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2014年浙江省温州市苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高一试卷


2014 年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高一试卷 考生注意事项: 1 本卷共有 17 道题目,全卷满分 100 分,考试时间 120 分钟. 2 答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3 本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效. 4 本卷解答一律不准使用计算器. 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,满

分 32 分,每小题有且仅有一个正确的答案) 1.集合 A ? {x | y ? log2 (1 ? x)}, B ? {x | x2 ? 0} ,则 A I B ? A. (0,1) B. (0,1] C. (??,1) D. (??, 0) U (0,1) 2.若 f ( x ) 是 幂函数,且 1 f (4) ? 3 ,则 f ( ) ? 2 f (2) C. A.3 B. ?3 1 3 D. ? 1 3 3. 已知函数 y ? f ( x) ? x 是偶函数,且 f (2) ? 1 ,则 f (?2) ? A.1 B. 2 a C.3 D.5 4.已知 0 ? a ? b ? 1 ,则 ab ,logb a,log 1 b 的大小关系是 A. log 1 b ? ab ? logb a a B. log 1 b ? logb a ? ab a C. logb a ? log 1 b ? a a b D. a ? log 1 b ? logb a b a 5、已知函数 f(x)是定义在 R 上的增函数,则函数 y=f(|x-1|)-1 的图象可能是 ?1 ? 6.已知符号函数 sgn( x) ? ? 0 ? ?1 ? A.1 B.2 x?0 x ? 0 ,则函数 f ( x) ? sgn(ln x) ? ln x 的零点个数是 x?0 C.3 D.4 7.若集合 ?a, b, c, d? ? ?0,1,2,3? ,且下列四个关系: ① a ? 0; ② b ? 0 ; ③ c ? 2 ; ④ d ? 3. 有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组 ? a, b, c, d ? 的个数是 A.3 B.6 C.9 D.12 8.对于函数 f ( x ) 与 g ( x) ,若存在 ? ?{x ? R | f ( x) ? 0}, ? ?{x ? R | g ( x) ? 0} 使得: | ? ? ? |? 1 , 则称函数 f ( x ) 与 g ( x) 互为“零点关联函数”, 现已知函数 f ( x) ? ex?1 ? x ? 2 与 g ( x) ? x2 ? ax ? a ? 3 互为 “零点关联函数”,则实数 a 的取值范围是 A. [2, ] 7 3 B. [ , 3] 7 3 C. [2,3] D. [2, 4] 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 6 分,满分 36 分.) 9. 函数 f ( x) ? log 1 ( x ?1) 的定义域为 ▲ 2 2 . ▲ . ▲ 10.设 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? log2 ( x ? 2) ? m ,则 f (?2) ? 11.已知函数 f ( x) ? e x ? 1, g ( x) ? ? x2 ? 4 x ? 3 ,若有 f (a) ? g (b) ,则实数 b 的取值范围是 12. 已知函数 f ( x) ? loga (8 ? ax)(a ? 0且a ? 1) ,若 f (

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