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由曲线求它的方程,由方程研究曲线的性质


选修 2-1

第二章

第 2 节 第 1 课时

课型:新授课

主备人:

审核人:

适用班型:高二理科

编号:2-1202

编写时间:2015-11

学生姓名

课题

:由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质
【学习目标】
1.掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法,熟悉求曲线方程的五个步骤. 2.掌握求轨迹方程的几种常用方法.

【课堂探究 探究一:直接法求曲线方程

课中案】

例 1 : 设动点 M 与两条互相垂直的直线的距离的积等于 k(k>0),求动点 M 的轨迹方程并用方程 研究轨迹的性质.

【学习重难点】
会由曲线求它的方程及由方程研究曲线的性质

【使用说明及学法指导】
1.先精读一遍教材选修 2-1 的 P36—P37,用红色笔进行勾画;再针对预习自学二次阅读并回答; 2.若预习完可对合作探究部分认真审题,做不完的正课再做,对于选作部分 BC 层可以不做; 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑; 变式训练 1:在正三角形 ABC 内有一动点 P,已知 P 到三顶点的距离分别为 | PA | 、 | PB | 、 | PC | ,且 满足 | PA | 2 ?| PB | 2 ? | PC | 2 ,求点 P 的轨迹方程。

【知识链接】
求曲线方程要“建立适当的坐标系”,这句话怎样理解?

【自主学习

课前案】

1.解析几何研究的主要问题是: (1)根据已知条件,求出________________________; (2)通过曲线的方程,研究_____________________________________________________. 2.求曲线方程的一般步骤: (1)建立适当的_______; (2)设动点 M 的坐标为_____________; (3)把几何条件转化为_________________; (4)______________________________; 3.利用方程研究曲线的性质,主要研究曲线的: (1)曲线的______________________; (2)曲线与坐标轴的__________________; (3)曲线的对称性质; (4)画出方程的_______________;

探究二: 定义法求轨迹方程
例 2:已知点 B(?2, 点 A 的轨迹方程. 1)和点C(3,2),直角三角形 ABC以BC为斜边,求直角顶

【预习自测】
1.直角坐标系内,到两坐标轴距离之差等于 1 的点的轨迹方程是 ( ) A. x ? y ? 1 B. x ? y ? 1 C. x ? y ? 1 变式训练 2:已知圆 C:(x-1)2+y2=1,过原点 O 作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程.

2.下列命题中正确命题的序号是 A.到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是 x-y=0; B.已知三点 A(0,3) 、B(-2,0) 、C(2,0) ,△ABC 的中线 AO 的方程是 x=0 C.到 x 轴的距离等于 6 的点的轨迹方程是 y=6 D.到两坐标轴距离之积为定值 1 的点的轨迹方程是 xy=±1.

【我的疑惑】

☆挑☆战☆自☆我☆点☆点☆落☆实☆

选修 2-1

第二章

第 2 节 第 1 课时

课型:新授课

主备人:

审核人:

适用班型:高二理科

编号:2-1202

编写时间:2015-11

学生姓名

探究三 : 代入法求轨迹方程
例 3:动点 M 在曲线 x2+y2=1 上移动,M 和定点 B(3,0)连线的中点为 P,求 P 点的轨迹方程.

5.已知点 A(-3,0) ,B(3,0) ,动点 P 到 A、B 两点的距离之和等于 10,求动点 P 的轨迹方程

变式训练 3:已知△ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点 C 在曲线 y=3x2-1 上移动,求 △ABC 的重心 G 的轨迹方程是

【课堂小结】
1.坐标系建立的不同,同一曲线的方程也不相同. 2.一般地,求哪个点的轨迹方程,就设哪个点的坐标是(x,y),而不要设成(x1,y1)或(x′,y′) 等.

【达标训练】
1.下列各组方程中表示相同曲线的是 ( )

3.方程化简到什么程度,课本上没有给出明确的规定,一般指将方程f(x,y)=0化成x,y的整式.如 果化简过程破坏了同解性,就需要剔除不属于轨迹的点,找回属于轨迹而遗漏的点.求轨迹时需要

y A. y=x 与 ? 1 x
C. y ? 2x ? 4 与 y ? 2 x ? 4

B. y ? x 与 y ? x
2

2

说明所表示的是什么曲线,求轨迹方程则不必说明.
2

D. ?

? x ? sin ? ? y ? cos ?
2

与 y ? ?x ? 1 )

4.“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念:求轨迹方程只要求出方程即可;而求轨迹则应先求 出轨迹方程,再说明轨迹的形状.

2.与点A(-1,0)和点B(1,0)的连线的斜率之积为-1的动点P的轨迹方程是( A.x +y =1
2 2

B.x +y =1(x≠±1) C.y=3

2

2

D.x +y =9(x≠0)

2

2

3.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面 积等于( A.π ) C.8π D.9π
? ?

B.4π

4. 已知两个顶点 A,B 的距离为 6,动点 M 满足条件 MA? 2 MB ? ?1 ,求点 M 的轨迹方程.

☆挑☆战☆自☆我☆点☆点☆落☆实☆


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