nbhkdz.com冰点文库

高中数学 第三章 一元二次不等式的解法教案 北师大版必修5


§2.1
教学目标 (一)教学知识点

一元二次不等式的解法(1)

1.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.一元二次不等式的解法. (二)能力训练要求 1.通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力,渗透数形结合思想. 2.提高运算(变形)能力. (三)德育渗透目标 渗透由具体到抽象思想. 教学重点 一元二次不等

式解法 教学难点 一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系. 数形结合思想渗透. 教学方法 发现式教学法 通过“三个二次”关系的寻求,得到一元二次不等式的解. 教学过程 Ⅰ创设情景 汽车在行驶过程中,由于惯性的作用,刹车后还 要继续向前滑行一段距离才能停住, 一般称这 段距离为 “ 刹车距 ” 。 刹车距 s(m) 与车速 x(km/h) 之间具有确定的函数关 系,不同车型的刹车距 函数不同。它是分析交通事故的一个重要数据。 甲、乙两辆汽车相向而行,在一个弯道上相遇,弯道限制车速在 40km/h 以内,由于突 发情况,两车相撞了,交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过 12m,乙车的刹车距离 刚刚超过了 10m,又知这两辆车的刹车距 s(m)与车速 x(km/h)分别有以下函数关系:S 甲 =0.01x2+0.1x,S 乙=0.005x2+0.05x,谁的车速超过了 40km/h,谁就违章了。 试问:哪一辆车违章了? 解:由题意可得要确定哪一辆车违章了,只需分别解出不等式 0.01x2+0.1x≤12 和

0.005x2+0.05x>10,确认甲、乙两车的行驶速度,就可以判断出哪一辆车违章超速行驶。 像上面的形如 ax
2

+bx+c>0( ≥ 0) 或 ax +bx+c<0( ≤ 0) 的不等式(其中 a ≠

2

0 ) ,叫做 一元二次不等式 复习: ①解一元一次不等式时应具备的知识: 不等式的性质: 1)若 a ? d 则 a ? c ? d ? c 2)若 a ? d 且 c ? 0 则 ac ? dc 3)若 a ? d 且 c ? 0 则 ac ? dc ②还有一种数学方法可以解不等式——数形结合法, 它在解不等式中起着非常优越的作 用! Ⅱ讲授新课 1.先看解一元二次不等式中的数形结合 例:解不等式 2 x ? 7 ? 0 和 2 x ? 7 ? 0 . ①解方程 2 x ? 7 ? 0

x?

7 2

②作函数 y ? 2 x ? 7 的图象 ③解不等式

2x ? 7 ? 0

?

x?

7 2

2x ? 7 ? 0

?

x?

7 2

2.利用数形结合解一元二次不等式 解不等式 x ? x ? 6 ? 0 和 x ? x ? 6 ? 0
2 2

①解方程 x ? x ? 6 ? 0 , x1 ? 2 , x2 ? 3
2

②作函数 y ? x ? x ? 6 的图象
2

③解不等式

x 2 ? x ? 6 ? 0 ? x ? 3 或 x ? ?2
例题:P76 页例 1、2、3 3.思考交流

x2 ? x ? 6 ? 0 ? ? 2 ? x ? 3

(1)总结一元二次不等式的解法( a ? 0 )

方程

函数

不等式的解集

ax2 ? bx ? c ? 0
的解的情况 当 ? ? 0 时方程有两 个不等的根 x1 , x2 当 ? ? 0 时方程有一 根 x0 当 ? ? 0 时方程无实

y ? ax2 ? bx ? c
图象

ax2 ? bx ? c ? 0

ax2 ? bx ? c ? 0

?x | x ? x1或x ? x2 ?

?x | x1 ? x ? 2 ?
?

?x | x ? x0 ?


?

