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(现场版)2.2平面向量的线性运算

时间:2011-11-04


由于大陆和台湾没有直航,因此2006年春节探亲 年春节探亲, 由于大陆和台湾没有直航,因此2006年春节探亲, 乘飞机要先从台北到香港,再从香港到上海, 乘飞机要先从台北到香港,再从香港到上海,则飞机的 位移是多少? 位移是多少?

上海

上海 台北 香港 香港

r b

r c

r a

台北

普通高中课程标准实验教科书(必修4)数学第二章第二节 普通高中课程标准实验教科书(必修 )

向量的加法 2.2.1向量的加法

一、向量的加法的定义: 向量的加法的定义:
r r uuu r uuu r r r 已知向量 a和b , 在平面内任取一点 O , 作OA = a , AB = b , uuu r r r r r r r uuu uuu uuu r r r 则向量 OB叫做 a和b的和, 记作 a + b.即a + b = OA+ AB = OB

求两个向量和的运算叫做向量的加法 求两个向量和的运算叫做向量的加法. 向量的加法.

首 尾

A
a b a b

B a+b

顺 次 相 连

O

根据向量加法的定义得出的求向量和的方法, 根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为 向量加法的三角形法则。 向量加法的三角形法则。

二、两种特例(两向量平行) 两种特例(两向量平行)
r a r b r a

r b
B C B C A

A

r r uuur a + b = AC

r r uuur a + b = AC

方向相同

方向相反

如图, 如图,已知 a , b , c ,请作出 a + b , b a + ( b + c ) , ( a + b ) + c. a c a b b a a+ b b+ a b a

+

a ,b

+

c

b

r r a +b

r r c b +c

a +b + c

三、向量加法的运算律
交换律: a + b = b + a 交换律: 想一想
1.若两向量互为相反向量,则它们的和为什么 1.若两向量互为相反向量,则它们的和为什么? 若两向量互为相反向量 则它们的和为什么?

结合律:( a + b ) + c = a + ( b + c ) 结合律:

a + ?a = ?a + a = 0 ( )( )
2.零向量和任一向量 零向量和任一向量

a的和为什么 的和为什么?

u r

a +0 = 0+a = a

练一练
AD 1.化简 (1)AB+CD+ BC = ________
(2) M + B + AC + CB = ________ A N M N

(

(3)AB+ B +CA + D = ________ D C 0

(

) (

)

)

2.根据图示填空
E
g

e
f
a

D d

(1 a + b = ) (2)c + d =

c f
f g

A

c
B

b

C

(3)a + b + d = (4)c + d + e =

练一练
如图, 如图,已知 a, b 用向量加法的三角形法则作出 a + b
(1) )

a+b a b +
b

(2) )

b

a+b +
a

b

(3) )

a+b +

(4) )
C

a b

B

a
b

b

a+b +
O

b a
A

四、向量加法的平行四边形法则
A
a a a a a a a a a a a+b b a

C

共 起 点

b

b

b

b

O

B
b

向量加法的平行四边形法则

练一练
如图,已知 如图 已知 a, b 用向量加法的平行四边形法则 作出 a+ b

共 起 点

(1 )

b

a+b + b a
a+b +
a

(2 )

b a

课堂小结: 课堂小结:
向量加法的定义 三角形法则 平行四边形法则

向量加法的运算律 简单的向量加法运算应用

作业
例1:已知O为正六边形ABCDEF的中心,作出下列向量 uuu uuu r r uuu uuu r r uuu uuu r r () + OC (2) BC + FE (3) OA + FE 1 OA


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