nbhkdz.com冰点文库

数学奥林匹克高中训练题


1 994

年第

1



) 数 学奥 林 匹 克 高 中训 练 题 (6
第一 试
一 选 择 题 (每 小题
1
.

母线

AB

为4 m c

.

r />现 有 一 蚂 蚁从 下 底 面 圈周 的

A



,

绕 圆 台 侧 面 (即 要 求 与 圆 台的 每 条 母 线 均 相 交 ) 向 上


5

0 分 共 3 分)
,

底 面 圆 周的
。 ,

B
.

点爬行一 圈 则 此 蚂蚁爬行 的最短 路
(B ) 4 (D ) :

,

, 二 设 f (二 ) 一 气 二=

二, Z
.

对 任 意 自然数

3

了1 +

x

线是 (
(A ) 4

)

定义 几
(

十,

(二 ) 一 f , (人 (x ” 则 f l

(x ) 的 解 析式


(e ) Z

了 + 万 J万
.


J

抓 百+ 擎


j

)

.




j

了 万
,

~

+


J
, 一1 又 A

、八 ’ 一

7 葬示 不

19 93x

n ( B (

丫2 9 9 3 +
1 9 9 3x

x

,

5

.

若 复数

z

的共 扼 复 数 是 三 且 !z 1

(C )
2
.

, , , = (一 l o ) 与 刀 = (o 一 1 ) 为定 点

z 则 函数 f ( )

—1 + 丫




2 一3 一 5
,

序是 (

)


: 9 93x
,

.

丫一+
l
,

1 9 9 3x

,



1( + z

1 ) (牙 一



l ) 取 最 大值 时 在 复 平 面 上 以
)
.

2

,

A

,

B

>

则 2二

,

3y

,

z 5 从 小 到 大的 顺

三 点 为顶 点 的 图 形 是 (
(A ) 等 边三 角形

B ( ) 直 角三 角 形
(D ) 等 腰 三 角 形
,

(A ) 3夕 < Z x (C )
. 3

< <
,

5 5


2

(B ) 5 (D ) 5 p
,

2

< 2工<

3夕

C ( ) 等腰 直 角三 角形
6
.

Zx

<

3少

2

2

<

3夕

<
,

2工

若 △ A B C 是 纯 角三 角 形 则
(s in A ) 十 a r e e o s (s in B ) 十 a
. )
,

自然 数 m

,

q
.

满足 等式

m

十n 一 2

尸+ 扩

,

a re e o s

re e o s

(s in C )



二 十 n 十 户+ q (

)

的 值域 是 (
0 ‘ , ‘ A

(A ) 是 质 数 (C ) 可 能 是 质 数 (D ) 既
4
,

(B ) 是 合 数

也 可 能是 合数
‘ , ‘ C
,


,



B ‘ ‘’

, 晋
,

不是 质 数 也 不 是合 数
Ic m

,



丝)
2

D 。 ‘ , ‘



)

一 圆 台 的 上 底半 径 为

c 下 底 半径 为 Z m

,

<

1

音合 + 关于 的二 次 函 数 ( ) 十 在一 < 合 会 含 合音 时的取值范围是 < ( ) + ( ) 十 < 子 含 告 等
2

于是

,



<

<

1

?

为 整 数 的平 方 被
能的
.

,

4

除 只 能余
,

。或 1

,

因而 这 是 不 可
.

1

于是
,
,

,

x

,

Pq

,

几 户q

y

1

Pq 为 P q 不 可 能 为 整 数
,
,

2

1

?

由? ? ?
1

,

可得
Z ,

Z x P 宁= ( b Z 一 c , ) ? + P , ,
Zx
Z








厄<
2



d
,

<

2

了落
? 得
,

e

.

P 叮= P 了 一 ( b 一


c ,

)叮
2

,

三 ? 一?
夕1 2 一 夕 :

?
Z



2夕I P 叮= ( a
2
.

一 b Z ) P + P,
a ,
,

,

一a

一 bZ
a Z

x
z

12

2 2 一 了2 = 占 一 c

2夕: p 口= 户 , 一 ( 夕
,

2 一‘) 户
,

.

