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2016年招生模拟考试数学试卷2


1

2016 年招生模拟考试数学试卷
(时间 120 分钟,总分 120 分) 姓名

2

一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.实数 64 的立方根是( ) A. 4 B. ?4 2. 下列运算正确的是( A.2x+6x=8x2 ) C. (﹣4x3)2=16x6

D.(x+3)2=x2+9 ) C. 8 D. ?8

B.a6÷ a2=a3

3.下列分别是有关水、电、交通、食品的安全标志,其中是轴对称图形的是(

4.若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,则搭成这个几何体的小 正方体的个数最少是( A.4 个 B.5 个 ) C.6 个 D.8 个
(4 题图)

5. 若不等式组 ? x ? 9

?1 ? x ? a ? 有解,则实数 a 的取值范围是( ? 1 ? 2 ? ? 2



A.a<-6 B.a?-6 C.a>-6 D.a?-6 6.我市某中学举办了一次以“法在我心中”为主题的法律知识竞赛,最后确定 10 名同学参 加决赛, 他们的决赛成绩各不相同, 其中小辉已经知道自己的成绩, 但能否进入前 5 名, 他还必须清楚这 10 名同学成绩的( ) A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 7.如图, 以 AD 为直径的半圆 O 经过 Rt△ABC 的斜边 AB 的两个端 点, 交直角边 AC 于点 E. B、 E 是半圆弧的三等分点,弧 BE 的长为 2π ,则图中阴影部分的面 积为( )

A.

3? 9

B.

? 9
3 2

C.

27 3 2

? 6?

D.

??

(7 题图)

8. 若关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+4x-1=0 总有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范 围是( ) A. m<3 B. m>-3 C. m?-3 D. m>-3 且 m≠ 1

2

9. 如图,在四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AB,AD 的中点,若 EF=4,BC=10,CD=6,则 cosC 等于( ) A.

(9 题图)

4 5

B.

3 5

C.

3 4

D.

4 3

10.如图,四边形 ABCD 是矩形,AB=12,BC=6,动点 P 以每秒 2 个单位的速度从点 A 沿线段 AB 向 B 点运动,同时动点 Q 以每秒 3 个单位的速度从点 B 出发沿 B-C-D 的方向运动,当 点 Q 到达点 D 时 P、Q 同时停止运动,若记△PQA 的面积为 y,运动时间为 x,则下列图 象中能大致表示 y 与 x 之间函数关系图象的是( )

卷 II 二、填空题 (本题有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 使函数 y ?

x ?1 有意义的 x 的取值范围是____ x ?1



12. 分解因式:a3b-ab= . 13.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。我国新修订的《环境空气 质量标准》 中增加了 PM2.5 监测指标, “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物。2.5 微米即 0.0000025 米。用科学记数法表示 0.0000025 为 . 14. 点 A、B、C 为⊙O 上的三点,如果∠AOB=80°,则∠ACB= . A AE AF 1 15.如图,△ABC 中, ? ? ,若△AEF 的面积为 2, E F

EB

FC

4

则四边形 EBCF 的面积为

. B
15 题图

C

16. 如图, 在△ABC 中, ∠A=α . ∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点 A1, 得∠A1 ; ∠A1BC 与∠A1CD 的平分线相交于点 A2, 得∠A2;??;∠A2014 BC 与∠A2014CD 的平分线相交于点 A2015 , 得 ∠ A2015 . 用 含 α 的 代 数 式 表 示 ∠ A2015 的 大 小 为 .
16 题图

三、解答题(本大题共 4 个小题,第 17 小题 5 分,第 18、19、20 小题各 6 分.共 23 分) 17.(5 分) 计算: ? 1
2015

?

3

? 27 ? sin 30 ? ?3 ? ? ?
0

0

? 1? ?? ?? 2? ? ? ?

?3

18.(6 分) 先化简,再求值: (1﹣

)÷



,其中 x 满足 x2﹣x﹣1=0.

3

19.(3+3=6 分) 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90° ,点 D,F 分别在 AB,AC 上,CF=CB.连接 CD,将线段 CD 绕点 C 按 顺时针方向旋转 90° 后得 CE,连接 EF. (1)求证:△BCD≌△FCE; (2)若 EF∥CD.求∠BDC 的度数. 20.(2+2+2=6 分) 如图,A(3,0),B(1,2),以 OA、OB 为边作平 行四边形 OACB,反比例函数 y ?

k 的图象经过点 C. x

(1)求 k 的值;(2)根据图象,直接写出 y<2 时自变量 x 的取值范围; (3)将平行四边形 OACB 向上平移几个单位长度,使点 B 落 在反比例函数的图象上.

四、实践应用(本大题共 4 个小题,其中第 21 小题 6 分,第 22、23、24 每小题 8 分,共 30 分) 21. (6 分) 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽 取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项) ,并将调查结果 绘制成如图两幅统计图,请你结合图中信息解答问题.

