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高中数学 2.2.1《对数与对数的运算》课件 新人教A版必修1

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武训高中 高一年级 朱华燕 2.2.1对数与对 数的运算 问题 截止到1999年底,我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率 控制在1%,那么经过多少年后,我国人口将达到18亿?20亿?30亿? 分析:根据题意,经过x年后,我国人口数为y,则: y ? 13? (1 ?1%) ? 13?1.01 x x 要解决这个问题实际上就是求当 y=18,y=20,y=30时,相对应的x 值是多少. 18 分别求出x.即已知底数和幂的值求指 x 20 x 30 ? 1.01 , ?1.01 , ?1.01x 13 13 13 数.这就是要学习的对数问题. 就是从 一般地,如果 a x ? N (a ? 0, 且a ? 1) ,那么数 log a N ? x 其中a叫 x叫做以a为底N的对数,记作 做对数的底数,N叫做真数。 指数 x 真数 a ? N ? loga N ? x 幂 底数 底数 对数 探究: 1. 是不是所有的实数都有对数? logaN=x中的N可以取哪些值? 负数与零没有对数,即:N>0 2. 根据对数的定义以及对数与指数的关系, loga1=? logaa=? loga1=0, logaa=1 3. 对数恒等式 在ax=N 中, x=logaN,则有 a ? N ? loga N ? x x a loga N ?N (a>0, a≠1) 探究: 4. 常用对数: 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数. 为了 简便,N的常用对数 log10N , 简记作 : lgN. 5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为 底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N 的自然对数logeN简记作lnN. 6. 底数的取值范围: (0, 1)∪(1, +∞) 真数的取值范围: (0, +∞) 例题与练习 例1 将下列指数式写成对数式 1 m a (4) ( ) ? 5.73 ( 3) 3 ? 27 3 log3 27 ? a x log 1 5.73 ? m 3 (1) 5 ? 625 4 a ? N ? loga N ? x ( 2) 2 ?6 log 5 625 ? 4 1 ? 64 1 log 2 ? ?6 64 例2 将下列对数式写成指数式 ( 3) lg 0.01 ? ?2 ?2 10 ? 0.01 (1) log 1 16 ? ?4 2 (4) ln 10 ? 2.303 loga N ? x ? a ? N x e 2.303 ? 10 (2) log 2 128 ? 7 1 ?4 ( ) ? 16 2 2 ? 128 7 例3 求下列各式中的x的值 2 (1) log 64 x ? ? 2 3 ? x ? 64 3 ( 2) log x 8 ? 6 x? 8 6 x ?8 6 ? ?4 x 2 ? 3 3 ? 1 ? 16 (3) lg 100 ? x 10 ? 100 (4) ? ln e ? x 2 2 ?x x?2 ln e ? ?2 x ?e ? e ? x ? ?2 对数、指数、根式要熟练转换 1. 负数和零没有对数。 2. log a 1 ? 0 (a ? 0 , a ? 1) 3. log a a ? 1 (a ? 0 , a ? 1) .a log a N ?N 练:求下列各式的值: (1)log99= 1 ; (3)log131= 0 ; (2)l

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