因此 (
,

少,

一夕 2

污=

一占

,

(x

l


,

x

:

) P= 占 一

‘2

.

j y p q 一 y : p q 一 (矿 一 护 )p
x
I

P叼一 二 P 宁= ( b 一
:
,
,

c ,

)?

.



l y Pq + 为 P q 一 P扩

? ? ?
Z
.

从而 能 都是 偶 数 否 则
,
.

,

Z x , Pq

2八 P q
,

Zy 沪 q
:

2脚 P q
,

x

Pq

,

介 Pq
,

y

1

都是 整数 显 然不 Pq 脚 Pq 就 出 现 整
,

,

数 不妨设

,

Z x : Pq

为奇数 则

,

, 叮 ( Z J I 户 ) ’ + ( 2夕 l 户 ) ’ 一 4 a , 户, g

,

.

石 P q 十 x P q 一 尸q Z
,

.

由于 奇 数
,

q Zx , 户

的平方被 4 除余
Z y Pq
,

1 4

,

l 若 x Pq 为 整 数 则 由 二 p q 也 为 整 数 再 由 及 尸q 是 奇 数 可知 x Pq 和 二 p q 中 必 有 一个 为奇 数 不 妨 设 x P q 为 奇 数 同 理 可设 y P q 为奇 数 于 是
: Z ,
.

整除 因而 整数
,

的平方被
x

Z 而 4a P 了 能 被 4 z 3 这是 不可 除余
,

能的

.

,



.

,

因 此 满 足 题 目 等 式 的 实数

, ,

x

:

,

y

,

,

y

:

不 存在

.

, 叮 ( 二 、户叮 ) 2 + ( 少 , 户 ) ’一 ( £ z ’ + 夕: ’) 户 叮, 一 a Z 户, 叮,

.

此 式 左 端 为 两 个 奇数 的 平 方 和 被

,

4

除余

2

,

而 右边

(王连笑

提 供)

翻肠

36

中 二 峨 空. (每 小题 5 分 共 3 分 ) 0 1 礴 足 不 等式 l姆刁 ) 10 9 爹 刁 ) 的 点 (‘ (



.





一一


?

- - - ~ - - 一- ~ ~ - - - - - -

,

,

,

)的 集
,

(口 , + 人)(口 : + 肠 ) … (a i 。+ 翻 ) = 1 0 0 , , , , 证 明 对 任何 j = 1 2 … 1 。 乘 积

合是

(阮 + 句 ) (b , +
2
, ,
.

0 ,

) … (6 1。+
.

a ,

)

一 个 圈推 和 一 个 日柱 下底 面 在 同一平 面 上 : 它 们有公共 的 内切 球 记 口 锥 的体 权 为 v 口 柱 的 体 v : 且 v : ~ 祥 : 则 吞 的 . 小值 是 积为 a. 3 l 一 个 三: 位 a自然 数 a1为4 5 称 为4凹 数 如果 同时 a : a : a : (例如 0 2 5 8 9 都是 凹 数 而 及 > 有 > 3 6 4 2。 。 ) 则 所 有 凹 数 的个 数 是 2 1 8 都不 是 凹 数
, ,
.

娜 等于 同 一 常数 并求 出此 常 数


_

?

,

三 (3 5 分 ) 证 明 任意 2 8 个介 于 1 0 4 和 2 0 8 之 间 (包 括 1 0 和 2 0 8 的 不 同 的正 整数 其 中 必 有两个数 ) 4 不 互 t (即此 二 数 的 最大 公 约 数 大于 1 )
,
.

,

,

,

,

,

.

参 考 解 答
第一 试
1 C
.

.

4
-

.
-

_

如 图 已 知楠 日 专 川 ~ ~ 一 2

,
,

_

,

_

_ _ _ 砂

~



+

,

.
,

二 1 p A 一A B

,

八月



D A ~ s
.

, 了厄


B C
,

I
e丑

.

利 用 归 纳法可知 f (二 ) ~ . 当




了了 动 点
.