(1)将条形统计图补充完整; (1 分) (2)本次抽样调查的样本容量是 . (1 分) (3)已知该校有 2200 名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数. (1 分) (4)根据调查结果,学校准备开展剪纸比赛,某班要从“非常了解”的小明和小刚中选一 人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:在一个不透明的袋中装有 2 个红球和 2 个白球,它们除了颜色外无其它差别,从中随机摸出两个球,若摸出的两个球颜色相同, 则小明去;否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平. (3 分) 22.(8 分) 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他 们参与了某种水果的销售工作。已知该水果的进价为 10 元/千克,下面是他们在活动结束后 的对话。 小丽:如果以 12 元/千克的价格销售,那么每天可售出 200 千克。 小强:如果每千克的利润为 3 元,那么每天可售出 180 千克。 小红:如果以 15 元/千克的价格销售,那么每天可获取利润 700 元。[利润≡(销售价-进价)× 销售量] (1)请根据他们的对话填写下表: (2 分) 销售单价 X(元/kg) 12 13 15 销售量 y(kg) 200 ____ ____ (2)请你根据表格中的信息判断每天的销售量 y(千克)与销售单价 x(元)之间存在怎 样的函数关系。并求 y(千克)与 x(元) (x>0)的涵数关系式; (3 分)

4

(3)设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W 元,求 W 与 x 的涵数关系式。当销售单 价为何值时,每天可获得的利润最大?最大利润是多少元?(3 分)

23.(4+4=8 分) 如图是某校为校庆而准备的舞台设计图(纵截 面图) ,已知 BC=10 米,AB=16 米,中间舞台长度 DE =5 米, DM,EN 为舞台的两根支柱,DM,EN 垂直于 AB,垂足分别 为 M,N,∠EAB=30O,∠CDF=45O,楼梯及舞台宽度均为 6 米。 (最后结果都精确到 1 米,参考数据:√3≈1.73) (1)求 DM 和 BC 之间的水平距离 BM 的长; (2)若要在楼梯及 DE 为边的舞台上铺满地 毯,请计算地毯的面积。

24.(8 分) 某风景区有一块长 12m,宽 8m 的矩形花圃,喷水嘴安装在矩形对角线的交点 P 上,现计划从 P 点引三条射线,把花圃分成面积相等的三部分(不考虑各部分之间间隙) 请你通过计算,形成多个设计方案,并根据你的设计方案回答出三条射线与矩形有关边的 交点位置。 (注:作图,作出四种方案,写出每一方案的交点位置;写出其中一个方案的解 答过程)

五、推理与论证(9 分) 25.(9 分) 如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的⊙O 分别交 BC,AC 于点 E,F,点 D 在 AC 的延长线上,且∠CAB=2∠CBD. (1)求证:DB 是⊙O 的切线;(4 分) (2)若 AB=BD,BP=8,CD=6,FE 的延长线与 AB 的延长线交于点 P,求 BE 的长.(5 分)

六、拓展探究(10 分) 26. (10 分) 如图, 抛物线 y=ax2-3ax+c(a<0)的图像与 x 轴交于 点A (-1,0) 、 C, 与 y 轴正半轴交于点 B, 顶点为 P, 且 OB=2OA, 一次函数 y=kx+b 的图像经过 A、B. (1)求一次函数解析式及抛物线顶点 P 的坐标; (2 分) (3) 平移直线 AB 使其过点 P, 如果点 M 在平移后的直线上, 且 tan∠OAM=4/3,求点 M 的坐标; (2 分) (4)点 Q(a,b)为抛物线上一动点,连接 AQ、CQ: ①当∠AQC 为直角时,求 a 的值; (3 分) ②当∠AQC 为锐角时,直接写出 a 的取值范围。 (3 分)

y

y=kx+b

P

B A O C E x

5

2016 年招生模拟考试数学试卷 2 答案卡
(时间 120 分钟,总分 120 分)姓名------卷 I 选择题(共 30 分)
1 2 3 4
A A A A B B B B C C C C D D D D

5 6 7 8

A A A A

B B B B

C C C C

D D D D

9 10

A A

B B

C C

D D

11、 13、 15、
2015 ? 17. (5 分) ? 1 3

12、 14、 16、

? 1? 0 ? 27 ? sin 30 0 ? ?3 ? ? ? ? ? ?? 2? ? ? ?

?3

18、 (6 分)先化简,再求值: (1﹣

)÷



,其中 x 满足 x2﹣x﹣1=0.

6

21.

7

22.

23.

24.

8

25.

26. y=kx+b

y

P

B A O E C x


2016年招生模拟考试数学试卷2

1 2016 年招生模拟考试数学试卷(时间 120 分钟,总分 120 分) 姓名 2 一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.实数 64 的立方根是( )...

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