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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(苏教版,必修四) 第一章三角函数 1.1.1 课时作业]

时间:2015-03-25


第 1 章 三角函数 § 1.1 任意角、弧度 1.1.1 任意角
课时目标 1.了解任意角的概念,能正确区分正角、负角与零角. 2.理解象限角与终边相同的角的定义.掌握终边相同的角的表示方法,并会判断角所在 的象限.

1.角 (1) 角 的 概 念 : 角 可 以 看 成 平 面 内 ________________ 绕 着 它 的 ________ 从 一 个 位 置 ________到另一个位置所形成的图形. (2)角的分类:按旋转方向可将角分为如下三类: 类型 定义 图示 正角 负角 零角 按______________所形成的角 按______________所形成的角 一条射线______________, 称它形成了一个零角

2.象限角 以角的顶点为坐标原点,角的始边为 x 轴正半轴重合,建立平面直角坐标系,那么,角 的终边在第几象限,就说这个角是________________.如果角的终边在坐标轴上,就认 为这个角不属于任何一个象限. 3.终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角, 连同角 α 在内, 可构成一个集合 S={β|β=________________}, 即任一与角 α 终边相同的角,都可以表示成角 α 与整数个周角的和.

一、填空题 1.经过 10 分钟,分针转了________度. 2.若角 α 与 β 的终边相同,则 α-β 的终边落在______. 3.若 α 是第四象限角,则 180° -α 是第____象限角. 4.-2011° 是第________象限角. 5.与-495° 终边相同的最大负角是________,最小正角是________. α 6.已知 α 为第三象限角,则 所在的象限是第________象限. 2 7.如图所示,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是________________________.

8.若 α=1 690° ,角 θ 与 α 终边相同,且-360° <θ<360° ,则 θ=________. k· 180° ? ? 45° ,k∈Z?, 9.集合 M=?x|x= 2 ± ? ?

k· 180° ? ± 90° ,k∈Z?,则 M、P 之间的关系为________. 4 ? 10.已知 α 是小于 360° 的正角,如果 7α 角的终边与 α 的终边重合,则角 α 的集合是 ________. 二、解答题 11.在 0° ~360° 范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角. (1)-150° ;(2)650° ;(3)-950° 15′. P=?x|x=
? ?

12.如图所示,写出终边落在阴影部分的角的集合.

能力提升 13.如图所示,写出终边落在直线 y= 3x 上的角的集合(用 0° 到 360° 间的角表示).

α 14.设 α 是第二象限角,问 是第几象限角? 3

1.对角的理解,初中阶段是以“静止”的眼光看,高中阶段应用“运动”的观点下定义, 理解这一概念时,要注意“旋转方向”决定角的“正负”,“旋转幅度”决定角的“绝 对值大小”. 2.关于终边相同角的认识 一般地, 所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内, 可构成一个集合 S={β|β=α+k· 360° , k∈Z},即任一与角 α 终边相同的角,都可以表示成角 α 与整数个周角的和. 注意:(1)α 为任意角. (2)k· 360° 与 α 之间是“+”号,k· 360° -α 可理解为 k· 360° +(-α). (3)相等的角,终边一定相同;终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数多个,它 们相差 360° 的整数倍. (4)k∈Z 这一条件不能少.

第 1 章 三角函数 § 1.1 任意角、弧度 1.1.1 任意角
知识梳理 1.(1)一条射线 端点 旋转 (2)逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有作任何旋转 2.第几象限角 3.α+k· 360° ,k∈Z 作业设计 1.-60 2.x 轴的正半轴 3.三 4.二 解析 ∵-2011° =-6×360° +149° ,且 149° 是第二象限角,∴-2011° 是第二象限角. 5.-135° 225° 解析 -495° =-360° +(-135° ),-495° =-2×360° +225° . 6.二或四 解析 由 k· 360° +180° <α<k· 360° +270° ,k∈Z,

k α k 得 · 360° +90° < < · 360° +135° ,k∈Z. 2 2 2 α 当 k 为偶数时, 为第二象限角; 2 α 当 k 为奇数时, 为第四象限角. 2 7.{α|k· 360° -45° ≤α≤k· 360° +120° ,k∈Z} 8.-110° 或 250° 解析 ∵α=1 690° =4×360° +250° ,∴θ=k· 360° +250° ,k∈Z.∵-360° <θ<360° , ∴k=-1 或 0. ∴θ=-110° 或 250° . 9.M P 解析 对集合 M 来说,x=(2k± 1)45° ,即 45° 的奇数倍;对集合 P 来说,x=(k± 2)45° ,即 45° 的倍数. 10.{60° ,120° ,180° ,240° ,300° } 解析 ∵7α 角的终边与角 α 的终边重合, ∴7α=k· 360° +α(k∈Z), ∴α=k· 60° ,又∵0<α<360° ,k∈Z, ∴α=60° ,120° ,180° ,240° ,300° . ∴角 α 的集合是{60° ,120° ,180° ,240° ,300° }. 11.解 (1)因为-150° =-360° +210° ,所以在 0° ~360° 范围内,与-150° 角终边相同的 角是 210° 角,它是第三象限角. (2)因为 650° =360° +290° ,所以在 0° ~360° 范围内,与 650° 角终边相同的角是 290° 角, 它是第四象限角. (3)因为-950° 15′=-3×360° +129° 45′,所以在 0° ~360° 范围内,与-950° 15′角终 边相同的角是 129° 45′角,它是第二象限角. 12.解 设终边落在阴影部分的角为 α,角 α 的集合由两部分组成. ①{α|k· 360° +30° ≤α<k· 360° +105° ,k∈Z}. ②{α|k· 360° +210° ≤α<k· 360° +285° ,k∈Z}. ∴角 α 的集合应当是集合①与②的并集: {α|k· 360° +30° ≤α<k· 360° +105° ,k∈Z} ∪{α|k· 360° +210° ≤α<k· 360° +285° ,k∈Z} ={α|2k· 180° +30° ≤α<2k· 180° +105° ,k∈Z} ∪{α|(2k+1)180° +30° ≤α<(2k+1)180° +105° ,k∈Z} ={α|2k· 180° +30° ≤α<2k· 180° +105° 或(2k+1)180° +30° ≤α<(2k+1)180° +105° ,k∈Z} ={α|k· 180° +30° ≤α<k· 180° +105° ,k∈Z}. 13.解 终边落在 y= 3x (x≥0)上的角的集合是 S1={α|α=60° +k· 360° ,k∈Z},终边落 在 y= 3x (x≤0) 上的角的集合是 S2={α|α=240° +k· 360° ,k∈Z},于是终边在 y= 3x 上角的集合是 S={α|α=60° +k· 360° ,k∈Z}∪{α|α=240° +k· 360° ,k∈Z}={α|α=60° + 2k· 180° ,k∈Z}∪{α|α=60° +(2k+1)· 180° ,k∈Z}={α|α=60° +n· 180° ,n∈Z}. 14.解 当 α 为第二象限角时, 90° +k· 360° <α<180° +k· 360° ,k∈Z, k α k ∴30° + · 360° < <60° + · 360° ,k∈Z. 3 3 3 α α 当 k=3n 时,30° +n· 360° < <60° +n· 360° ,此时 为第一象限角; 3 3 α α 当 k=3n+1 时,150° +n· 360° < <180° +n· 360° ,此时 为第二象限角; 3 3 α α α 当 k=3n+2 时,270° +n· 360° < <300° +n· 360° ,此时 为第四象限角.综上可知 是第一、 3 3 3 二、四象限角.


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