~ 1

了玉 石 ; 干




移动 则 △尸C 刀 的 面 积 的 最 小 值是 , 5 四 次 方程 砂 一 2 肚 + 泛 一 4 。盼 十 3 8 4 ~ 。 的 四 个根 当 中的两 个 的积 是 尸 2 4 则 奋 的 值是 6 四 个 正 数之 和 为 4 平 方和 为 8 则 这 四个 数 中 最 大 的那 个 数的 最 大 值是 , a a: a … 三 ( 2 分) 0 是 互 不 相 等 的 自然数 : 证明
.

时 人 (二 ) ~
, ,

_

?

了拜万

假设





二泛

时 几 (二 ) 二 时
,

~ 乏+ 1

‘ 石石 妥



,

.

_

.

,

,

几 (x )
了‘+ 、二 ’“ l




,

,

,



_
: ,
.

?

.

万 厂 7 万育示 一 兮 产丁二



丫x +

左二:

“一



V

1 1+

二, 尸

l f

.

佗工 .



(a 一, +

a : ,
: 3

+ …+
a : ,

口 一1

) + (a
a
.

+

a : ‘

+ …+

a

一s

)

护i 千 不不 户 丈 乃
所以
.



》 2 (a

,


+

+ …+
P
,

3

),
A

(2 0

分)设
,

M

了 ‘

川 “一
,



~



分 别 在正 方 形 A B CD 的 边 B C C D 上 尸M 与 以 AB 为 半径 的 圈 相 切 线 段 p A 与 M 月 分别 交 对 角 : 线 BD 于 Q N 证明 五 形 尸Q N 初℃ 内接 于 圈 边
, ,
.

不幸丽委
,

.

B


,
.

2 A



令 犷二 3

, ~ 5 ~ 泛 则 乏> 1 ’ ,



19 么
?

x 2
由于 而





场‘ 3 y

, 2 ’< 3 ’ 5 ’

0 分 ) 1 个火柴 t 标 号为 1 至 1 0 我 们 0 5 可 以 间 其 中 任 1 个盒子 总 共 含 有的 火 荣为 奇数 或 俩 数 至 少 要 问 几个 间题 才 能 确 定 1 号 盒 子 里 的 火 柴 数 的奇偶 性 ?
五 ( 2

.



0

花> 1 l > 。 砂
,

z 扇 5 橇 < ” 故 < < 橇橇橇

?

l ,

,

,

所以 3 < 2 < y x
,

5二

3 B
.

-

二 因为 矛一 ~

n

(, 一 1 必 是 偶数 )

, .

,


.

(二 +
,
,

二,

+ P +
,

) 一 (. +
. ,

n

+ P + 宁) 是俩数
n 盆

第 二试 一
,

已知 二 + 二 数 从而 二 + +

二盆

一P + ,
q
,

则 二+
.

+ P +
.



:

是偶
.

P+ q

是俩数

又, +
4




+ P+
,

> 2 所以 , +



+ P+

q

是 合数



(3 5

分)
,

A

-

右 图 中 △A BC △刀C D △ C D E 都是 正 三
角 形 线 段 尸G / B A 连 Z 石 E F 相 交于 O 连 C O 并 延 长 与 A B 的 延 长 线相 . 交于 尸 证 明 C P = E F ( 5 5 分) 假 定 a : 二
,
.

设 口 台上 下底
p

,

,

.



,

a :

,


,

,

a :。

; 和 b

,

b:

,

, ; 。 … b 月

都是 由不 相 等 的复 数所 组成 的序 列 已 知对 ‘二 1 “ l。 均 有
.



,

面 半径 分 别 是 尸 圈 台侧 面 展开 图 扇环 的 回心 角 是 a 易得

.

,

r

,

口~

, 一r

?

A B

2流

2一l
4


2屁

=
2
,





.

O B 二r

, r

.

一尸

A B =





4~ 4



19 94

年第 1 期
AT

所 求 最 短距 离 应是 切线
AT ~

和 弧T B 的 长 的 ’
.

i 3 一

.



r it

gZ口
.

了 矛二 石万 二 石
,

4 二 而 玉 不二 了了
,

t = 2 即x 二 走 g 3 口


由于

O 月 ~ ZO T

刀 所 以 匕 月〔
?

