高一数学人教A版必修一《1.1.2 集合间的基本关系》课件

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实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？

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实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？

示例1：观察下面三个集合, 找出它们之 间的关系: A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5}

1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作A?B.

B

A

1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作A?B.读作“A包 含于B”或“B包含A”.

B

A

1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作A?B.读作“A包 含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集 合B的子集. B

A

1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作A?B.读作“A包 含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集 合B的子集. 注意：①区分∈； ②也可用?. B

A

1.子 集 A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5} 这时, 我们说集合A是集合C的子集.

1.子 集 A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5} 这时, 我们说集合A是集合C的子集.

(若x ? A, 则x ? C , 则A ? C )
而从B与C来看，显然B不包含于C. 记为B?C或C? B. ?

?

示例2：

A＝{ x|x是两边相等的三角形}， B＝{ x|x是等腰三角形}，

2.集合相等 示例2：

A＝{ x|x是两边相等的三角形}， B＝{ x|x是等腰三角形}， 有A?B，B?A，则A＝B.

2.集合相等 示例2：

A＝{ x|x是两边相等的三角形}， B＝{ x|x是等腰三角形}， 有A?B，B?A，则A＝B.
?若A?B，B?A，则A＝B.

练习1：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系 ① A＝Z ，B＝N； ② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}； ③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}.

练习1：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系 ① A＝Z ，B＝N； A?B ② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}； ③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}.

练习1：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系 ① A＝Z ，B＝N； A?B ② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}； A?B ③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}.

练习1：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系 ① A＝Z ，B＝N； A?B ② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}； A?B ③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}. A＝ B

示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，

3.真子集 示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}， 如果A?B，但存在元素x∈B，且

x∈A，称A是B的真子集.

3.真子集 示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}， 如果A?B，但存在元素x∈B，且

x∈A，称A是B的真子集.
记作A?B，或B?A.

?

?

示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.

示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
? A表示的是x＋y＝2上的所有的点； ? B没有元素.

4.空 集

示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
? A表示的是x＋y＝2上的所有的点； ? B没有元素.

不含任何元素的集合为空集，记作?.

4.空 集

示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
? A表示的是x＋y＝2上的所有的点； ? B没有元素.

不含任何元素的集合为空集，记作?. 规定：空集是任何集合的子集，空集 是任何集合的真子集.

4.空 集

示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
? A表示的是x＋y＝2上的所有的点； ? B没有元素.

不含任何元素的集合为空集，记作?. 规定：空集是任何集合的子集，空集 是任何集合的真子集. B是A的真子集.

练习2：

1. N ___ N ___ Z ___ Q ___ R
2. 若A ? B, B ? C , 则A ____ C .

?

练习2：

? N ___ ? Z ___ ? Q ___ ? R 1. N ___
?

2. 若A ? B, B ? C , 则A ____ C .

练习2：

? N ___ ? Z ___ ? Q ___ ? R 1. N ___
?

? C. 2. 若A ? B, B ? C , 则A ____

练习2：

? N ___ ? Z ___ ? Q ___ ? R 1. N ___
?

? C. 2. 若A ? B, B ? C , 则A ____
?

子集的传递性

例1⑴写出集合{a，b}的所有子集； ⑵写出所有{a，b，c}的所有子集； ⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.

例1⑴写出集合{a，b}的所有子集； ⑵写出所有{a，b，c}的所有子集； ⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集. ⑴{a}，{b}，{a，b}，?； ⑵{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}， {a，c}，{b， c}，?； ⑶{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{b, c}， {a, d}，{a, c}， {b, d}， {c, d}， {a，b，c}，{a，b，d}， {b，c，d}， {a，d，c} {a，b，c，d}，?.

例1⑴写出集合{a，b}的所有子集； ⑵写出所有{a，b，c}的所有子集； ⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.

一般地，集合A含有n个元素， 则A的子集共有2n个，A的真子集 共有2n－1个.

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

例2在以下六个写法中 ①{0}∈{0，1} ③{0，－1，1}?{－1，0，1} ②?? {0} ?

? {1}， {2} ， {1, 2} ④ {1, 2} ? ? ⑤??{?} ? ⑥{(0，0)}＝{0}.
错误个数为
A.3个 B.4个 C.5个

?

(A)
D.6个

例3设集合A＝{1, a, b}，

B＝{a, a2, ab}，
若A＝B，求实数a， b.

例4已知A＝{x | x2－2x－3＝0},

B＝{x | ax－1＝0},
若B?A, 求实数a的值．

课堂小结
?子集：A?B?任意x∈A?x∈B. A?B ? x∈A，x∈B，但存在 ?真子集： x0∈A且x0?A. ?集合相等：A＝B?A?B且B?A. ?空集：?. 性质：①??A，若A非空，则??A. ? ②A?A. ③A?B，B?C?A?C.

?

课堂练习
1.教科书7面练习第2、3题
2.教科书12面习题1.1第5题