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高中数学必修三 练习题(包含答案)


必修三测试题
参考公式: 1. 回归直线方程方程: 2.样本方差: 一、填空 1. 在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是( ) ,其中 , .

(1)

(2)

(3)

(4)

A. (1) (2)

B. (1) (3)

>
C. (2) (4)

D.zs(2) (3) (D)a=2b+1

2 下列给变量赋值的语句正确的是 (A)3=a (B)a+1=a

(C)a=b=c=3 )

3.某程序框图如下所示,若输出的 S=41,则判断框内应填( A.i>3? B.i>4? C.i>5? ). D.10

D.i>6?

4.图 4 中程序运行后输出的结果为( A.7 B.8 C.9

Input x if x<0 y= else if x>0 then y= ? else y=0
(第 3 题) (第 4 题)

then

? x?3 2

?
2

x?5

end

if

5 阅读题 5 程序,如果输入 x=-2,则输出结果 y 为( (A)3+ ? (C) ? -5 A.至多有 1 次中靶 B.2 次都中靶 (B)3- ? (D)- ? -5

).

end print

if y

(第 5 题)

6.有一人在打靶中,连续射击 2 次,事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是( C.2 次都不中靶 D.只有 1 次中靶



7.一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球,现从袋中取出 1 球,然后放回袋中再取出一球,则 取出的两个球同色的概率是( ) A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

2 5

8.对某班学生一次英语测试的成绩分析, 各分数段 的分布如下图(分数取整数) ,由此,估计这次测 验的优秀率(不小于 80 分)为( ) A.92% C.56% B.24% D.76%

9.袋内分别有红、 白、 黑球 3, 2, 1 个, 从中任取 2 个, 则互斥而不对立的两个事件是 ( A.至少有一个白球;都是白球 C.恰有一个白球;一个白球一个黑球 B.至少有一个白球;至少有一个红球 D.至少有一个白球;红、黑球各一个 ).



10.某算法的程序框图如右所示,该程序框图的功能是( A.求输出 a,b,c 三数的最大数 B.求输出 a,b,c 三数的最小数 C.将 a,b,c 按从小到大排列 D.将 a,b,c 按从大到小排列

二、填空 11.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为 1200 辆,6000 辆和 2000 辆,为检验该公司 的产品质量,现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验,则这三种型号的轿车应依次抽 取 、 、 辆. 12.将十进制的数 253 转为四进制的数应为
(4)

13.在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则|x|≤1 的概率为

.

14. 某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查, 5 家商场的 售价 x 元哈销售量 y 件之间的一组数据如下所示: 价格 x 销售量 y 9 11 9.5 10 10 8 10.5 6 11 5

由散点图可知,y 与 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是: =-3.2x+ ,则 = 三 简单题 15、 (1)用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数. (2)用秦九韶算法计算函数 f ( x) ? 2 x ? 3x ? 5x ? 4当x ? 3 时的函数值。
4 3

.

16、在某中学举行的物理知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成 5 组, 绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小 组。已知第三小组的频数是 15。 频 率 组 距 (1)求成绩在 50—70 分的频率是多少; 0.04 (2)求这三个年级参赛学生的总人数是多少; 0.035 (3)求成绩在 80—100 分的学生人数是多少; 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 分 数 50 60 70 80 90 100

17、一个盒子中装有 5 个编号依次为 1、2、3、4、5 的球,这 5 个球除号码外完全相同,有 放回的连续抽取两次,每次任意地取出一个球。 (1) 一共有多少种可能的结果。 (2) 求事件 A=“取出球的号码之和不小于 6”的概率. (3) 设第一次取出的球号码为 x,第二次取出的球号码为 y,求事件 B=“点(x,y)落 在直线 y=x+1 上方”的概率.

18、为了了解甲乙两名同学的数学学习情况,对他们的 7 次数学测试成绩(满分 100 分)进 行统计,做出如右的茎叶图,其中 x 处的数字模糊不清,已知甲 同学成绩的中位数是 83,乙同学成绩的平均分是 86. 甲 乙 (1)求 x 的值和乙同学成绩的方差 63 7 8 (2)现从成绩在[90,100]之间的试卷中随机抽取两份进行分析, 7 x1 8 331 求恰抽到一份甲同学试卷的概率。 23 9 016

19、从某学校的 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高,被测学生身高全部介于 155cm 与 195cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160) ,第二组[160,165) ,… , 第八组[190,195) ,右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组和 第八组的人数相同,第六组的人数为 4 人。
频率/组距
0.060

(1) 求第七组的频率; (2) 估计该校的 800 名男生的身高的中位数; (3) 若从身高属于第六组和第八组的所有男生 中随机抽取两名男生,及他们的身高分别 为 x、y,事件 E={ | x – y |≤5 },事件 F={ | x – y |>15 },求 P(E)和 P(E∪F)。

