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上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编:极限

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上海市各区县 2015 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编

极限
一、填空题 1、 (宝山区 2015 届高三上期末)计算 lim 1 ? 2 ? 3 ? n ?? n2
?n=

1 2、 (崇明县 2015 届高三上期末)设无穷等比数列 ?a n ? (n ? N *) 的公比 q ? ? , a1 ? 1 ,

则 2

lim(a2 ? a4 ? a6 ?
n??

? a2n ) ?

a ?1 ? 4 ? 7 ? 3、 (长宁区 2015 届高三上期末)已知 lim ? 2
n??

7n ? 5n ? 2

? ? 3n ? 2 ?? ?

? 6 ,则 a ?

4、 (虹口区 2015 届高三上期末)若数列 ?an ? 为等差数列,且 a1 ? 1, a2 ? a3 ? a4 ? 21 ,则
lim
n??

a1 ? a2 ? n2

? an

?
n *

5、 (黄浦区 2015 届高三上期末)已知二项式 (1 ? 2 x) (n ? 2, n ? N ) 的展开式中第 3 项的 系数是 A ,数列 ?an ? (n ? N ) 是公差为 2 的等差数列,且前 n 项和为 Sn ,则 lim
*

n ??

A = Sn

6、 ( 嘉 定 区 2015 届 高 三 上 期 末 ) 设 无 穷 等 比 数 列 {an } 的 公 比 为 q . 若
n ??

lim (a2 ? a4 ? ? ? a2 n ) ? a1 ,则 q ? ________

7、 (金山区 2015 届高三上期末)计算: lim

3n ? 2 n = n ?? 3n ?1 ? 2 n ?1 1 n
2



8、 (闸北区 2015 届高三上期末) 设n?N , 圆 Cn : ( x ? ) ? ( y ? 1) ?
2

?

4n ?1 ? 1 的面积为 Sn , 4n ? 1

则 lim S n ?
n ? ??

9、 (浦东区 2015 届高三上期末)若 lim x ? 0 ,则实数 x 的取值范围是
n n??

.

an ? 1 ,则常数 a ? . n?a 1 n? 11、 (青浦区 2015 届高三上期末)已知 an ? n cos ,则无穷数列 ?an ? 前 n 项和的极限 2 2
10、 (普陀区 2015 届高三上期末)若 lim
n??

为 12 、 ( 徐 汇 区 2015 届 高 三 上 期 末 ) 已 知 函 数

1 1 f n ( x) ? 1 ? ? ( ) 2 ? 2 2

1 n2 ,,, 2 3 ? ( )n ? 2 ( x ? 1) ,其中 n ? N * .当 n ? 1 时, 2 n ? 2015
n ??

f n ( x) 的零点依次记作 x1, x2, x3, ,则 lim xn ?
二、选择题 1、 (杨浦区 2015 届高三上期末)对数列 ?an ? , ?bn ? ,若区间 ? an , bn ? 满足下列条件:

? bn ? an ? ? 0 , ? an , bn ? n ? N * ;② lim ① ? an ?1 , bn ?1 ? ? ? n ??
则称 ? ? an , bn ? ? 为区间套。下列选项中,可以构成区间套的数列是(

?

?

?

?



?1? ? 2? A an ? ? ? , bn ? ? ? ; ?2? ? 3? ?1? C . an ? , bn ? 1 ? ? ? n ? 3?
n ?1
n

n

n

n ?1? B. an ? ? ? , bn ? 2 n ?1 ?3?
D . an ?

n

n?3 n?2

, bn ?

n?2 n ?1

参考答案
一、填空题 1、

1 2

2、 ?

2 3

3、28 4、 1.5

5、2

6、

5 ?1 2
1 5

7、

1 3

8、4 ?

9、 (?1, 1)

10、1

11、 ?

12、 ?3

13、 14、 15、 16、

二、选择题 1、C


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