B.

2 5

C.

3 5

D.

7 10

4已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体 积是 A. 1cm3 B. 2cm3

-1-

C. 3cm

3

D. 6cm3 5. 已知 x ? log 2 3 ? log 2 A. x < y < z

3 , y ? log 0.5 ? , z ? 0.9

?1.1



B. z < y < x

C. y < z < x D. y < x < z 6. 已知向量a,b满足|a|=3,|b|=2 3 ,且a丄( a + b ) , 则a 与b 的夹角为 A.

? 2

B.

2? 3

C.

3? 4

D.

5? 6

7. 要得到函数y= Sin2x的图象,只需将函数y = sin(2x+ l)的图象

1 个单位 2 1 C.向左平移 个单位 2
A.向右平移 8.

B.向右平移1个单位 D.向左平移1个单位

样本(x1,x2,……xm)的平均数为x,样本(y1,y2,……yn)的平均数为 y ( x ? y ) )若样 本(x1,x2,……xm,y1,y2,……yn )而平均数 z ? ax ? (1 ? a) y ) ,其中 0 ? a ? 小关系为 A. m<n B. m ? n C.m>n D. m ? n

1 ,则m,n的大 2

9 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克,B原料2千克;生 产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品 的利润是4OO元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12千 克.通过合理安排生产计划,从每禾生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润 是 A. 1800 元 B. 2400 元 C. 2800 元 D. 3100 元’

1 ? ?x ? , x ? 0 x 10.已知函数f(x)= ? ’若关于x的方程f(x2+2x) = a有六个不相等的实根, ? x 3 ? 9, x ? 0 ?
则实数a的取值范围是 A. (2,8] B. (2,9] C. (8,9] D. (8,9)

二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案埴在答题卡 对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.

-2-

11. 设集合A ={1,-1 ,

a } ,B={1,a},A ? B=B,则a=_______

12.右图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是________ 13.设Δ ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a= 1 , b = 2, cosC=
1 t

1 ,则 sinB=_______. 4
s

14.在等差数列 {a n } 中,若 a =0,s,t 不相等的正整数,则有等式(s-1)a -(t-1)a =0 成立.类比上述性质, 相应地,在等比数列 {bn } 中,若 b = 1,s,t 是互不相等的正整 数,则有
1

等式_____成立. 15.如图,在棱长为1的正方体ABCD
-A1B1C1D1

中,若点P是棱

上一点,则满足|PA|+|PC 1 |=2的点P有______个. 16. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分 钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上 学所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20), [20,40),[40,60) ,[60,80) ,[80,100].则 (I)图中的x=_____ (II)若上学所耑时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,则该校600名 新生中估计有______名学生可以申请住宿. 17.从圆C:x2+y2 -6x-8y+24 = O外一点P向该圆引切线PT,T为切点,且|PT|=|PO|(0为坐标原点),则 ⑴|PT|的最小值为______; (II) |PT|取得最小值时点P的坐标为_____. 三、解答题:本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分12分) 已知x0, x0+
(I )

求 f(

?

? ? 是函数f(x)=cos2( ? x- )-sin2 ? x( ? >0)的两个相邻的零点 2 6
7? ,0] ,都有 f ( x) ?| m ? 1 | ,求实数m的取值范围. 12

12

) 的值;

(B)若对 ?x ? [?

-3-

19.

(

本小题满分12分)

如图,已知正方形ABCD的边长为2 ,AC与BD交于点0,将正方形ABCD沿对角线BD折 起,得到三棱锥A-BCD. (I) 求证:平面AOC丄平面BCD; (II)若三棱锥A- BCD的体积为

6 ,且乙 ?AOC 是钝角,求AC的长. 3

20. (本小题满分13分) 已知正项数列{an},其前n项和Sn.满足4Sn = a n +2an +1,又a1,a2 ,a3 是等比数列{bn} 的前三项. (I )求数列{an}与{bn}的通项公式; (II)记Tn=anb1+ an-1b2+…+ a1bn, n ? N * ,证明:2Tn+1=2bn+1-an+1( n ? N * )
2

21. (本小题满分14分) 已知函数f(x) =lnx. (I)求函数g(x)=(x2 + 1)f(x) -2x +2(x ? 1)的最小值; ( II)当0 < a < b时,求证 f (b) ? f (a) ?

21(b ? a) a2 ? b2

22.(本小题满分14分) 如图,长为m +1(m>0)的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,点M
-4-

是线段AB上一点,且 AM ? mMB (I)求点M的轨迹 ? 的方程,并判断轨迹 ? 为何种圆锥曲线; (II)设过点Q(

1 ,0)且斜率不为0的直线交轨迹 ? 于C、D两点.试问在x轴上是否存在定点P 2

,使 PQ平分乙 ?CPD ?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由

-5-

-6-

-7-

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