0.040

0.016 0.008

155 160 165 170 175 180 185 190 195 身高(cm)

20、 2012 年春节前, 有超过 20 万名广西、 四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿 321 国道长途跋涉返乡过年.为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶,手脚僵硬影响驾驶操作而 引发交事故, 肇庆市公安交警部门在 321 国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息 站,让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所. 交警小李在某休息站连续 5 天对进站休息的驾驶人员每隔 50 辆摩托车,就进行省籍询问一次,询问结果如下图所示: (1)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省 籍询问采用的是什么抽样方法? (2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾 驶人员进行抽样,若广西籍的有 5 名,则四川 籍的应抽取几名? (3)在上述抽出的驾驶人员中任取 2 名,求 至少有 1 名驾驶人员是广西籍的概率.

必修三测试题答案 选择答案:DDBBB CACDB 填空答案:11.6、30、10 12.3331(4) 13. 2/3 14.40

15、 (1)1764=840×2+84,840=84×10+0 ∴840 与 1764 的最大公约数是 84. (2) f(x ) ? 2x ? 3x ? 5x ? 4 ? 2x ? 3x ? 0x ? 5x ? 4 ?
4 3 4 3 2

???2x ? 3?x ? 0?x ? 5?x ? 4

当 x=3 时,v 0 ? 2 ,v 1 ? 2 ? 3 ? 3 ? 9 ,v 2 ? 9 ? 3 ? 0 ? 27 ,

v 3 ? 27 ? 3 ? 5 ? 86 ,v 4 ? 86 ? 3 ? 4 ? 254 ,
∴ f(3) ? 254 16、 (1)成绩在 50—70 分的频率为:0.03*10+0.04*10=0.7 (2)第三小组的频率为:0.015*10=0.15 这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为:15/0.15=100(人) (3)成绩在 80—100 分的频率为:0.01*10+0.005*10=0.15 则成绩在 80—100 分的人数为:100*0.15=15(人) 17、 (1)由题意知共有 25 种结果,下面列举出所有情况: (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (2)由题意知本题是一个古典概型,根据第一问列举出的所有结果得到试验发生包含的事 件数是 25,取出球的号码之和不小于 6 的事件数是 15 ∴P(A)=15/25=0.6 (3)由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数是 25, 满足条件的事件是点(x,y)落在直线 y=x+1 上方的有: (1,2) , (2,3) , (3,4) , (4,5) 共 4 种. ∴P(B)=4/25=0.16 18、∵甲同学成绩的中位数为 83 ∴x=3 ∵乙同学的平均值 x乙 为 86 ∴乙同学的方差为

1 ?78 - 86 ?2 ? ?83 - 86 ?2 ? ?83 - 86 ?2 ? ?81 - 86 ?2 ? ?90 - 86 ?2 ? ?91 - 86 ?2 ? ?96 - 86 ?2 7 1 248 ? ?64 ? 9 ? 9 ? 25 ? 16 ? 25 ? 100 ? ? 7 7 (2)由(1)可得,甲同学成绩在[90,100]之间的试卷有 2 份,记为 a、b; 乙同学成绩在[90,100]之间的试卷有 3 份,记为 c、d、e. 从两人成绩在[90,100]之间的 5 份试卷中任取 2 份, 其情况有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)、(b,c)、(b,d)、(b,e)、(c,d)、(c,e)、(d,e),共 10 种; 记“恰抽到一份甲同学试卷”为事件 A, 则 A 包括(a,c),(a,d)、(a,e)、(b,c)、(b,d)、(b,e),共 6 种情况, s2 ?

?

?

则 P(A)= 6 = 3 ;
10 5

故恰抽到一份甲同学试卷的概率为 3
5



19、 (1)∵第六组的频率 4 ? 0.08 ,
50

∴第七组的频率为 1-0.08-5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06; (2)身高在[155,160) 、[160,165) 、[165,170) 、[170,175)的频率分别为 0.008×5=0.04, 0.016×5=0.08,0.04×5=0.2,0.04×5=0.2, ∵0.04+0.08+0.2=0.32<0.5,0.04+0.08+0.2+0.2=0.52>0.5, ∴估计这所学校的 800 名男生的身高的中位数为 m,则 170<m<175, 由 0.04+0.08+0.2+(m-170)×0.04=0.5 得 m=174.5 ∴可估计这所学校的 800 名男生的身高的中位数为 174.5, (3)第六组[180,185)的人数为 4 人,设为 a,b,c,d,第八组[190,195]的人数为 2 人, 设为 A,B,则从中抽两名的情况有 ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,bA,cA,dA,aB,bB, cB,dB,AB 共 15 种, 其中抽出的两名男生是在同一组的有 ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB 共 7 种情况,故抽出的 两名男生是在同一组的概率为 7
15

20、


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