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2.2.1-2.2.2等差数列与通项公式习题课

时间:2013-04-17


2.2.1-2.2.2 等差数列与通项公式习题课
教学目标: 进一步掌握等差数列的概念与通项,掌握等差数列的基本性质 教学重点:等差数列常用性质的应用 教学难点:等差数列常用性质的推导与证明 教学过程 一、 复习 ⑴等差数列的定义 an?1 ? an ? d ⑵等差数列的通项公式
an ? a1 ? ? n ?1? d ? am ? ? n ? m? d

⑶判定数列为等差数列的方法 ① 定义法 ② 等差中项法 ③ an ? kn ? b ⑷等差数列的性质
若m+n ? p ? q, 则am ? an ? ap ? aq

二、 习题提高 ① 已知数列 ?an ? 是等差数列, bn ? kan ? b ? k , b为常数? 求证: ?bn ? 也是等差数列 配药练习: ⑴已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 4, an ? 4 ? 求证:数列{bn}是等差数列
4 1 ? n ? 1? , 记bn ? an?1 an ? 2

⑵已知数列?an ? 满足a1 ? 2, an?1 ? 求证: ? ? 是等差数列
?1? ? an ?

an ?n ? N ? ? 1 ? 2an

② 课本第 40 页,习题 2.2(1) ,1,2,3,4,5 ③ 一个等差数列的第 40 项等于第 20 项与第 30 项的和, 且公差为-10, 试求首项和第 10 项 ④ 一种变速自行车后齿轮组由 5 个齿轮组成,他们的齿数成等差数 列,其中最小和最大的齿轮的齿数分别为 12,28,求中间三个齿轮 的齿数 三个数成等差数列,x-d.x.x+d 四个数成等差数列:x-3d,x-d,x+d,x+3d ⑤ 已知等差数列 ?an ? , a1 ? 16, d ? ?
3 4

⑴此等差数列,从第几项开始出现负数? ⑵当 an 最小时,求 n 课本第 40 页------第 41 页习题 2.2(1) 补充练习 ① △ABC 的三个内角,A,B,C 成等差数列,则 B=_____ ② 若四个数依次成等差数列,且这四个数的平方和为 120,首尾两个 数之积比中间两个数之积少 8,求此四个数 ③ 已知等差数列 ?an ? :3,7,11,15……… ⑴求此等差数列的第 30 项 ⑵101,4m+7 ? m ? N ? ? 是不是数列 an 中的项? 1----17

④ 已知数列 ?an ? 是等差数列,且 a5 ? 11, a8 ? 5 ⑴求 a11 ⑵上述数列中,有多少项在(-200,-100)内? ⑤ 在三位自然数中,6 的倍数共有_____个 ⑥ 已知 ?an ? 是等差数列, a3 ? a8 ? 22, a6 ? 7, a5 ? ____ ⑦ 数列 ?an ? 是等差数列,已知 a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 26, a3 ? a4 ? 42, 求a7 ? __ ⑧ 已知数列 ?an ? 是公差为正数的等差数列 若 a1 ? a2 ? a3 ? 15, a1 ? a2 ? a3 ? 80 求 a11 ? a12 ? a13 ⑨若四个数 a, x, b, 2 x成等差数列,则 ? _____
a b


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