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二次函数的概念及一般式练习题

时间:2014-08-03


二次函数的概念及一般式
1、下列函数中,是二次函数的是( A: y ? 68x ? 1
2



C.形如 y=ax +bx+c 的函数叫二次函数; 2 D.二次函数 y=ax +bx+c 中 a,b,c 的值均不能为零 9、下列函数中,不是二次函数的是( )

2

B; y ? 8 x ? 1
2

y?
C:

8 x

y??
D:

8 ?1 x2

A.y=1- 2 x

2

B.y=2(x-1) +4;

2

C.y=

1 (x-1)(x+4) 2

D.y=(x-2) -x

2

2

2、函数 y ? (m ? n) x ? mx ? n 是二次函数的条件是( A: m、n 为常数,且 m ≠0。 C: m、n 为常数,且 n ≠0。 3、函数 y ? (m ? m) x
2 m2 ?2m?1



B: m、n 为常数,且 m ≠ n 。 D: m、n 可以为任何数。 是二次函数,那么 m 的值是( )

10、在半径为 4cm 的圆中, 挖去一个半径为 xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为 2 ycm ,则 y 与 x 的函数关系式为( ) 2 2 2 2 A.y= ? x -4 B.y= ? (2-x) ; C.y=-(x +4) D.y=- ? x +16 ? 11、若 y=(2-m) x m A.±2 B.2
2

?2

是二次函数,则 m 等于( C.-2 D.不能确定

)

A:2 B:-1 或 3 C:3 D:±1 4、下列关系中,是二次函数关系的是( ) A:当距离 S 一定时,汽车行驶的时间 t 与速度 v 之间的关系。 B:在弹性限度时,弹簧的长度 y 与所挂物体的质量 x 之间的关系。 C:圆的面积 S 与圆的半径 r 之间的关系。 D:正方形的周长 C 与边长 a 之间的关系。 5、已知 x 为矩形的一边长,其面积为 y ,且 y ? x (4 ? x), 则自变量的取值范围是 ( ) A: x ? 0 B: 0 ? x ? 4 C:0≤ x ≤4 6、下列函数中是二次函数的是( ) 1 A.y=x+ 2 B.y=3 (x-1)
2 2 2

12、二次函数 y ? 3x ? x2 中, a ? ______, b ? ______, c ? ______。 13、y=(m+1)x
m2 ?m

-3x+1 是二次函数,则 m 的值为_________________.
2

14、已知函数 y=(k+2) xk

? k ?4

是关于 x 的二次函数,则 k=________.
2

15、已知正方形的周长是 ccm,面积为 Scm ,则 S 与 c 之间的函数关系式为_____. 16、填表: c 2 6 1 4

D: x ? 4 1 D.y= 2 -x x

s?

1 2 c 16

C.y=(x+1) -x

2

2

7、若函数 y=(a-1)x +2x+a -1 是二次函数,则( ) A.a=1 B.a=±1 C.a≠1 D.a≠-1 8、下列结论正确的是( ) A.二次函数中两个变量的值是非零实数; B.二次函数中自变量 x 的值是所有 实数;

17、在边长为 4m 的正方形中间挖去一个长为 xm 的小正方形, 剩下的四方框形的 面积为 y,则 y 与 x 间的函数关系式为_________. 2 18、 用一根长为 8m 的木条,做一个长方形的窗框,若宽为 xm,则该窗户的面积 y(m ) 与 x(m)之间的函数关系式为________. 19、在下列函数关系式中,哪些是二次函数(是二次函数的在括号内打上“√” , 不是的打“x”). (l) y ? ?2 x
2

(

)

(2) y ? x ? x 2

( (

) ) ( ( ) )

23、已知 y 与 x 成正比例,并且当 x=1 时,y=2,求函数 y 与 x 的函数关系式,并求当 x=-3 时,y 的值.当 y=8 时,求 x 的值.

2

(3) y ? 2( x ? 1) 2 ? 5

(4) (4) y ? 3x 2 ? 3
(5) s ? a(8 ? a)

20、函数 y ? ax2 ? bx ? c (a,b,c 是常数)问当 a,b,c 满足什么条件时: (l)它是二次函数 (2)它是一次函数 (3)它是正比例函数
2

24、 已知函数 y ? (m2 ? m) x2 ? (m ?1) x ? m ? 1 。 若这个函数是二次函数, 求m的 取值范围。

; ; ;

21、函数 y=(m-2)x +mx-3(m 为常数) . (1)当 m__________时,该函数为二次函数; (2)当 m__________时,该函数为一次函数. 22、把下列二次函数化成一般形式,并指出二次项系数、一次项系数、常数项: (1) y ? x ? ( x ? 1)
2 2

(2) y ? (2 x ? 3)(x ? 1) ? 5

(3) y ? 4 x ? 12x(1 ? x)
2

(4) y ? ( x ? 1)(x ? 1)


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