~

而 B 了 从 艺
’ ,

6?



化 简得
*

t 3 泛t g , 一 3 乏 g . a + i ~ 0
,

.



即弧
+
.


5

布 普
!
?

一4

含 冬
,



所以 最 , 距 离是

因 为 t 口 为实 数 故 g

△” 9 尸
?

一 12泛 0 ) .

但 >
~




,



*

)



. .




* 一

粤时
O
,

,

g 可得 t
.

,

C
z

.



=

二 二 f ( ) = }( + 1 ) (牙一 i ) }



a十, i a s ’n
eo s


s

斗户 原题 有意 义 所 以 . ~ 2 ~ 一 , 一


了万 ~ ~ 一 ~
,



_

.





,

~ 4 一 二 的最小 值 是 于 几

,

,

.






“碑

~





~ ~

3

3 28 5
.

.

~ ~

}(

s + 1 + is in 夕 (c o )
i 口 +
e

s i (s in 口 1 ) 〕} +
5

依照 取
。到 8

a:

: 的 不 同对 所有 凹 数进行 分 类 显 然 a 可
, ,

11 +

s n

o s+

i (1

+

1。 口 +

o c

s

口) }

。: 中任何 一 数 而 当
,

~ k (。 二《 8 ) 《

时 相应

,

, 的 凹 数 的 个 数为 ( 一 泛) 于 是 所 求个 数 为 9



口一 Z k
,



+

此时

z



c o s

时 于“ , + 于
。 ‘

二 任Z , f ‘ ,
,

取 最 大值
Z
,

2+

了万

万(
~

。一 ‘) : 一
.



;

:

n

.

所 以以

A

,

B

三 点为 顶

9 (9 + 1 ) (2
O
.

9 + 1)

~

乙匕 急



点 的 图 形 是 等 腰三 角形
6 C
. .

.

. 4
A



不 妨设
a

A

为饨 角

,

要<


<



注 意到

O

(

直线

c o r c

s

x

(



,


。r c e o 。

原式 一



0 5

A ‘ 一


o 。

,〕 +


a re c

s s o 民 o (粤


设 椭 圆上 的动点
s n

i s) 口 e
,


了 万

D c

的方 程 为


:

x

十y 一 2

了 ~ 万

. 0

c s 的参 数 坐 标 为 尸 ( 了 万 o

6

,

0 〔 2 贫)
,

.

一B , , +
~ A 一

ar c eo 。





一C , 〕



到 C D 的 距 离为

要+ 要 一 B

十粤一c


‘ ~



一 2‘ 一

“普 普
任‘
x

2 一 抓、

互鲤 锣卫 互
s n





y



. 1

{ (x
.

,

y
,

)

! >

l
x

>



} U { (二


y

) 10 <

< 1 且y< x 》 二 令 ~ 10 9

?



,


,


其中
a t C Si n a
.

_

一 万 了

i (a +



)一 2

了万 *
a

了了
_ Z

J厄





了了 了万

s n i

(a +

)

旦 卫 ) 些述 2
0 ‘9 ‘



u .
,

:二 二

a r C S In

了万
3
.

,



s

in (8 +

a

)= 1

,



口=


Z

奥 一
1

了万
3

,





d

取最小 值 2 一
.

了万
2

所 以 △ 尸C D
,

u U 曰 一 j 玉~ 不万 户 不

_

1

+

+

1



_

的 面 积 的最 小 值是 4 一 了百
5 14 0
.

.

心 忍 冲

> 1
,

.

{ (二 刃 }。 <
,

所 以 所求集合为 ( x < 1 且 y< x }
.

(x
.

y ) } > 1 且 y > }U 集合 的 区 域 为 图 中阴 影
,

x

x

设方 程 的 四 个 根 是
理 有
,

x

: ,

二:

,

x

, ,

x

. ,

则 由韦达 定

部 分 (不 包括 边 界 )
. 2
4 一 ’ 3

取它们 的公共轴截 面 如图 所 设 则
r
,

二:

+
:

x

:

+
x

x
:

3

+

二. x




0 2
:

,

?
+ +
二 x
:
,

,

r

~
?

r :

,

=

r 一t

gs h~
,

r x

tg
,

Z夕

厂 }斗
O

朴二 十
二:x
:

x l
x

+ x l
二:x
.

