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新课标苏教版(必修1)-§1.2子集全集补集教案

时间:2016-12-18


新课标 - 苏教版·高中数学 ( 必修 1)

江苏省淮州中学

曾宁江

课 题:§1.2 子集、全集、补集 教学目标:1.了解集合间包含关系的意义; 2.理解子集、真子集的概念和意义; 3.了解全集的概念,理解补集的含义,会求给定集合的补集. 重点难点:重点——子集、全集、补集的概念; 难点——包含与属于关系的区别. 教学教程:一、问题情境 问题 1:观察下列各组集合,集合 A、B 之间有什么关系?你能用数学语言来 表述这种关系吗? ⑴A={1,-1},B={-2,-1,0,1,2}; ⑵A=Z,B=Q; ⑶A={高一(1)班的同学} ,B={高一年级的同学} 二、学生活动 观察上述集合之间,尤其它们的元素之间有关系?集合 A 中元素都是集合 B 中 元素。可以用子集的概念来描述这种关系。 三、建构数学 1.子集的概念 如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素(若 a∈A,则 a∈B),则称集 合 A 为集合 B 的子集(subset), 记为 A ? B 或 B ? A, 读作 “集合 A 包含于集合 B” 或“集合 B 包含集合 A” 。 例如:{1,-1} ? {-2,-1,0,1,2}, Z ? Q, A ? B 可以用 Venn 图来表示(图 1-2-1)。





图 1-2-1 问题 2:任意一个集合A能是它自己的子集吗?空集是哪些集合的子集? 任何一个集合都是它自身的子集。 规定:空集是任何一个集合的子集。 问题 3:A ? B 与 B ? A 能同时成立吗? 由子集定义知:若A=B,则 A ? B 且 B ? A;反之亦然。 由此可知:A=B 是 A ? B 的一种特殊情况。若 A ? B 且 A≠B,A 与 B 的关 系如何表述呢? 如果 A ? B 且 A≠B, 这时集合 A 称为集合 B 的真子集(proper set), 记作 A B 或 B A,读作“A 真包含于 B”或“B 真包含 A” 问题 4:A ? B、A=B、A B 有何关系?

? A B ?a ? b A ? B? 这与实数的大小关系 a ? b? 很相似 (讲解例 1、例 2) ?A ? B ?a ? b

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江苏省淮州中学

曾宁江

问题 5:观察例 2 中每一组的三个集合之间还有什么关系? 通过观察可以发现:例 2 中每一组的三个集合中,A,B 两个元素中没有公共元 素,且它们的元素合在一起,恰是集合 S 中的元素。由此可以引出新的概念:补集、 全集。 设 A ? S,由 S 中不属于A的所有元素组成的集合称为 S 的子集A的补集 (complementary set),记为 SA,读作“A 在 S 中的补集” ,即 SA={x|x∈S,且 x∈ /A} 图中阴影部分就表示 SA




如果集合 S 包含我们所要研究的各个集合, 这时, S可以看作一个全集(universal set),通常记作 U。 四、数学运用 1.例题 例 1 写出集合{x,y}所有子集; 例 2 下列各组的三个集合中,哪两个之间具有包含关系? ⑴S={-2,-1,0,1,2},A={-2,-1},B={0,1,2} ⑵S=R,A={有理数},B={无理数}; ⑶S={高一(1)班同学}, A={高一(1)班团员},B={高一(1)班非团员}.

?2 x ? 3 ? 0 例 3 不等式组 ? 的解集为 A,U=R,求 A 及 UA,并把它们分别表示在数轴上. ?3x ? 9 ? 0
2.练习 P9 1,2,3,4 思考题:含 n 个元素的集合 A={a1, a2, a3, ??, an}的子集有多少个? 五、回顾小结 本节课主要学习了以下内容: 1.集合的关系——包含、真包含、相等及其表示方法; 2.集合的一种运算——求补集及其表示方法,全集的概念, 六、课外作业:1.P10 2,3,4; 2.预习课本 P11~12 预习题 : ⑴什么叫集合的交集 , 并集? 如何求两个给定集合的交集 ,并 集? ⑵如何用 Venn 图表示两个集合的交集,并集? ⑶什么叫,闭区间,开区间,半开半闭区间?+∞,-∞表示什么?


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