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03集合的运算


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环球雅思学科教师辅导教案
学员编号: 学员姓名: 授课类型 星 级 年 级:高一 课 时 数: 3 学科教师:杨键 辅导科目:数学

T(同步)集合的运算 ★★★

授课日期及时段 教学内容

集合的运算

复习引入
观察集合 A,B,C

元素间的关系: (1) (2) A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},C={3,4,5,6,7,8} A={x|x 是有理数},B={x|x 是无理数},C={x|x 是实数}

知识梳理
一、并集
定义:一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并集. 记作:A∪B(读作"A 并 B")(union set); 符号语言为:A∪B={x∣x∈A 或 x∈B }. 图形语言为:

二、交集

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中国教育培训领军品牌 定义:一般地,由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A 与 B 的交集. 记作:A∩B(读作“A 交 B” ) (intersection set) ; 符号语言为:A∩B={x∣x∈A,且 x∈B }; 图形语言为:

三、区间的表示法: 设 a,b 是两个实数,且 a<b,我们规定: [a, b] = _____________________; (a, b)= _____________________; [a ,b)= _____________________; (a ,b] = ______________________; (a,+∞)=______________________; (-∞,b)=______________________; (-∞,+∞)=____________________. 其中 [a, b], (a, b)分别叫闭区间、开区间;[a ,b) , (a ,b] 叫半开半闭区间;a,b 叫做相应 区间的端点. 注意: (1)区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言; (2)区间符号内的两个字母或数之间用“, ”号隔开; (3)∞读作无穷大,它是一个符号,不是一个数.

1、设 A={x|x>-2},B={x|x<3},求 A∩B.

2、设 A={x|x 是等腰三角形},B={x|x 是直角三角形},求 A∩B。 2

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3、设集合 A={x|x+1≤0 或 x-4≥0},B={x|2a≤x≤a+2}. (1)若 A∩B≠?,求实数 a 的取值范围; (2)若 A∩B=B,求实数 a 的取值范围.

1.已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M∩N 为 2.已知全集 S=R,A={x|x≤1},B={x|0≤x≤5},则(? SA)∩B=________.



3.设集合 A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5},若 A∩B=? ,则 a 的取值范围是________. 4.集合 A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y=x ,x∈R},则 A∩B 为( A.{x|-1≤x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|0≤x≤1} D.?
2

)

4、设 A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求 A∪B.

5、设 A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形},求 A∪B.

6、设 A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求 A∪B. 3

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1.已知集合 M={x|x+y=2},N={y|y= x },那么 M∩N=

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, M ? N= )



2.已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,4},则(? UA)∪B 为( A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}

3.设全集 U={a,b,c,d},A={a,b},B={b,c,d},则? UA∪? UB=________ 4.设集合 A={0,1,2,3,4,5,7},B={1,3,6,8,9},C={3,7,8},那么集合(A∩B)∪C 是________. 5.(2013·上海卷)设常数 a∈R,集合 A={x|(x-1)·(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若 A∪B=R,则 a 的取 值范围为________. 6.已知 A={x|x -px+15=0},B={x|x -ax-b=0},且 A∪B={2,3,5},A∩B={3},求 p,a,b 的值.
2 2

能力提升
1.若 A、B、C 为三个集合,且有 A∪B=B∩C,则一定有( A.A? C B.C? A C.A≠C D.A=? )

2.已知集合 A={x||x+2|<3,x∈R},集合 B={x|(x-m)(x-2)<0},x∈R},且 A∩B=(-1,n),求 m 和 n 的值.

3.设集合 P={1,2,3,4},求同时满足下列三个条件的集合 A: (1)A? P; 4

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(2)若 x∈A,则 2x?A; (3)若 x∈?PA,则 2x??PA.

4.已知集合 A ? 2,3, a ? 1 , B ? ?a ? a ? 4,2a ? 1,?
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?

?

? ?

13? ?, 且 A ? B ? ?2?,求实数 a 的值. 4?

5.A = {x∣x – 3x +2 = 0,x∈R},B = {x∣x – ax + a – 1 = 0,x∈R},C = {x∣x – mx + 2= 0,x∈R}, 且 A ? B ? A, A ? C ? C ,求 a, m 的值.

2

2

2

课堂小结
本节课主要学了哪些知识?

课后练习
一、填空题 1.若集合 A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合 A∪B=________.

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2.集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则 A∩B=________. 3.若集合 A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合 B={参加北京奥运会比赛的男运动员},集合 C={参加北京奥 运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是________. ①A? B;②B? C;③A∩B=C;④B∪C=A. 4.已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M∩N=________. 5.设集合 A={5,2a},集合 B={a,b},若 A∩B={2},则 a+b 等于________. 6.集合 M={1,2,3,4,5},集合 N={1,3,5},则下列关系正确的是________. ①N∈M;②M∪N=M;③M∩N=M;④M>N. 7.设集合 A={-3,0,1},B={t -t+1}.若 A∪B=A,则 t=________. 8.设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a +4},A∩B={3},则实数 a=________. 9.设集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|-1<x≤4},C={x|-3<x<2}且集合 A∩(B∪C)={x|a≤x≤b},则 a=______, b=______. 二、解答题 10.已知方程 x +px+q=0 的两个不相等实根分别为α ,β ,集合 A={α ,β },B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A ∩C=A,A∩B=?.求 p,q 的值.
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11.已知集合 P ? ?x | ?2 ? x ? 5? , Q ? ?x | k ? 1 ? x ? k ? 1?, 求使 P ? Q ? ? 的实数 k 的取值范围.

12.设集合 A={-2},B={x|ax+1=0,a∈R},若 A∩B=B,求 a 的值.

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