+

二 二:

:

.

+

二, x


,



?



V

:

= 泛v :

则有

火 {汉

K



,

+

,

+

x

:x :二.

二 x





400

?
?

l x





3x

8 一3

4

.

3 8









不 失一 般 性 设 x l
,

x

Z

~

4 2

.

? ?

4 (a

L’

+

a : 3

+ …+

a , 3

)

?

a

+ , a + : 孟 + Z 忿

由? 得

; 翔x 一 1 6


.

a + 、 (a 镇 至 〔

.+ ,

一 1 ) 2 + Za
一 1 ) 2 + Za
.

. + :



将?



? 代入 ? ? 得
:

=
3

a

( 戈 〔
+ ,

+ :

a ,+ :

. + ,



24 + ( 二 , + x

) (x

+

x



) + 16= k
二:

,

? ?
Z

一成

+ 时
,

十 ,

24 (x

3

+

x



) + 1 6 (x l +
x
:

) ~ 40 0
,

.





如 图 因为
AD
,

尸A

联立?



? 解得

+

x



~ 20

x



+

x

= 10
.

.

平 分 乙T
乙T


MA 平 分

代入 ? 得
. 6 1+
a

k = 24 + 10

?

10 + 16 = 1 4 0

AB

,

所 以乙 MA 尸 ~
P
.

了了
b

.

45 =

乙Q D
~
.

从 而
,

,





.




已知

)

c 妻 ) d > ‘

. 0
a :

艺D
+ bZ +
‘2

尸Q

乙Q N A
P
,

a

+ b+
c

, + d 一4

+d

Z

= 8

.

艺Q N C 故
.

Q N
,
,

C
, , , , ,



b+

十d 一 4一
Z

a

,

四 点共 圆 同 理 M N Q C 四 点 共 圆 所 以 尸 Q
.

护 十 产+ d

~ 8 一矿

N M C 五 点共 圆 即 尸 Q N M C 是 圆 内 接 五 边 形
, , ,

.

由柯 西 不 等 式
3( b +
Z

五 设
+ d ))
Z



a ‘

表 示 第 ‘号 火 柴 盒 里 的火 柴 数
1

.

c Z

(b 十 十 d )
c
2
,

2 ,

第一 次 取

号一 巧 号 盒 于 是 得 知

,



3( 8一
a Z

a Z

))
a

( 4一 )
.

a

亦即 从而
因此 此时
,

一 Z 一 2镇 0




a ‘

的 奇偶性 ;
2

a

蕊 1+

丫万

~

.

第二 次取
8 23

号 一8 号
;

,

6 1

号一 2 号 盒 3

,



,



的 最 大 值 为 1十

沂了
.

.


介, 2

。,

+



。,

的奇 偶 性

奋巴 1 6

,

b 一。 一 d 一 1


一/ 万
.

第 三次 取

9

号 一 23 号 盒 得 知
,


a .

。,

的奇 偶 性
.

.

三 对
, :

,

用 归 纳法
,

23

一l
?


(a

。: , + 左边 一

。工 ,

)

2



。1 5

?

。:’

由三 次 的奇 偶 性 易知 为奇数 则
,

,

。,

+ :
a l

.


是乞 2

的奇偶性 若 它
.

= 2

; 3

), =

右边

.

a ,

为奇 数 ; 否 则

为偶 数



,

一h
n

时不 等式成立
,

.

仅 问 一 次显 然 是 不 行 的 仅 问 二 次 也 是 不 行 的
易知 两 次 问 题 中 必 须 恰 有 一 次 含
一次含
a , ,
a ,
,

.

.

则当
a z

一k+ 1

时 不妨设
<
a *+ 1
,

a ,

.

不 妨设 第

<

a Z

< …<
2(
a : ,

a .

a 2

.

下 面 分 两 种情 况 讨 论
a :
,

:

右边 =

+ +

a Z’

+ … +
+ …+ )
?

