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四川省成都七中2013-2014学年高一数学上学期期中试题


成都七中 2013-2014 学年度上期 高 2016 届半期考试数学试题
考试时间:120 分钟;试卷满分:150 分 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.设全集 U ? {1,2,3,4,5} ,集合 M ? {1,2,4} ,则集合 CU M

? ( (A) {1,2,4} (B) {3,4,5} (C) {2,5} (D) {3,5} ) (D) y ?
3



2.下列函数中,与 y ? (A) y ? ( x )
2

x 2 是同一函数的是(

(B) y ? x

(C) y ?| x | )

x3

3.函数 y ? log 2 y

1 , ( x ? 0) 的大致图象为( x
y

y

y 1

1
O

1

x

O

x

O

1

x

O

x

(A) 4.已知函数 f ( x ) ? ?
2

(B)

(C) ,则 f ( f (1)) 的值为( )

(D)

? x ? 1,

x?0

? f ( x ? 2), x ? 0
(C) 1

(A) ? 1

(B) 0
?

(D) 2 )

5. 函数 y ? x , (? ? R ) 为奇函数, 且在区间 (0,??) 上单调递增, 则实数 ? 的值等于 ( (A) ? 1 (B)
0.2

1 2
0.3

(C) 2
0.3

(D) 3 ,则 a, b, c 的大小关系为( )

6.设 a ? 0.3 , b ? 0.2 , c ? 0.3 (A) c ? a ? b (C) a ? b ? c 7.函数 f ( x ) ? (A) [0,4]

(B) c ? b ? a (D) a ? c ? b

2x , ( x ? ( ??,0] ? [2,??)) 的值域为( x ?1
(B) [0,2) ? (2,4]

) (D) (??,2) ? (2,??)
1

(C) ( ??,0] ? [4,??)

8.若 2 ? 5 ? 100 ,则下列关系中,一定成立的是(
a b

) (D) ab ? 10 )

(A) 2a ? 2b ? ab
2

(B) a ? b ? ab

(C) a ? b ? 10

9.若函数 f ( x ) ? x ? 2ax 在区间 [0,2] 的最小值为 g (a ) ,则 g (a ) 的最大值等于( (A) ? 4 (B) ? 1 (C) 0 (D)无最大值

10.设函数 f ( x ) ?

ln x ? x 2 ? a ( a ? R ) ,若存在 b ? [1, e] ,使得 f ( f (b)) ? b 成立,则
) (C) [1,2] (D) [?1,0]

实数 a 的取值范围是( (A) [0,1]

(B) [0,2]

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上) 11. 函数 y ? 12.化简: e
ln 2

log 0.5 ( 4 x ? 3) 的定义域为

. .

? lg 2 2 ? lg 2 lg 5 ? lg 5 ?

13.定义在 R 上的偶函数 f (x ) 在区间 [0,??) 上单调递增,且 f (1) ? 0 ,则关于 x 的不等 式 f ( x ? 1) ? 0 的解集是 .

? 14 . 函 数 f ( x ) ? lo g (2 0 1 3 ax) 在 区 间 (0,1) 上 单 调 递 减 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 a
是 .

15.如果函数 y ? f (x ) 在定义域内给定区间 [a, b] 上存在 x 0 ( a ? x0 ? b) 满足

f ( x0 ) ?

f ( b) ? f ( a ) ,则称函数 y ? f (x ) 在区间 [a, b] 上的“平均值函数” x 0 是它的 , b?a
2

一个均值点.若函数 f ( x ) ? ? x ? mx ? 1 是 [?1,1] 上的平均值函数,则实数 m 的取值范围 是 .

三、解答题(本大题共 6 小题,75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题共 12 分) (1)设 f ( x ) ?

e x ? e? x e x ? e? x , g ( x) ? ,证明: f (2 x) ? 2 f ( x ) ? g ( x ) ; 2 2
x ?x

(2)若 x log 3 4 ? 1 ,求 4 ? 4 的值.

17. (本小题共 12 分)
2

已知集合 A ? {x | log 2 ( x ? 1) ? 1} ,集合 B ? {x | x ? ax ? 2a ? 0, a ? R} ,
2 2

(1)当 a ? 1 时,求集合 A ? B ; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围.

18. (本小题共 12 分) 在 20 世纪 30 年代, 地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度, 就是利用测震仪衡量 地震的能量等级, 等级 M 与地震的最大振幅 A 之间满足函数关系 M ? lg A ? lg A0 ,其中 A0 ( 表示标准地震的振幅) (1)假设在一次 4 级地震中,测得地震的最大振幅是 10,求 M 关于 A 的函数解析式; (2)地震的震级相差虽小,但带来的破坏性很大,计算 8 级地震的最大振幅是 5 级地震最 大振幅的多少倍.

19. (本小题共 12 分)已知定义在 R 的奇函数 f (x ) 满足当 x ? 0 时, f ( x ) ?| 2 ? 2 | ,
x

(1)求函数 f (x ) 的解析式; (2)在右图的坐标系中作出函数 y ? f (x ) 的图象,并找出函数的单调区间; (3)若集合 {x | f ( x ) ? a} 恰有两个元素,结合函数 f (x ) 的图象求实数 a 应满足的条件. y
4 3 2 1 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 1 2 3

x

20. (本小题共 13 分)已知函数 f ( x) ? ln( x ? 1 ? x ) ,
2

3

(Ⅰ)判断并证明函数 y ? f (x ) 的奇偶性; (Ⅱ)判断并证明函数 y ? f (x ) 在 R 上的单调性; (Ⅲ)当 x ? [1,2] 时,不等式 f (a ? 4 ) ? f (2 ? 1) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围.
x x



21. (本小题共 14 分) 已知函数 f ( x ) ? ax ? bx ? c(a, b, c ? R, a ? 0) ,对任意的 x ? R ,都有
2

f ( x ? 4) ? f (2 ? x ) 成立,
(1)求 2a ? b 的值; (2)函数 f (x ) 取得最小值 0,且对任意 x ? R ,不等式 x ? f ( x ) ? ( 数 f (x ) 的解析式; (3)若方程 f ( x ) ? x 没有实数根,判断方程 f ( f ( x)) ? x 根的情况,并说明理由.

x ?1 2 ) 恒成立,求函 2

4


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