舒城晓天中学 2015～2016 学年度第一学期期中考试卷
高二数学
（时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） （1）某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点。公司 为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查 为 A；在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其收入和售后服务等情况，记 这项调查为 B．则完成 A、B 这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） （A）分层抽样法，系统抽样法 （B）分层抽样法，简单随机抽样法 （C）系统抽样法，分层抽样法 （D）简单随机抽样法，分层抽样法 （2）已知点 A(1, 2), B(3,1) ，则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ A． 4 x ? 2 y ? 5 B． 4 x ? 2 y ? 5 C． x ? 2 y ? 5 ）
D． x ? 2 y ? 5 )
（3） 在 10 件同类产品中， 其中 8 件为正品 2 件为次品. 从中任意抽出 3 件的必然事件是( A．3 件都是正品 B．至少有 1 件是次品
C．3 件都是次品 D．至少有 1 件是正品 （4）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查 50 名学生， 得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧 的条形图表示． 根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的 课外阅读时间为（ ） （A）0．6 小时 （B）0．9 小时 （C）1．0 小时 （D）1．5 小时
人数 20 15 10 5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 时间（小时） (人)
? ? a ? 0与 x sin ? ? y cos ? ? b ? 0 （ 5 ）直线 x cos? ? y sin
的位置关系是（ A．平行 ） B．垂直 C．斜交
D．与 a, b,? 的值有关
开始
（6）阅读下列程序： Input x if x＜0 else if x＞0 then then y＝
? x?3 2 ? y＝ x ? 5 2
输入a，b，c x:=a a:=c c:=b b:=x 输出a，b，c
else y＝0 end if end if print y end 如果输入 x＝－2，则输出结果 y 为（ ） （A）3＋ ? （B）3－ ? （C） ? －5
（D）－ ? －5
结束
（7）某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为 15∶3∶2．为了了解该单位 职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中业务人员人数为 30， 则此样本的容量 n 为（ ） （A）20 （B）30 （C）40 （D）80 （8）阅读上面的流程图，若输入的 a、b、c 分别是 21、32、75，则输出的 a、b、c 分别是： （ ） A．75、21、32 B．21、32、75 C．32、21、75 D．75、32、21 （9）已知 x 与 y 之间的一组数据：
x y
1 1
2 3
3 5
4 7 ） D.（2.5，4）
? =bx+a 必过（ 则 y 与 x 的线性回归方程 y
A.（2，3） B.（2.5，3.5）
C.（3，5）
（10）已知直线 y＝x＋b 的横截距在[－2,3]范围内，则直线在 y 轴上截距 b 大于 1 的概率是 ( 1 A.5 ) 2 B.5 3 C.5 4 D.5
（11）若实数 x、y 满足等式 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 3 ，那么
y 的最大值为( x
?Ｄ. 3 ）
)
A.
1 ? 2
Ｂ.
3 3
Ｃ.
3 2
(12)已知 ab ? 0, bc ? 0 ，则直线 ax ? by ? c 通过（ A C 第一、二、三象限 第一、三、四象限 B
第一、二、四象限
D 第二、三、四象限
二．填空题（本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） （13）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆， 6000 辆和 2000 辆，为检验该公司 的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，则这三种型号的轿车应依次抽 取 、 、 辆． （14）已知点 A(2,3), B(?3, ?2) ，若直线 l 过点 P(1,1) 与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的 取值范围是 （15）已知算法如下： S＝0 Input n while i<= n S＝S＋2*i i=i+1 wend． .
print S end 若输入变量 n 的值为 3，则输出变量 S 的值为 ；若输出变量 S 的值为 30，则变量 n 的值为 （16）已知圆 x2+y2=r2 在曲线|x|+|y|=4 的内部，则半径 r 的范围是_________. （17）下列四个有关算法的说法中，正确的是 . ( 要求只填写序号 ) (1) 算法的各个步骤是可逆的； (2) 算法执行后一定得到确定的结果； (3) 解决某类问题的算法不是唯一的； (4) 算法一定在有限多步内结束. 三．解答题（本大题共 6 小题） （18） （本小题满分 13 分） 从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字中，任取 2 个数字相加， 其和为偶数的概率是多少？
（19） （本小题满分 13 分） 某高校在 2015 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到 的频率分布表如下左图所示. （Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方 图； （Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽 取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 频数 5 ① 30 20 10 频率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100
?160,165? ?165,170? ?170,175? ?175,180?
[180,185]
抽取多少名学生进入第二轮面试？
合计
100
1.00
（20） （本小题满分 13 分） 一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共 24 个，除颜色外完全相同，已知蓝色球 3 个. 1 若从袋子中随机取出 1 个球，取到红色球的概率是 . 6 (1)求红色球的个数； (2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将 1 号红色球，1 号白色球，2 号蓝色球和 3 号 蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取 出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙的大的概率．
21． （本小题满分 13 分） 设圆满足 (1)y 轴截圆所得弦长为 2. (2)被 x 轴分成两段弧， 其弧长之比为 3∶1， 在满足(1)、 (2)的所有圆中， 求圆心到直线 l:x－2y=0 的距离最小的圆的方程．
22 （本小题满分 13 分) 已知直线 l ： (a ? 2) y ? (3a ? 1) x ? 1 （1）求证：不论实数 a 取何值，直线 l 总经过一定点. （2）为使直线不经过第二象限，求实数 a 的取值范围. （3）若直线 l 与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求 l 的方程.