+
2

a

之 )

+ 1

2

(1 )
,

若第二 次不含

那 么同时改变
,

a ,

,

a Z

的奇

= 2(

a 、“

a : 3

a . 3

) + 4(
a

a , 3

偶 性 不 影 响 问 题 的答 案 所 以 不 能 确 定

a ,

的奇 偶

+

a : 3

+ …+

a . 3

a

又 +Z 忿
+ ,

+ :

.



.

由归 纳 假 设
2(
a : 3

(2 )
a 23

若 第二 次 含
a 3
,

a Z

,

由于 第 二 次 不 含
.

a :

,

故第 二
,

+

+ …+

a , 3

)

2

次 必含 某 个
a , ’



a 3

不 在 第一 次 出 现 那 么 同 时 改
,

簇(

a ,?

+

a : 7

+ …+

a o7

) + (

+

a : ,

+ …+

a . ,

)

.


a ,

a ,

,

a :

,

a 3

的奇偶性 不影响答 案 所 以 也不能 确定
.

故 只需 再 证 明
4(
a , 3

的奇 偶 性
,

+

a Z,

+ …+
.

a . 3

+ , + ) a 是 + Za 万 ,

综上 至 少 要 间

3

个 问题

.

a + : a + : 毛 二 + 全

因为

a ;

,

a :

,



,

a .

,

a . + L

互 不 相同 所 以

,

第 二 试



a , “

+
3

a : 3

+ … +a
3

; “

簇1 +
一 〔

2 +

… + (a

。+ ;

一 1) 3

CF ~ CG



梦二些 〕



?

CE 一 CD

,

艺 E C F = 乙 G C D = 12 0

0



19 94

年第

l


F ~

39

△ F C E 望 △G C D 冷 匕 C E
D

艺 C IX 子 O 冷

,

C E
,

,

= 20 一 10 ~ 10
,

,

四 点 共 圆 冷 艺 乙r D 二 艺 O E D
E D 一

冷 匕B C尸 ~

60 一

}E

_

:

_

.

,

I v E
_
.

一 〔


20 8
15

208



,

〕 〔 一
,

翁〕
103 15


103



艺O C D 一 6 0 一 艺O

匕 FEC

.

一 14 一 7 ~ 7
.

从而

,

匕 B C 尸 一艺 C E

F

; }E E l一 〔 岑岁〕 一 尧 〕 一 〔 等‘
, 一 ,

_

,



,



艺尸BC



艺 FC E

,

~ 1 3一 6 ~ 7

,



一E F
.





.

,

BC 一 CE

}‘ 3 “ , l 一 L

20 8



,

丽 甜

J一 L
,

103




103

,

冷 △ 尸 B C 望 △ F C E 今C P 二 令
F (x ) =
二 、

= 9 一4 = 5

}E
(a : +
,

s

E

7

}=

20 8 〔 J一

,



七- 言 二 J d匕

x

) (a : +
:
,

x
,

) … (a


, 。

+

x

) 一1 00
F (二 )

.

? ,E
Z

, 一 5 一2一 3

则 由题 设 条 件 知

b

b:

,

l … b 是多项式

的不 同
,

E 】E

S

,一 〔

鄂卜 斋







10

个 复 根 由于
1
,

.

F (二 )



x

的 1 次多项式 且 0

二1 0

, = 6 一 3~ 3

的系数为
F
,

故 由多 项 式 的理 论 立 知 必 有
( 二 一b ) ( x 一 b 卜
:

}: ? }:

2

:

:



,

卜〔

x ( )一

:

~

(

一阮
a ,



)

.



〕 〔 一
,





~ 4 一 2~ 2
2

这 样 由? 知
(b , +
a ,
: , , 。 ) ( b + a ) … (b +

:
:

5

:
:

7

一。

)

一 F (一a )
,
,

.

.: }E



5

7

鄂。 斋 一〔 卜 撰
1
,





然 后 由? 知

F ( 一 “ ) ~ 一 10 0 .
,

:

E 3E o E
,

7

= 1

0

.

这 就 证 明 了所 求 的 常 数 是 一 三 以


10 0 .

