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高中数学 第三章 一元二次不等式的解法教案 北师大版必修5


§2.1
教学目标 (一)教学知识点

一元二次不等式的解法(1)

1.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.一元二次不等式的解法. (二)能力训练要求 1.通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力,渗透数形结合思想. 2.提高运算(变形)能力. (三)德育渗透目标 渗透由具体到抽象思想. 教学重点 一元二次不等

式解法 教学难点 一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系. 数形结合思想渗透. 教学方法 发现式教学法 通过“三个二次”关系的寻求,得到一元二次不等式的解. 教学过程 Ⅰ创设情景 汽车在行驶过程中,由于惯性的作用,刹车后还 要继续向前滑行一段距离才能停住, 一般称这 段距离为 “ 刹车距 ” 。 刹车距 s(m) 与车速 x(km/h) 之间具有确定的函数关 系,不同车型的刹车距 函数不同。它是分析交通事故的一个重要数据。 甲、乙两辆汽车相向而行,在一个弯道上相遇,弯道限制车速在 40km/h 以内,由于突 发情况,两车相撞了,交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过 12m,乙车的刹车距离 刚刚超过了 10m,又知这两辆车的刹车距 s(m)与车速 x(km/h)分别有以下函数关系:S 甲 =0.01x2+0.1x,S 乙=0.005x2+0.05x,谁的车速超过了 40km/h,谁就违章了。 试问:哪一辆车违章了? 解:由题意可得要确定哪一辆车违章了,只需分别解出不等式 0.01x2+0.1x≤12 和

0.005x2+0.05x>10,确认甲、乙两车的行驶速度,就可以判断出哪一辆车违章超速行驶。 像上面的形如 ax
2

+bx+c>0( ≥ 0) 或 ax +bx+c<0( ≤ 0) 的不等式(其中 a ≠

2

0 ) ,叫做 一元二次不等式 复习: ①解一元一次不等式时应具备的知识: 不等式的性质: 1)若 a ? d 则 a ? c ? d ? c 2)若 a ? d 且 c ? 0 则 ac ? dc 3)若 a ? d 且 c ? 0 则 ac ? dc ②还有一种数学方法可以解不等式——数形结合法, 它在解不等式中起着非常优越的作 用! Ⅱ讲授新课 1.先看解一元二次不等式中的数形结合 例:解不等式 2 x ? 7 ? 0 和 2 x ? 7 ? 0 . ①解方程 2 x ? 7 ? 0

x?

7 2

②作函数 y ? 2 x ? 7 的图象 ③解不等式

2x ? 7 ? 0

?

x?

7 2

2x ? 7 ? 0

?

x?

7 2

2.利用数形结合解一元二次不等式 解不等式 x ? x ? 6 ? 0 和 x ? x ? 6 ? 0
2 2

①解方程 x ? x ? 6 ? 0 , x1 ? 2 , x2 ? 3
2

②作函数 y ? x ? x ? 6 的图象
2

③解不等式

x 2 ? x ? 6 ? 0 ? x ? 3 或 x ? ?2
例题:P76 页例 1、2、3 3.思考交流

x2 ? x ? 6 ? 0 ? ? 2 ? x ? 3

(1)总结一元二次不等式的解法( a ? 0 )

方程

函数

不等式的解集

ax2 ? bx ? c ? 0
的解的情况 当 ? ? 0 时方程有两 个不等的根 x1 , x2 当 ? ? 0 时方程有一 根 x0 当 ? ? 0 时方程无实

y ? ax2 ? bx ? c
图象

ax2 ? bx ? c ? 0

ax2 ? bx ? c ? 0

?x | x ? x1或x ? x2 ?

?x | x1 ? x ? 2 ?
?

?x | x ? x0 ?


?

根 (2)解不等式 0.01x2+0.1x≤12 和 0.005x2+0.05x>10 并指出哪一辆车违章? 4.练习 ①已知函数 y ? x 2 ? bx ? c 的图象与 x 轴的交点横坐标为 ? 1 和 2,则当 x ? 2 或

x ? ?1 时, y ? 0 ;当 ? 1 ? x ? 2 时, y ? 0 .
2 2 ②若方程 x ? m x ? n ? 0 无实数根,则不等式 x ? m x ? n ? 0 的解集是 R

③已知不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解是 ?
2

1 1 ? x ? ,则 a ? -12 2 3

b ? -2

2 ④若不等式 x ? ax ? (a ? 3) ? 0 的解集是 ? ,则实数 a 的取值范围是 ? 2 ? a ? 6 .
2 ⑤若 x 满足 4 x ? 4 x ? 15 ? 0 ,化简 x ? 8 x ? 16 ? x ? 3 ? 1
2

小结: 1.习了一个重要的解一元二次不等式的方法——数形结合 2.习了解一元二次不等式的一般式: a 果不是一般式的优先变为一般式; b 据对应方法的判别式确定对应方程根的情况; c 由对应方程根的情况作出对应函数的图象; d 据函数的图象写出不等式解的情况 作业


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