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2017年春季学期苏教版高中数学必修4学案:第1章 章末分层突破 Word版含解析

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章末分层突破 [自我校对] ①正角、负角和零角 ②弧长 ③扇形面积 ④正弦 ⑤余弦 ⑥正切 任意角的三角函数概念 三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面: (1)任意角和弧度制.理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度 与角度的换算. (2)任意角的三角函数.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数 线, 能够利用三角函数线判断三角函数的符号,借助三角函数线

求三角函数的定 义域. (1)已知角 α 的终边过点 P(-4m,3m)(m≠0),则 2sin α+cos α 的值是 ________. (2)函数 y= sin x+ 2cos x-1的定义域是________. 【精彩点拨】 (1)根据三角函数的定义求解,注意讨论 m 的正负. (2)利用三角函数线求解. 【规范解答】 (1)r=|OP|= ?-4m?2+?3m?2=5|m|. y 3m 3 x -4m 4 当 m>0 时,sin α= r =5m=5,cos α= r = 5m =-5, 2 ∴2sin α+cos α=5. y 3m 3 x -4m 4 当 m<0 时,sin α= r = =-5,cos α= r = = , -5m -5m 5 2 ∴2sin α+cos α=-5. 2 2 故 2sin α+cos α 的值是5或-5. sin x≥0, ? ? ?sin x≥0, (2)由? 得? 1 cos x≥2, ?2cos x-1≥0, ? ? 如图,结合三角函数线知: 2kπ≤x≤2kπ+π?k∈Z?, ? ? ? π π 2kπ-3≤x≤2kπ+3?k∈Z?, ? ? π 解得 2kπ≤x≤2kπ+3(k∈Z), ∴函数的定义域为 ? ? ? π ?x?2kπ≤x≤2kπ+ ,k∈Z 3 ? ? ? ? ? ?. ? ? 【答案】 2 2 (1)5或-5 ? ? ? ? ? ? ? ? π (2)?x?2kπ≤x≤2kπ+3,k∈Z ? ? ? [再练一题] 1.若 θ 是第四象限角,试判断 sin(cos θ)· cos(sin θ)的符号. 【解】 ∵θ 为第四象限角, π π ∴0<cos θ<1<2,-2<-1<sin θ<0. ∴sin(cos θ)>0,cos(sin θ)>0. ∴sin(cos θ)· cos(sin θ)>0. 同角三角函数的基本关系与诱导公式 同角三角函数的基本关系和诱导公式是三角恒等变换的主要依据, 主要应用 方向是三角函数式的化简、求值和证明.常用以下方法技巧: (1)化弦:当三角函数式中三角函数名称较多时,往往把三角函数化为弦, 再化简变形. (2)化切:当三角函数式中含有正切及其他三角函数时,有时可将三角函数 名称都化为正切,再化简变形. (3)“1”的代换:在三角函数式中,有些会含有常数 1,常数 1 虽然非常简单, 但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将 1 代换为三角函数式. 已知 cos θ=m,|m|≤1,求 sin θ、tan θ 的值. 【精彩点拨】 以角 θ 的终边所在位置为依据分别讨论求解. π π 【规范解答】 (1)当 m=0 时, θ=2kπ±2, k∈Z;当 θ=2kπ+2时,sin θ=1, π tan θ 不存在;当 θ=2kπ-2时,sin θ=-1,tan θ 不存在. (2)当 m=1 时,θ=2kπ,k∈Z,sin θ=tan θ=0. 当 m=-1 时,θ=2kπ+π,k∈Z,sin θ=tan θ=0. (3)当 θ 在第一、

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