根 (2)解不等式 0.01x2+0.1x≤12 和 0.005x2+0.05x>10 并指出哪一辆车违章? 4.练习 ①已知函数 y ? x 2 ? bx ? c 的图象与 x 轴的交点横坐标为 ? 1 和 2,则当 x ? 2 或

x ? ?1 时, y ? 0 ;当 ? 1 ? x ? 2 时, y ? 0 .
2 2 ②若方程 x ? m x ? n ? 0 无实数根,则不等式 x ? m x ? n ? 0 的解集是 R

③已知不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解是 ?
2

1 1 ? x ? ,则 a ? -12 2 3

b ? -2

2 ④若不等式 x ? ax ? (a ? 3) ? 0 的解集是 ? ,则实数 a 的取值范围是 ? 2 ? a ? 6 .
2 ⑤若 x 满足 4 x ? 4 x ? 15 ? 0 ,化简 x ? 8 x ? 16 ? x ? 3 ? 1
2

小结: 1.习了一个重要的解一元二次不等式的方法——数形结合 2.习了解一元二次不等式的一般式: a 果不是一般式的优先变为一般式; b 据对应方法的判别式确定对应方程根的情况; c 由对应方程根的情况作出对应函数的图象; d 据函数的图象写出不等式解的情况 作业


高中数学 2.1《一元二次不等式的解法》教案 北师大版必...

高中数学 2.1《一元二次不等式的解法教案 北师大版必修5 有效,简洁有效,简洁隐藏>> 教 案 课题 一元二次不等式解法(二) 教学目标 (一)教学知识点 1、...

高中数学必修5教学设计:3.2《一元二次不等式及其解法》...

高中数学必修5教学设计:3.2《一元二次不等式及其解法》(必修5)_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修5教学设计 3.2 一元二次不等式及其解法(3 课时)(一)...

...第三章 一元二次不等式的解法教案 北师大版必修5

陕西省高中数学 第三章 一元二次不等式的解法教案 北师大版必修5_数学_高中教育_教育专区。§2.1 教学目标 (一)教学知识点 一元二次不等式的解法(1) 1.一...

高中数学必修5第三章 不等式 全章教案(整理)

高中数学必修5第三章 不等式 全章教案(整理)_数学_高中教育_教育专区。高中...(第 3 课时) 课题: § 3.2 一元二次不等式及其解法 【教学目标】 1....

高中数学 第三章 一元二次不等式及解法学案 北师大版必...

高中数学 第三章 一元二次不等式解法学案 北师大版必修5_数学_高中教育_教育专区。一元二次不等式解法学案学习目标: 通过函数图象了解一元二次不等式与二...

...一元二次不等式》(一元二次不等式的解法)word教案

北师大版高中数学(必修5)3.2《一元二次不等式》(一元二次不等式的解法)word教案_数学_高中教育_教育专区。教 案 课题 一元二次不等式解法(二) 教学目标 (...

高中数学_3.2.1一元二次不等式及其解法教案_北师大版必...

高中数学_3.2.1一元二次不等式及其解法教案_北师大版必修5_数学_高中教育_教育...课题 课型 新授课 3.2.1 一元二次不等式及其解法 第 1 课时 课时 备课...

高中数学 第三章 一元二次不等式及解法学案 北师大版必...

高中数学 第三章 一元二次不等式解法学案 北师大版必修5_数学_高中教育_教育专区。一元二次不等式解法学案 学习目标: 通过函数图象了解一元二次不等式与二...

高中数学:第三章一元二次不等式及其解法第6课时教案北...

高中数学:第三章一元二次不等式及其解法第6课时教案北师大版必修5 有效合作,实践有效合作,实践隐藏>> 南召一高教学设计不等式 组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小...

高中数学 第三章 一元二次不等式的解法及应用要点解读...

高中数学 第三章 一元二次不等式的解法及应用要点解读素材 北师大版必修5_数学_高中教育_教育专区。要点解读:一元二次不等式的解法及应用要点一 一元二次不...