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不等关系与不等式教案


不 等 关 系 与 不 等 式
教学目标: 1、 知识与技能目标: (1)、理解不等关系及其在数轴上的几何表示。 (2) 会用两个实数之间的差运算确定两实数之间的大小关 、 系,能比较两个代数式的大小。 2、 过程与方法目标: (1)教师提出问题,素材,并及时点拨,与学生进行交流, 分析,抽象出数学模型。 (2)设计较典型的问题,通过学生自主探究,激发学习兴趣 和积极性

。 3、态度情感与价值观目标: (1)通过具体情景,让学生体会到学好数学对日常生活的重 要作用。 (2)培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力,进而 培养学生的实践能力。进一步体会数形结合的重要方法,增强对事物

间普遍联系规律的认识,树立辩证唯物主义思想。 教学重点:实数(代数式)大小比较的基本方法:作差法。 教学难点:判断差的符号 难点突破方法:结合实例强化 教法: “自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练”四环节教学法 学法:尝试、探究、讨论、总结、运用 教学过程: 一、课前预习: 1、 2、 3、 4、 如何表示不等关系? 如何用数轴表示两个数的大小? 怎样比较两个代数式的大小? 比较 x2+2x 与-x-3 的大小

二、课内探究: 1、新课引入: 现实世界中存在着等量关系,也存在着大量的不等关系,同学们 能举出一些例子吗? 如:今天的天气预报说:明天早晨最低温度为 7℃,明天白天的最高 温度为 13℃,7℃≤t≤13℃ 三角形 ABC 的两边之和大于第三边,AB+AC>BC a 是一个非负实数,a≥0 又如:P61 速度与话费问题。这些问题的表示即是我们今天要研究

的问题(板书课题) 2、合作探究: (学生思考并回答以下问题)

问题一:不等式的定义 用不等号连接两个解析式所得的式子,叫做不等式. 不等号的种类:>、<、≥、≤、≠. 问题二:2≥2,这样写正确吗?“≥“的含义是什么? 这样写是对的,因为“>”和“=”只要一个满足就可以了, 即 a≥b 表示 a>b 或 a=b ,同样 a≤b 即为 a<b 或 a=b。 练习:P63 2 问题三: 实数与数轴上的点有怎样的对应关系?右边的点表示 的实数与左边的点表示的实数谁大?
A B

a

b

与数轴上的点是一一对应的,右边的点表示的实数比左边的点表 示的实数大 问题四:数轴上两点 A、B 有怎样的位置关系?两实数有怎样的大 小关系? 点的关系: 点 A 在点 B 右侧 点 A 在点 B 左侧 点 A 和点 B 重合 数的关系:a>b、a=b 、a<b 问题五:如何比较两数大小?(小组讨论)

强调: “如果 P,则 q”为正确命题,记作 同时 q ?

p ? q ,如果 p ? q ,

p ,则记为 p ? q 。

3、典例剖析: 例1. 比较 x2-x 和 x-2 的大小 解: 2-x)-(x-2) (x = x2-2x+2 =(x-1)2+1 因为(x-1)2≥0,所以(x2-x)-(x-2)>0 所以 x2-x>x-2。 变式训练: 比较(a+3)(a-5) 与(a+2)(a-4)的大小。(答案:< )

解:



例 2.当 p,q 都为正数且 p+q=1 时,试比较代数式(px+qy)2 与 (px2+qy2)的大小
2 2 2 解: (px+qy) -(px +qy ) 2 2 =p(p-1)x +q(q-1)y +2pqxy 又 p+q=1,所以 p-1=-q,q-1=-p 2 2 2 (px+qy) -(px +qy ) 2 =-pq(x-y)

因为 p,q 为正数,所以 2 -pq(x-y) ≤0
2 2 2 所以 ( px ? qy) ≤ px ? qy 当且仅当 x=y 时,等号成立

训练: 习题 做差比较法法的一般步骤: (教师引导,学生回答) (1) 作差; (2) 变形,常采用的手段是因式分解和配方法,因式分解是将“差 “化成 “积” 的形式, 配方是将 “差” 化为一个或几个完全平方的 “和” , 也可两种手段并用; (3) 定号,就是确定是大于 0,还是等于 0,或是小于 0(与具体的 值无关) (4) 得出结论。 4、随堂测试 (1)下列命题正确的是 A、若 x≥10,则 x>10 C、若 x>y,则 x2>y2 B、若 x2>25,则 x>5 D、若 x2>y2,则∣x∣>∣y∣

(2)设 m= x2+y2-2x+2y,n=-5,则 m,n 的大小关系是 A、 m>n B、 m<n C 、m=n D 、 与 x、y 取值有关

(3)下列不等式中,恒成立的是 A.a2>0 B.lg(a2+1)>0 C.
a ?0 |a|

D.2a>0

(4)设 a>0,b>0,且 a≠b,x=a3+b3,y=a2b+ab2 试比较 x,y 的大小

5、 (1) (2) (3)

小结: 不等式的定义 不等关系在数轴上的几何表示 做差法确定两数或代数式的大小

三、课后练习 分层作业 1、必做: (1)书面作业:课本习题 B 1、2、4

(2)预习作业:预习课本 P64-P65,搞清以下问题: a.不等式有哪些性质? b.如何证明? 2、选做: 、已知 x>y,且 y≠0,比较 与 1 的大小 (1) (2)设 a=x2+1-2x,b=x2+16-8x,且 3<x<4,比较 a 与 b 的 大小
x y


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