从 而 由容 斥 原理 知
20 8
,
.

E
,

:

表 示介 于 1 0
E
: ,

4


S ,

之 间 的所 有 2 的

!E U
:

E

:

U

E

s

U

E

?

1

倍 数 的集 合 类 似 地 定
E 。

E

E

容 易算 出

~ ( 5 3 + 35 + 21 + 1 5 ) 一 ( 17 + 10 + 7 十 7 + 5 + 3)

燮 2
20 8
j
-

。 。i 旦 、 一 旦


+ ( 3 + 2 + 1十 1 )
= 124 一 4 9 + 7 = 8 2
.

2
,

= 10 4 一 5 1 = 5 3
, 、 ,

L 一二丁

J 一 七一 百一 J
d

10 3



这 表 明在 区 间 〔 0 1

4

,

20 8 〕中 不 能 10 3) 一 8 ~ 2 10 7
, ,



2

,

3 5 7
, ,

任 何一
:

数 整 除 的共 有 ( 2 0 8 一
这 中间 有 另外
?

3 2 个数 ( 注 实际 上
,

, ~ 6 9 一 34 = 35

19

E



塑卜 塑 5 5






个 素数

10 9

.

1 13

… 197 199 以 及
, , ,

4

个 数是
.

1 12 一 1 21 13, = 1 6 9

11

?

13 = 14 3 1 1
,

一 4 1一 20 = 21
,

,

208



,

贬一 二 厂 了

J



L 下


103
~



7 1 一 18 7 )
,

任 取的 2 个 数即使 包含 了全 部这 z 8 3 个 数 必 须 取 自集合
‘,

J



个数 还有

5

E

:

: S UE UE UE

, ,



一 2 9 一 14 = 15

而 至 少 有 两 个 数 取 自同一 个 E

则 该二 数 不 互 素

.

,E

Z

E

3

,

一 〔



, 一 〔


,



( 吉 林 大 学 蒋 茂 森 东 北 师 大 赵 洁 提供 )


= 34一 17 一 17

,E

Z

E

S

,一 〔



〕 〔 一






数学奥林匹克高中训练题(30)及答案

数学奥林匹克高中训练题(30)第一试一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.(训练题37) a 是由 1998 个 9 组成的 1998 位数, b 是由 1998 个 8 ...

数学奥林匹克高中训练题(23)及答案

数学奥林匹克高中训练题(23)及答案_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。数学奥林匹克高中训练题(23)第一试一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.(训练...

数学奥林匹克高中训练题(18)及答案

数学奥林匹克高中训练题(18)及答案_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。数学奥林匹克高中训练题(18)第一试一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.(训练...

数学奥林匹克高中训练题(1)

数学奥林匹克高中训练题(1)_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。数学奥林匹克高中训练题(1)第一试一、选择题(本题满分 30 分,每小题 5 分) 1.(训练题...

数学奥林匹克高中训练题(14)及答案

数学奥林匹克高中训练题(14)及答案_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。数学奥林匹克高中训练题(14) 第一试一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.(...

数学奥林匹克高中训练题(19)及答案

数学奥林匹克高中训练题(19)及答案_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。数学奥林匹克高中训练题(19)第一试一、选择题(本题满分 36 分,每小题 6 分) 1....

数学奥林匹克高中训练题(04)及答案

数学奥林匹克高中训练题(04)第一试一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.(训练题09)由 ( 3x ? 3 2)100 展开所得的 x 的多项式中,系数为有理数的...

数学奥林匹克高中训练题(27)及答案

数学奥林匹克高中训练题(27)及答案_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。数学奥林匹克高中训练题(27)第一试一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1 . ( ...

数学奥林匹克高中训练题(08)

数学奥林匹克高中训练题(08)_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。数学奥林匹克高中训练题(08)第一试一、选择题(本题满分30分,每小题5分) 1.(训练题08)...

数学奥林匹克高中训练题(12)

数学奥林匹克高中训练题(12)第一试一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.(训练题12)在数 38 , 47 ,56 ,65 中,最大的一个是(B). (A) 3 8 (...